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2014年阳江普通高中期末考试高一数学参考答案


2014 年普通高中高一调研测试


一、选择题 二、填空题 三、解答题 BADCD ACBCD ⒒ 4x ? y ? 0 ⒓? 3



评分参考

⒔2

⒕?1

⒖⑴(方法一) AB ? (1 , 1) , AC ? (?3 , 3) ……

2 分

AB ? AC ? ?3 ? 3 ? 0 ……4 分,所以 AB ? AC ……5 分
(方法二) | AB |? (2 ? 1) 2 ? (3 ? 2) 2 ? 2 , | AC |? 3 2 , | BC |? 2 5 ……3 分

| BC |2 ?| AC |2 ? | AB |2 ……4 分,所以 ?CAB ?

?
2

, AB ? AC ……5 分

⑵(方法一) a ? m AB ? n AC ? m(1, 1) ? n(?3 , 3) ? (m ? 3n , m ? 3n) ……8 分

?m ? 3n ? 1 1 1 所以 ? ……10 分,解得 m ? ? , n ? ? ……12 分 2 2 ?m ? 3n ? ?2
(方法二)由⑴ a ? AB ? (m AB ? n AC) ? AB ? m | AB |2 ?n AB ? AC ? m | AB |2 ……8 分,所以 m ?
1 ? ? ……10 分 2 | AB | 2 a ? AB

同理, n ?

1 ? ? ……12 分 2 | AC |
2

a ? AC

⒗⑴低于 60 分的频率为 0.005 ? 20 ? 0.01 ? 20 ? 0.3 ……3 分 被抽查的学生有 6 ? 0.3 ? 20 (人)……5 分 ⑵由⑴知,[20,40)分数组的学生有 20 ? (0.005? 20) ? 2 (人) ,[40,60)分 数组的学生有 4 人……7 分 记这 6 人分别为 a1 、 a2 , b1 、 b2 、 b3 、 b4 ( a 、 b 表示不同分类组) ,从中 随机选取 2 人,不同的选法有 a1 a2 、 a1 b1 、 a1 b2 、 a1 b3 、 a1 b4 、 a2 b1 、 a2 b2 、

a2 b3 、 a2 b4 、 b1 b2 、 b1 b3 、 b1 b4 、 b2 b3 、 b2 b4 、 b3 b4 ……9 分,共 15 种……
10 分

b1 b2 、 b1 b3 、 b1 b4 、 2 人在同一分数组的选法有 a1 a2 、 b2 b3 、 b2 b4 、 b3 b4 ……
11 分,共 7 种……12 分

不同选法等可能,所以 2 人在同一分数组的概率 P ?

7 ……13 分 15

? ? ? 3 ⒘⑴ f (? ) ? cos(?? ? ) ? ? cos ? ? ……5 分 (第二个等号 3 分,其他各 1 分) 2 6 6 2 ? ? ⑵ f (? ? ) ? cos( 2? ? ) ? ? sin 2? ? ?2 sin ? cos ? ……9 分(第三个等号 2 分, 6 2 其他各 1 分) 1 2 2 sin ? ? , ? 是第二象限角, cos? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? ……12 分(第一 3 3 个等号 2 分)
1 2 2 4 2 ……14 分 ) ? ?2 ? ? (? )? 6 3 3 9 ⒙⑴ ABCD ? A1 B1C1 D1 是长方体,所以 BB1 // AA1 // DD1 且 BB1 ? AA1 ? DD1 ……1

所以 f (? ?

?



BB1 D1 D 是平行四边形, BD // B1 D1 ……2 分
又 B1 D1 ? 平面 C1 BD , BD ? 平面 C1 BD ,所以 B1 D1 // 平面 C1 BD ……4 分 同理 AD1 // 平面 C1 BD ……5 分 又 AD1 ? B1 D1 ? D1 ,所以平面 AB1 D1 // 平面 C1 BD ……6 分 ⑵(方法一)连接 B1 D ,得三棱锥 B1 ? C1 BD ,设平面 AB1 D1 与 C1 BD 之间的距 1 离为 h ,依题意, VB1 ?C1BD ? ? S ?C1BD ? h ……7 分 3 1 1 1 1 VB1 ?C1BD ? VD ? BB1C1 ? ? S ?BB1C1 ? CD ? ? ? BB1 ? B1C1 ? CD ? a 3 … … 9 分 3 3 2 3 (有一步正确的中间过程 1 分,结果正确 1 分) 连接 AC ,设 AC ? BD ? O ,连接 C1O ,则 BO ? DO ?
2 a ……10 分 2

