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高一期末综合一


高一数学期末复习综合卷一
一、填空题 ⒈已知集合 A ? {x |
1

班级

姓名

y ? lg( 2 ? x)} , B ? {y | y ? 2 x } ,则 A ∩ B =
2

2 ? (? ) 0 ? log 2 32 ? 2 2?log 3 = 3 → → ⒊已知 O, A, B 是平面上不共线三点,设 P 为线段 AB 垂直平分线上任意一点,若|OA|=7, |OB|=5,
⒉ 64 3 → → → 则OP· (OA?OB)的值是 4.幂函数过点 ? 3,

? ? ?

3? ? 解析式是 3 ? ?

⒌定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (x )= ?

x?0 ?log2 (4 ? x), ,则 f (3 )的值是 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
1 3

⒎已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调递增,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的实数 x 取值范围是 8 在 ?ABC 中, AB ? CA ? 0 ,则 ?ABC 是 ⒐已知 a ? 1, b ? 2 , a 与 b 的夹角为 10.函数 y 三角形(填直角、钝角或锐角)

? sin(

?
4

? → → → ,那么|→ a + b |· | a - b |= 3

? 2 x) 的单调递增区间是
2

11 已知函数 f(x)=x +4x,则 f(2cosθ-1)的值域是 12 若 f(x)=asin(x+ 13

? ? )+3sin(x- )是偶函数,则 a= 4 4

1 3 ? ? ? sin 10 sin 80?
2 1 AB ? AC , 则△ABP 的面积与△ABC 的面积比为 5 5

14 若 P 为△ABC 所在平面内一点,且 AP ? 二、解答题 15 设函数 f(x)= 2 ?

x?3 的定义域为 A,g(x)=lg ?( x ? a ? 1)(2a ? x)? ,(a<1)的定义域为 B,⑴求 A;⑵ x ?1

若 B?A,求实数 a 的范围



16 已知函数 f(x)和 g(x)的图像关于原点对称,且 f(x)=x +2x. ⑴解不等式 g(x)≥f(x)- x ? 1 ⑵若 h(x)=g(x)-λf(x)+1 在 ?? 1,1? 上是增函数,求实数 λ 的取值范围

2

17 已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1) 求 a , b 的值;

? 2x ? b 是奇函数 2 x ?1 ? a

(2) 若对任意的 t ? R, 不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

? ? ? 18 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 ? ? (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [? , ] 上的值域 12 2

19. 如图 ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮,其中 ATPN 是一半径为 90m 的扇形小 山,P 是弧 TN 上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR,求长方形停车场 PQCR 面积的最大值和最小值。
D T P Q R C

A

N

B

3x 3x x x ? ?? , sin ) , b ? (cos ,? sin ) ,且 x∈ ?0, ? .⑴求 a ? b 及 a ? b 2 2 2 2 ? 2? 3 ⑵若 f(x)= a ? b ? 2? a ? b 的最小值为- ,求 λ 的值 2
20 已知向量 a =(cos


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