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【高考调研】1-1 变化率与导数3


1.下列命题正确的是(

)

A.若 f(x)= x,则 f′(0)=0 B.已知函数 f(x)=2x2+1,若(1+Δx,3+Δy)为图像上点(1,3)的邻 Δy 近点,则Δx=4+2Δx C.加速度是动点位移函数 s(t)对时间 t 的导数 D.曲线 y=x3 在点(0,0)处没有切线 答案 B

解析 选项 C、D 显然错误,对于选项 A. →0 ∵f′(x)=liΔxm ∴f′(0)不存在. Δy f?x+Δx?-f?x? 对于选项 B,Δx= . Δx 2.曲线 y=-2x2+1 在点(0,1)处的切线的斜率是( A.-4 C.4 答案 B ) B.0 D.不存在 ) f?x+Δx?-f?x? 1 1 =2x-2, Δx

3.曲线 y=x3 在点 P 处的切线斜率为 3,则点 P 的坐标为( A.(-2,-8) C.(2,8) 答案 B ) B.(1,1),(-1,-1) 1 1 D.(-2,-8)

4.y=ax2+1 的图像与直线 y=x 相切,则 a=(

1 A.8 1 C.2 答案 B

1 B.4 D.1

2 解析 由已知{y=ax +1,?y=x 有唯一解,

即 x=ax2+1,ax2-x+1=0 有唯一解, 1 ∴Δ=1-4a=0,∴a=4. 5.如图是函数 f(x)及 f(x)在点 P 处切线的图像,则 f(2)+ f′(2)=________.

9 答案 8 x y 解析 由题图知,切线方程为4+4.5=1, 2 9 f(2)=4.5· (1-4)=4, 4.5 9 f′(2)=- 4 =-8. 9 9 9 ∴f(2)+f′(2)=4-8=8.


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