当前位置:首页 >> 数学 >>

《立体几何初步》(北师大版必修2)


立体几何初步
一、选择题(本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下面推理错误的是( )

A. A ? a , A ? ? , B ? a , B ? ? ? a ? ? B. M ? ? , M ? ? , N ? ? , N ? ? ? ? C. ? ? , A ? ? A ? ? D. A 、 B 、 C ? ? , A 、

B 、 C ? ? 且 A 、 B 、 C 不共线 ?? 、 ? 重合 2.在空间四边形 ABCD 中, AB 、 BC 、 CD 、 DA 上分别取 E 、 F 、 G 、 H 四点, 如果 GH 、 EF 交于一点 P ,则( A. P 一定在直线 BD 上 C. P 在直线 AC 或 BD 上 ) B. P 一定在直线 AC 上 D. P 既不在直线 BD 上,也不在 AC 上
? ? 直线 MN

3.如图 S 为正三角形所在平面 ABC 外一点,且 SA=SB=BC=AB,E、F 分别 为 SC、AB 中点,则异面直线 EF 与 SA 所成角为( A.90? C.45? 4.下列说法正确的是( ) B.60? D.30? )

A.若直线 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 ∥ ? B.若直线 a 在平面 ? 外,则 a ∥ ? C.若直线 a ∥ b , b ? ? ,则 a ∥ ? D.若直线 a ∥ b , b ? ? ,则直线 a 就平行于平面内的无数条直线 5.在下列条件中,可判断平面 ? 与平面 ? 平行的是( A. ? 、 ? 都垂直于平面 ? )

第 1 页 共 9 页

B. ? 内存在不共线的三点到平面 ? 的距离相等 C. 、 m 是 ? 内两条直线,且 ∥ ? , m ∥ ? D. 、 m 是两条异面直线,且 ∥ ? , m ∥ ? , ∥ ? , m ∥ ? 6.已知 ? 、 ? 是平面, m 、 n 是直线,下列命题中不正确的是( A.若 m ∥ n , m ? ? ,则 n ? ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? B.若 m ∥ ? , ? )

? ? n ,则 m ∥ n

D.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ?

7.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当点 D 到平面 ABC 的距离最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为( A.90? B.60? ) C.45? D.30?

8.PA、PB、PC 是从点 P 引出的三条射线,每两条射线的夹角均为 60? ,则直线 PC 与平面 APB 所成角的余弦值是( A.
1 2

) C.
3 3

B.

6 3

D.

3 2

9.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AA1、AB 的中点,则 EF 与对角面 A1C1CA 所成角的度数是( A.30? B.45? ) C.60? D.150?

10.二面角 P—a—Q 为 60? ,如果平面 P 内一点 A 到平面 Q 的距离为 3 ,则 A 在平面 Q 上的射影 A1 到平面 P 的距离为( A.1 B.
3 2

) D.2

C. 3

11.如图,正四面体 ABCD 中,E 在棱 AB 上,F 在棱 CD 上,使得
AE CF ? ? ? (? ? 0) ,记 f (? ) ? ? ? ? ?? ,其 EB FD

中 ?? 表示 EF 与 AC 所成的角, ? ? 表示 EF 与 BD 所成 角,则( )

第 2 页 共 9 页

A. f (? ) 在 (0, ??) 单调递增

B. f (? ) 在 (0, ??) 单调递减 D. f (? ) 在 (0, ??) 为常数

C. f (? ) 在 (0,1) 单调递增,而在 (1, ??) 单调递减 12.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,EF 是异面直 线 AC、 A1D 的公垂线, 则 EF 与 BD1 的关系为 ( A.相交不垂直 C.异面直线 D.平行直线

) B.相交垂直

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 设 ? ? MN ? ? 是直二面角,A ? MN ,AB ? ? ,AC ? ? ,?BAN ? ?CAN ? 45 , 则 ?BAC ? 。

14. ? 、 ? 、 ? 是两两垂直且交于 O 点的三个平面,P 到平面 ? 、 ? 、 ? 的距离 分别是 2、3、 6,则 PO ? 。

15.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分,第六个正方形 在编号 1—5 的适当位置,则所有可能的位置编号为 。

16.已知 m 、 是异面直线,那么:①必存在平面 ? 过 m 且与 平行;②必存在 平面 ? 过 m 且与 垂直; ③必存在平面 ? 与 m 、 都垂直; ④必存在平面 ? 与
m 、 距离都相等,