BC1 ? DC1 ? 5a ……11 分
3 2 a ……12 分 2 1 1 1 1 1 3 2 1 ? ? BD ?C1O ? h ? a 3 ,即 ? ? 2a ? a ? h ? a 3 ……13 分 3 2 3 3 2 2 3 2 2 解得 h ? a ,即平面 AB1 D1 与 C1 BD 之间的距离为 a ……14 分 3 3 (方法二)连接 AC 、 A1C1 ,设 AC ? BD ? O 、 A1C1 ? B1 D1 ? O1 ,连接 OO1 、

从而 C1O ? BD ,且 C1O ? BC1 ? BO 2 ?

2

C1O ,作 O1 E ? C1O ,垂足为 E ……7 分
依题意, A1 A ? 平面 ABCD ,所以 A1 A ? BD ……8 分

ABCD ? A1 B1C1 D1 是长方体, AB ? BC ,所以 AC ? BD , A1 A ? AC ? A ,
所以 BD ? 平面 ACC1 A1 ……9 分
BD ? 平面 C1 BD ,所以平面 C1 BD ? 平面 ACC1 A1 ……10 分

O1 E ? 平面 C1 BD , O1 E 是平面 C1 BD 与平面 AB1 D1 之间的距离……11 分
在 ?OO1C1 中, OO1 ? AA1 ? 2a , O1C1 ?
2 a ……12 分 2
2 2

OO1 ? 平面 A1 B1C1 D1 , ?OO1C1 ? 900 , OC1 ? OO1 ? O1C1 ?
分 所求距离 O1 E ? ⒚⑴

3 2 a …… 13 2

OO1 ? O1C1 2 ? a ……14 分. OC1 3
172 169 169 175 175 181

父亲的身高 x ( cm ) 儿子的身高 y ( cm )

……6 分(每列 2 分)
?? ⑵直接计算得 b

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x) 2

18 ? 1 ……9 分(求得 x 、 y 中任何一个给 1 18

分,求得分子、分母中任何一个给 1 分,其他 1 分)

? x ? 175? 1?172 ? 3 ……11 分 ? ? y ?b a
?x?a ? ? 1?181? 3 ? 184……13 分 预测该教师孙子的身高 y ? b
⒛⑴设 P( x , y) ,则 PO ? (?x , ? y) , PA ? (?2 ? x , a ? y) ……2 分 由 PO ? PA ? 3 得 ? x(?2 ? x) ? (? y)(a ? y) ? 3 ……3 分
a 1 即 ( x ? 1) 2 ? ( y ? ) 2 ? 4 ? a 2 ……4 分 2 4 1 4 ? a 2 ? 0 ,点 P 的轨迹为圆……5 分 4

?? x(?2 ? x) ? (? y)(a ? y) ? 3 ⑵由 ? 得 ?x ? 2 y ? 2 ? 0
(2 y ? 2)(2 y ? 4) ? y 2 ? ay ? 3 ? 0 ……6 分, 5 y 2 ? (a ? 12) y ? 5 ? 0 ……7 分
依题意, ? ? [?(a ? 12)]2 ? 4 ? 5 ? 5 ? 0 ……9 分,解得 a ? ?2 或 a ? ?22 …… 10 分 直线 l 与坐标轴的交点分别为 M (2 , 0) , N (0 , 1) , MN ? (?2 , 1) ……11 分 直线 l 与直线 OA 夹角的余弦值 cos ? ? 分
a ? ?2 时, cos? ?

| MN ? OA | | MN | ? | OA |

?

|a?4| 5 ? a2 ? 4

…… 12

10 9 610 ……13 分; a ? ?22 时, cos? ? ……14 分. 10 610


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