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导学案13 1.5.1曲边梯形的面积


河南省郸城县才源高中高二数学组

高二数学导学案

编号 013 班级

姓名

编制人

王保才

§1.5.1 曲边梯形的面积
学习目标: 日期 2014/2/27

1. 通过探求曲边梯形的面积,了解定积分的实际背景. 2. 了解“以直代曲” “逼近”的思想方法,建立定积分概念的认知基础,为理解定积分概念和几何意 义奠定基础。 重点:掌握求曲边梯形面积的步骤。 难点: “以直代曲” “逼近”的思想方法。求和符号 ? 自主学习过程: 一、复习与思考: 1、我们会求哪些平面图形的面积?这些平面图形的主要特点是什么? 2、圆的面积是如何计算的? 二、学习探究: 探究:曲边梯形的面积 新知 1:如图,阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线
y ? f ( x) 的一段,我们把由直线 x ? a , x ? b ( a ≠ b ), y ? 0

和曲线 y ? f ( x) 所围成的图形称为曲边梯形. 问题:如何求由抛物线 y ? x 2 ,直线 x ? 1 以及 x 轴所围成的平面图形的面积 S? 思路:以直代曲,无限逼近 操作过程: ⑴分割

⑵近似代替

⑶求和

⑷取极限 思考:在“近似代替”中,在每一个区间[
i ?1 i , ]中,可以取任意的 ? i 的函数值 f (? i ) 作为近似值 n n

吗? 反思:求曲边梯形面积的四个步骤是什么?

三、例题分析:
1

河南省郸城县才源高中高二数学组
例 1:求 y ? 2 x ? x 2 , y ? 0 ,0≤ x ≤2 围成图形面积。

变式练习:求直线 x =2, x =0, y =0 与曲线 y ? x 2 所围成的曲边梯形的面积。

例 2、已知圆半径为 r ,周长为 2?r ,求圆的面积。

例 3、求由曲线 y ? e , y ? e , x ? 0 围成的图形面积
x

【课堂练习】 1、函数 f ( x) ? x 2 在区间[ A. f ( x) 的值变化很小 C. f ( x) 的值不变化
i ?1 i , ]上( n n

) B. f ( x) 的值变化很大 D. 当 n 很大时, f ( x) 的值变化很小

2、在求抛物线 y ? x 2 ? 6 与直线 x =1, x =2, y =0 所围成的平面图形的面积时,把区间[1,2]分成 n 个小区间,则第 i 个区间是( ) i ?1 i i ?1 i A. [ , ] B. [1+ ,1+ ] n n n n
i i ?1 , ] n n

C.[ i -1, i ]

D. [

3、 在求由 x ? a , x ? b ( a < b ), y ? f ( x) ,( f ( x) ≥0)及 y ? 0 围成的曲边梯形的面积 S 时, 在区间[ a , b ] 上等间隔地插入 n -1 个分点,分别过这些分点作 x 轴的垂线,把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形, n ? ∞时,下列说法正确的是( )
2

河南省郸城县才源高中高二数学组
A. n 个小曲边梯形的面积和等于 S C. n 个小曲边梯形的面积和大于 S B. n 个小曲边梯形的面积和小于 S D. n 个小曲边梯形的面积与 S 之间的大小关系无法确定

高二限时训练案 编号 013 姓名 班级
使用日期 2914-02-21

1、 对于由直线 x =1,y =0 和曲线 y ? x 3 所围成的曲边梯形, 把区间 3 等分, 则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( A. 1
9
n i ?1 n

) D.
1 30

B. ) B.

1 25

C.

1 27

2、 ? i 等于( A. n
2

?n 2

n3 ? n 2

C.

n ?1 2

D.

1 2

3、在“近似代替”中,函数 f ( x) 在区间[ x i , xi ?1 ]上近似值等于( A.只能是左端点的函数值 f ( xi ) 值 f ( xi?1 ) C.可以是该区间内任一点的函数值 4、把区间[1,3] D.以上答案均正确 。



B. 只能是右端点的函数

n 等分,所得 n 个小区间的长度 ?x =

5、求由抛物线 f ( x) ? x 2 ,直线 x =1 以及 x 轴围成的平面图形的面积时,若 将区间[0,1] 5 等分,以小区间中点的纵坐标为高,所有小矩形的面积 和为 。

6、利用“分割,近似代替,求和,取极限”的方法求得曲边梯形的面 积是 值(填“近似”或“精确” ) 。 。

7、由 y ? 3x , x =0, x =1, y =0 围成的平面图形的面积是 8、计算下列各式的和: (1) ? k (k ? 1) ; (2 ) ? ( 1 ?
5

6

k ?1

k ?1

k

1 ) k ?1

3

河南省郸城县才源高中高二数学组

9、设△ABC 的一边长为 a ,这条边上的高的长度为 h ,用“分割,近似 代替,求和,取极限”的方法证明: S ? 1 ah 。
2

10、 求抛物线 f ( x) ? 1 ? x 2 与直线 x =0,x =1,y =0 所围成的平面图形的面积。

4

河南省郸城县才源高中高二数学组
(13)DBAACC 7、
2 n

8、0.33 9、精确 10

3 2

11、40,

6 7

12、略

13、

4 3

(13)DBAACC

7、

2 n

8、0.33 9、精确 10

3 2

11、40,

6 7

12、略

13、

4 3

(13)DBAACC

7、

2 n

8、0.33 9、精确 10

3 2

11、40,

6 7

12、略

13、

4 3

(13)DBAACC

7、

2 n

8、0.33 9、精确 10

3 2

11、40,

6 7

12、略

13、

4 3

(13)DBAACC

7、

2 n

8、0.33 9、精确 10

3 2

11、40,

6 7

12、略

13、

4 3

(13)DBAACC

7、

2 n

8、0.33 9、精确 10

3 2

11、40,

6 7

12、略

13、

4 3

(13)DBAACC

7、

2 n

8、0.33 9、精确 10

3 2

11、40,

6 7

12、略

13、

4 3

(13)DBAACC

7、

2 n

8、0.33 9、精确 10

3 2

11、40,

6 7

12、略

13、

4 3

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