其中正确的命题的序号为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.如图,在空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,G、H 分别
1 1 是 CD、DA 上的点,且 DH ? AD , DG ? DC , 3 3

第 3 页 共 9 页

求证:EH、FG 必相交于一点,且交点在 BD 的延长线上。

18.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1=2, AC ? BC ? 2 , ?ACB ? 90 , ⑴求证:平面 AB1C⊥平面 BB1C; ⑵求点 B 到平面 AB1C 的距离。

19.如图,在三棱锥 P—ABC 中,∠ACB=90? ,∠B=90? ,PC⊥平面 ABC,AB =8,PC=6, M、N 分别是 PA、PB 的中点,设△MNC 所在平面与△ABC 所在平面交于 直线 , ⑴判断 与 MN 的位置关系;⑵求点 M 到 的距离。

第 4 页 共 9 页

20.如图,△ABC 和△DBC 所在平面互相垂直,且 AB=BC=BD,∠ABC=∠ DBC=120? , 求:⑴A、D 连线和平面 DBC 所成的角;⑵二面角 A—BD—C 的正切值。

第 5 页 共 9 页

21.如图,在四棱椎 P—ABCD 中,底面 ABCD 是一直角梯形,∠BAD=90? , AD∥BC, AB=BC=a,AD=2a,PD 与底面成 30? 角,PA⊥底面 ABCD, ⑴若 AE⊥PD 于 E,求证:BE⊥PD; ⑵求异面直线 AE、CD 所成角的大小。

22.如图,已知二面角 ? ? PQ ? ? 为 60? ,点 A 和点 B 分别在平面 ? 和平面 ? 上, 点 C 在棱 PQ 上,∠ACP=∠BCP=30? ,CA=CB=a, ⑴求证:AB⊥PQ;⑵求点 B 到平面 ? 的距离; ⑶设 R 是线段 CA 上的一点,直线 BR 与平面 ? 所成的角为 45? ,求线段 CR 的长度。

第 6 页 共 9 页

参考答案 一、选择题 CBCDD BCCAB DD

12.提示:BD1⊥平面 AB1C,EF⊥平面 AB1C 二、填空题 13.60? 三、解答题 17.证明:∵ DH ? DG ? 1 ∴HG∥AC 且 HG ? 1 AC
AD DC 3 3

14.7

15.1、4、5

16.①、④

又∵E、F 分别是 AB、BC 中点,∴EF∥AC 且 EF ? 1 AC ,
2

于是 EF∥HG 且 EF≠HG,四边形 EFGH 是梯形,FG、EH 交于一 点P ∵P ? EH,而 EH ? 平面 ABD,∴P ? 平面 ABD,同理 P ? 平面 CBD, 故点 P 在平面 ABD 与平面 CBD 的交线 BD 上 18.⑴由已知条件立即可证得,
AC ? 面BB1C ? 又 AC ? 面AB1C ?

? ? 面AB1C ? 面BB1C

⑵在平面 BB1C 内作 BD⊥B1C 于 D,由⑴得 BD⊥面 AB1C, ∴BD 为 B 到面 AB1C 的距离,∴ BD= 换) 19.⑴显然可得 MN∥平面 ABC,∵平面 MNC 平面 ABC= ,∴MN∥
B1 B ? BC 2 3 ? (本题也可用体积转 B1C 3

⑵∵PC⊥平面 ABC,∴平面 PAC⊥平面 ABC,作 MQ⊥AC,则 MQ⊥平面 ABC, 作 QD⊥ 于 D,则 MD⊥ ,MD 的长即为 M 到 的距离

第 7 页 共 9 页

在 Rt△ACB 中,可求得 AC ? 4 3 ,又 MQ ? 1 PC ? 3 ,∠QCD=30? ,
2

∴ QD ? 3 , QC ? 2 3 ,于是 MD ? MQ 2 ? MD 2 ? 2 3 20.⑴作 AO⊥BC 交 BC 的延长线于 O,∵面 ABC⊥面 BCD,∴OA⊥面 BCD, 连 OD,则∠ADO 就是 AD 与平面 BCD 所成的角,可求得∠ADO=45? ⑵作 OE⊥BD 于 E,连 AE,则 BD⊥AE, ∴∠AEO 就是二面角 A-BD-C 的平面角的补角,
3 O ? A B ∵∠ABO=60? , ∴A 2 3 E ? A B , ∵∠EBO=60? , ∴O OB ? 1 AB ,

2

2

在 Rt△AOE 中, tan ?AEO ? AO ? 2 ,∴二面角 A-BD-C 的正切值为-2
EO

21.⑴∵PA⊥平面 ABCD,AB⊥AD,∴AB⊥PD, 又∵AE⊥PD,∴PD⊥平面 ABE,故 BE⊥PD
∥ CB ,∴ ⑵设 G、H 分别为 DE、AD 的中点,连 BH、HG、BG,易知 DH ?

