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第41节 坐标系与参数方程


制作人:叶春红

备课组长签字:

课题 三维 教学 目标 重 难 教

第 41 节 坐标系与参数方程

课时

习题课(1 课时)

知识与技能:能利用圆锥曲线的参数方程求最值问题; 过程与方法:通过参数方程转化到三角函数问题,从而解决最值问题; 情感态度价值观:培养学生分析、解决问题的能力; 点 点 法 利用参数方程求最值 利用参数方程求最值转化到三角函数的方法 无 讲练结合 学 教具 学案、黑板、投影

当堂检测重点

习 过 程 1、已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线 l 的参数方程为 ?

?x ? 1 ? t

(t为参数). ? y ? 2 ? 3t

(1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;

?x ' ? x ? ' ' (2)设曲线 C 经过伸缩变换 ? ' 1 得到曲线 C ,设 M ( x, y ) 为曲线 C 上任意一点,求 ?y ? y 2 ?

x 2 ? 3xy ? 2 y 2 的最小值,并求相应点 M 的坐标.

1

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2 、设在平面上取定一个极坐标系 ,以极轴作为直角坐标系 x 的轴的正半轴,以 ? ?

?
2

的射线作为 y 轴的正半轴,以极点为坐标原点,长度单位不变,建立直角坐标系,已知曲 线 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2 ,直线 l 的参数方程为 ? (1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的极坐标方程; (2)设平面上伸缩变换的坐标表达式为 ? 并求曲线 C 内接矩形的最大面积.
'

?x ? 1 ? t (t为参数) ? y ? 2t

? X ? 2x ' ,求 C 在此变换下得到曲线 C 的方程, ?Y ? y

2

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3、极坐标系中,圆 C 的方程为

? ? 2 3 cos? ? 2 sin ? , A( 3,2? ) . 以 极 点 作 为 直

角坐标系的原点,极轴作为 x 轴的正半轴,建立直角坐标系,并在两种坐标系中取相同的长 度单位. (1)求圆 C 在直角坐标系中的标准方程; (2)设 P 为圆 C 上的任意一点,圆心 C 为线段 AB 的中点,求 PA ? PB 的最大值.

3

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4、 在直角坐标系 xoy 中, 以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? ?
2

2 ,直线 l 的极坐标方程为 ? ? 1 ? sin 2 ?

4 2 sin ? ? cos?

.

(1)写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程; (2)设 Q 为曲线 C1 上一动点,求 Q 点到直线 l 距离的最小值.

4


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