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人教版数学必修1函数单调性与最值


人教版数学必修 1 函数单调性与最值(7 月 22 日) 一、 根据图象和基础函数性质求函数的单调区间 例 1(1)根据此函数图象,写出该函数的单调区间 (2)写出 y ? 1 ( x ? 0) 的单调区间(3)写出 y ? x2 ? 6 x 的单调递增区间 x 练习 1.函数 y ? x2 ? 6 x 的减区间是(). A . (??, 2] B. [2, ??) C. [3, ??) 2.在区间(0,2)上是增函数的是(). A. D. (??,3] C. y=-x+1 B. y= x y= x2-4x+5 D. y= 2 x 3.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是(). A. (??,0],(??,1] B. (??,0],[1, ??) C. [0, ??), (??,1] 二、 利用定义证明函数的单调性 例 2.证明函数 y ? x ? D. [0, ??),[1, ??) 1 在(1,+∞)上为增函数. x 1 练习 1. 求证:函数 y ? ? ? 1 在区间 ? ?? , 0 ? 上是单调增函数. x 2.试用函数单调性的定义判断函数 f ( x) ? 2x 在区间(0,1)上的单调性 x ?1 变式: 函数 f ( x) 的定义域为 (a, b) , 且对其内任意实数 x1 , x2 均有: 则 f ( x ) 在 ( a, b) ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 , 上是. (填“增函数”或“减函数”或“非单调函数” ) 三、 利用函数的单调性解题 1.利用函数的单调性比较两个函数值的大小 【例 3】设函数 f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,那么 f(a -a+1)与 f ? 2 ?3? ? 的大小关系为________. ?4? ) 变式训练:若 f(x)的图象关于 y 轴对称,且 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( ? 3? ? 3? ? <f(-1)<f(2) B.f(-1)< f ? ? ? <f(2) ? 2? ? 2? ? 3? ? 3? C.f(2)<f(-1)< f ? ? ? D.f(2)< f ? ? ? <f(-1) ? 2? ? 2? A. f ? ? 2.利用函数的单调性确定参数范围 2 例 4:已知函数 f(x)=x -2(1-a)x+2 在(-∞,4]上是减函数,求实数 a 的取值范围. 变式训练:1.设 f(x)=(2a-1)x+b 在 R 上是减函数,则有( ) A. ≤ ; . ≥ ;. > ? . < . 2.已知函数 = ? 在(, + ∞)上单调递增,则实数 k 的取值范围是。 3、 y ? 2 x 2 ? ax ? 1在 (?? , ) 上是减函数,求实数 a 的取值范围。 1 4 4.当函数 f(x)=- x +2x+3 在区间(- ? ,m]上是增函数时,求实数 m 的值. 2 2 5、 y ? ax ? x ? 1在 ( ,?? ) 上是增函数,求实数 a 的取值范围。 1 4 ?(3 ? a) x ? 4a,x<1, ? 6.已知函数 f ( x)= ? a 是(-∞,+∞)上的减函数,求实数 a 的取值范围. ,x ? 1 ? ?x

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