BH∥CD ∵G、H 分别为 DE、AD 的中点,∴GH∥AE, 则∠BHG 即为异面直线 AE、CD 所成的角(或其补角) 而 HG ? 1 AE ? a , BH ? 2a , BG 2 ? BE 2 ? EG 2 ? 11 a 2 ,
2 2 4

∴△ BHG 中,由余弦定理可得异面直线 AE 、 CD 所成的角的大小为
arccos 2 4

(本题也可用建立空间坐标系求解,容易求出,略) 22.⑴在平面 ? 内,作 BD⊥PQ,连 AD,∵∠ACP=∠BCP=30? ,∴△ACD ≌ △BCD ∴AD⊥PQ,PQ⊥平面 ABD,则 AB⊥PQ, ⑵由⑴知∠ADB 是二面角 ? ? PQ ? ? 的平面角,∴∠ADB=60? ,

第 8 页 共 9 页

又 PQ⊥面 ABD,∴ ? ⊥面 ABD,过 B 作 BE⊥AD 于 E,则 BE⊥ ? , ∴BE 为 B 到平面 ? 的距离,可求得 BE ? 3 a
4

⑶连 ER,则∠BRE=45? ,则有 BR ? BE ? 6 a
sin 45 4

在△ABD 中,BD=AD 且∠ADB=60? ,∴ AB ? AD ? BD ? a 在△ABC 中,由余弦定理求得 cos ?BCA ? 7
8

2

又在△BCR 中,设 CR=x,由余弦定理得
( 6 2 a ) ? x 2 ? a 2 ? 2ax ? 7 ,即 8 x 2 ? 14ax ? 5a 2 ? 0 4 8

解得 x1 ? 1 a , x2 ? 5 a ,因 AC ? a ,而 CR ? AC ,故有 CR ? a
2 4

2

第 9 页 共 9 页


相关文章:
《立体几何初步》(北师大版必修2)
《立体几何初步》(北师大版必修2)_数学_高中教育_教育专区。立体几何初步一、选择题(本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下面推理错误的是( ) ...
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。北师大版高中数学必修 2 第一章《立体几何初步》全部教案 1.1 简单几何...
高中数学北师大版必修2:第一章 立体几何初步 单元同步测试
高中数学北师大版必修2:第一章 立体几何初步 单元同步测试_数学_高中教育_教育专区。高中数学北师大版必修2单元同步测试 第一章 立体几何初步 单元同步测试时间 ...
2013年北师大版必修二 立体几何初步
(北师大版数学必修2)第一章... 7页 2财富值 【数学】第一章《立体几何... 3页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议...
高中数学:第一章《立体几何初步》(北师大版必修2)
高中数学:第一章《立体几何初步》(北师大版必修2)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何初步 1.已知正方体外接球的体积是 32 ? ,那么正方体的棱长等于...
北师大版必修2立体几何初步测试卷
北师大版必修2立体几何初步测试卷_数学_高中教育_教育专区。北师大版必修2立体几何初步测试卷 高中数学必修二立体几何初步测试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每...
北师大版数学必修二立体几何初步知识点精练识记
北师大版数学必修二立体几何初步知识点精练识记_数学_高中教育_教育专区。北师大...公理 2:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理 3...
北师大版高中数学必修2 第一章《立体几何初步》单元总结
北师大版高中数学必修2 第一章《立体几何初步》单元总结_数学_高中教育_教育专区。 今日推荐 160份文档 2014年各行业从业资格考试 ...
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案
北​师​大​版​高​中​数​学​必​修​2​第​一​章​《​立​体​几​何​初​步​​全​部​教​案...
更多相关标签:
必修二立体几何初步 | 立体几何初步 | 立体几何初步测试题 | 立体几何初步知识点 | 立体几何初步ppt | 立体几何初步 起始课 | 立体几何初步同步训练 | 立体几何初步练习题 |