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含参数的一元二次不等式及其解法教案


含参数的一元二次不等式及其解法教案
三维目标: 1.知识与技能 掌握一元二次不等式的解法,在此基础上理解含有字母参数的一元二次 不等式的解法. 2.过程与方法 通过体验解题的过程,提高学生的逻辑分析能力. 3.情感态度价值观 通过分类讨论的过程培养学生思维的严密性. 教学重点: 含有参数一元二次不等式的解法. 教学难点: 分类讨论标准的划分. 教学过程: 一.知识回顾 1.完成一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式间的关系表 2.检测学生一元二次不等式的解法掌握情况。 二、探索研究 例1

解关于x的不等式ax2 ? 5ax ? 6a ? 0(a ? R) 分析:对于含有参数的不等式,教师引导学生从以下几个方面探究,教给学
生探究的方法和方向。 探究 1:这个不等式是一元二次不等式吗? 探究 2:当 a 取何值时为二次不等式;a 取何值时为非二次不等式? 探究 3:是二次不等式时,它所对应的二次函数的开口方向是? 探究 4:由上可知,我们应该分哪几类去解这个不等式? 探究 5:a<0 时,该不等式的解集是? 探究 6:a=0 时,该不等式的解集是? 探究 7:a>0 时该不等式的解集是?

2 2 3 例 2 解关于x的不等式x ? (a ? a ) x ? a ? 0(a ? R)

解析:先让学生自主探索,写出解决这种问题的常规方法。若不等式对应方 程的根 x1 , x2 中含有参数, 则须按 x1 , x2 的大小来分类, 即分 x1 < x2 ,x1 = x2 ,x1 > x2 三种情况。然后老师引导学生从 a 的取值范围进行分类,并与题型一归纳总结出 解含参不等式的一般步骤。 例 3 已知a ? R,解关于x的不等式ax2 ? a ? 1) x ? 1 ? 0 ( 引导学生用通法解含参数的不等式,把总结的规律推广到一般情形。 三、探究总结(板书内容) 解含有参数的二次不等式 1.数学思想:分类讨论 2.解题步骤 (1)分类(二次项系数 a=0、判别式△=0(x1=x2) (2)画图,写解集 (3)整合解集 四、成果验收 1.解关于 x 的不等式 ? (a ? 1 ) x ?1? 0 x2

a

五、作业布置

已知常数a ? R, 解关于x的不等式:ax2 ? 2x ? a ? 0


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