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湖北省部分重点中学2012高二期中联考数学(文)试卷


2012 年秋湖北省部分重点中学期中联考
高二年级数学试卷(文科)
命题:新洲一中 卢有勇 审题:新洲一中 叶伶俐
本卷三大题 22 小题 试卷满分 150 分 考试时间:2012 年 11 月 14 日上午 8:00~10:00

一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1

. 与直线 x ? y ? 4 ? 0 垂直且在 y 轴上截距为 ? 1 的直线方程为 A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 ( ) D. x ? y ? 1 ? 0

2. 从 300 名学生(其中男生 180 人,女生 120 人)中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比 赛,则应该抽取男生人数为 ( ) A.27 B.30 C.33 D.36 3. 先后随机投掷 2 枚正方体骰子,其中 x 表示第 1 枚骰子出现的点数, y 表示第 2 枚骰子 出现的点数,则点 P?x, y ?在直线 y ? x ? 1 上的概率为 ( A.
1 12

) D.
1 6

B.

1 9

C.

5 36

4. 从装有 4 只红球,4 只白球的袋中任意取出 2 只球,记事件 A=“摸出 2 只白球”,事件 B=“摸出 1 只白球和一只红球”,则下列说法正确的是 ( A.事件 B 是必然事件 C.事件 A 与事件 B 是对立事件
2



B.事件 A 是不可能事件 D.事件 A 与事件 B 是互斥事件 )

5. 直线 x ? y ? 2 ? 0 被圆 ? x ? a ? ? y2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则 a 的值为 ( A. ?1 或 3 C. ?2 或 6 6. 阅读右面的程序框图,则输出的 S 为 A. ?3 B. ? B.1 或 3 D.0 或 4 ( )

1 1 C. 2 D. 2 3 7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记

录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组数据: x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 ( D.4.5 )
第 6 题图

? 依据上表可知回归直线方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,则表中 t 的值为

A. 3

B.3.15

C.3.5

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8. 正方形 ABCD 的边长为 2,在其内部取点 P,则事件“ ?PAB 、 ?PBC 、 ?PCD 、 ?PDA 的面积 2 均大于 ”的概率是 ( ) 3 1 4 2 25 A. B. C. D. 36 9 9 3 9. 关于 x 的方程 k ? x ? 2? ? 1 ? x 2 有两个不同的实数根,则实数 k 的取值范围是 ( A. ? ? ?
? ? 3 3? , ? 3 3 ? ?



B. ? 0, ?
?

?

3? ? 3 ? ?

C. ? 0,
? ?

?

3? ? 3 ? ?

D. ? 0, ?
?

?

3? ? 3 ? ?

10.若 f ? x ? ? x ,现用随机模拟的方法估计 y ? f ? x ? 与 x ? 4 及 x 轴围成的面积 S,用计算机先 产生两组(每组 30 个)在区间 ? 0,4? 上的均匀随机数 x1 , x2 ,?, x30 和 y1 , y2 ,?, y30 ,由此得到 30 个点 ? xi , yi ?

? i ? 1, 2,?, 30? ,现数出其中满足 yi ? f ? xi ? ? i ? 1, 2,?, 30? 的点有
( C. )
17 3 16 3

10 个,则由

随机模拟的方法可估计得到面积 S 为 A.6 B.

D.5

二、填空题:每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不 清,模棱两可均不得分. 11. 任意投掷两枚骰子,则出现点数相同的概率是 . 12. 在区间 ? ?1, 2? 上随机取一个数 a,则函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 x ? a 有零点的概率为
( 13. 直线 l 过圆 x ? 1)2 ? y 2 ? 1 的圆心且与 3 x ? 4 y ? 1 ? 0 平行, 则直线 l 的方程为

. .

14. 将参加数学竞赛的 100 名学生编号为:001,002,… ,100,采用系统抽样的方法抽取一个容 量为 10 的样本,已知随机抽取的一个号码为 003,则从编号为 019 到 056 的号码中,抽取的 人数为 人. 15. P 为直线 x ? y ? 4 ? 0 上的动点,过 P 作圆 x 2 ? y 2 ? 1 的切线,则切线长的最小值是 .

? 16. 将 n 表示为 n ? a0 ? 2k ? a1 ? 2k ?1 ? a2 ? 2k ? 2 ? ? ? ak ?1 ? 21 ? ak ? 20 ( n? N ) i ? 0 时,ai ? 1 ; ,当

当 1 ? i ? k 时 , a i 为 0 或 1.记 f ? n ? 为 上 述 表示 中 a i 为 1 的 个 数, 例 如: 1 ? 1 ? 20 ,
4 ? 1 ? 22 ? 0 ? 21 ? 0 ? 20 , 故 f ?1? ? 1 , f ? 4? ? 1 , 则: f ? 20? ?

.

17. 一组数据中共有 7 个整数:m,2,2,2,10,5,4,且 2 ? m ? 10 ,若这组数据的平均数、 中位数、众数依次成等差数列,则 m 的值为 .

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三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 根据下面的程序写出其运行的结果,并画出相应的程序框图. S=0 i=1 WHILE i<=59 S=S+i i=i+2 WEND PRINT S END

19. (本小题满分 12 分) 一个袋中有 5 个大小相同的球,其中 3 个红球 2 个白球,从中任取 2 个球. (Ⅰ)求至少取到 1 个白球的概率; (Ⅱ )求取到的球颜色相同的概率.

20.(本小题满分 13 分) 记事件 A ? “直线 ax ? by ? 0 与圆 ? x ? 2? ? y 2 ? 1 相交”.
2

(Ⅰ)若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为 a、b,求事件 A 发生的概率; (Ⅱ)若实数 a、b 满足 ? a ? 2 ? ? b ? 3
2

?

?

2

? 1 ,求事件 A 发生的概率.

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21.(本小题满分 14 分) 某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但 可见部分如下,据此解答如下问题:

(Ⅰ)求频率分布直方图中 ? 80 , 90? 间的矩形的高为多少? (Ⅱ)若要从分数在 ? 80 , 100? 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求 至少有一份分数在 ? 90 , 100? 之间的概率; (Ⅲ )依据上频率分布直方图,求该班数学成绩的平均分数估计是多少.

22.(本小题满分 14 分) 圆 C 过点 ? 0, ?1? ,圆心在 y 轴的正半轴上,且与圆 ? x ? 4? ? ? y ? 4? ? 9 外切.
2 2

(Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)直线 l 过点 ? 0, 2 ? 交圆 C 于 A、B 两点,若以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O, 求直线 l 的方程.

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