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【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第7章 第3节 简单的线性规划问题


第七章

第三节

一、选择题 1.(文)若 2x+4y<4,则点(x,y)必在( A.直线 x+y-2=0 的左下方 C.直线 x+2y-2=0 的右上方 [答案] D [解析] ∵2x+4y≥2 2x 2 2x
+2y +2y

) B.直线 x+y-2=0 的右上方 D.直线 x+2y-2=0 的左下方

,由条件 2x+4y<4 知,

<4,∴x+2y<2,即 x+2y-2<0,故选 D.

?x-y-4≤0, ? (理)(2013· 衡水模拟)已知点 P(2,t)在不等式组? 表示的平面区域内,则点 ? ?x+y-3≤0,

P(2,t)到直线 3x+4y+10=0 距离的最大值为( A.2 C .6 [答案] B

) B.4 D.8

[解析] 画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示). 结合图
?x=2 ? 形可知,点 A 到直线 3x+4y+10=0 的距离最大.由? 得A ?x+y-3=0 ?

点坐标为(2,1),故所求最大距离为 dmax= |3×2+4×1+10| =4. 32+42

2.在直角坐标系 xOy 中,已知△AOB 的三边所在直线的方程分别为 x=0,y=0,2x+3y =30,则△AOB 内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( A.95 C.88 [答案] B [解析] 由 2x+3y=30 知,y=0 时,0≤x≤15,有 16 个; B.91 D.75 )

y=1 时,0≤x≤13;y=2 时,0≤x≤12;
-1-

y=3 时,0≤x≤10;y=4 时,0≤x≤9; y=5 时,0≤x≤7;y=6 时,0≤x≤6; y=7 时,0≤x≤4;y=8 时,0≤x≤3; y=9 时,0≤x≤1,y=10 时,x=0. ∴共有 16+14+13+11+10+8+7+5+4+2+1=91 个. 3. (2014· 唐山市二模)设变量 x, y 满足|x|+|y|≤1, 则 2x+y 的最大值和最小值分别为( A.1,-1 C.1,-2 [答案] B [解析] 不等式|x|+|y|≤1 表示的平面区域如图所示, B.2,-2 D.2,-1 )

作直线 l0:2x+y=0,平移直线 l0,当 l0 经过点(1,0)时,2x+y 取最大值 2,当 l0 经过点(- 1,0)时,2x+y 取最小值-2.
? ?x-2y+1≥0 4.(文)(2014· 邯郸质检)已知实数 x,y 满足? ,则 z=2x+y 的最大值为( ?|x|-y-1≤0 ?

)

A.4 C .8 [答案] C

B.6 D.10

[解析] 依题意,画出不等式组表示的平面区域及直线 2x+y=0(图略),平移该直线,当 平移到经过该平面区域内的点(3,2)时,相应直线在 y 轴上的截距达到最大,此时 z=2x+y 取 得最大值,最大值是 2×3+2=8,选 C. x≥1 ? ? (理)(2014· 哈三中一模)若变量 x,y 满足约束条件?x+y-4≤0 ? ?x-3y+4≤0 的最小值为( A.-4 4 C. 3 [答案] B 5 [解析] 作出可行域如图,作直线 l0:3x-y=0,平移 l0 当经过可行域内的点 A(1, )时, 3
-2-

,则目标函数 z=3x-y

) B.0 D.4

-z 最大.

从而 z 取最小值. 5 4 ∴zmin=3×1- = . 3 3 0≤x≤2, ? ? 5.(文)设不等式组?0≤y≤3, 所表示的平面区域为 S,若 A、B 为区域 S 内的两个 ? ?x+2y-2≥0, 动点,则|AB|的最大值为( A.2 5 C .3 [答案] B [解析] 知, 在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,结合图形观察不难得 ) B. 13 D. 5

位于该平面区域内的两个动点中,其间的距离最远的两个点是(0,3)与(2,0),因此|AB|的最 大值是 13,选 B. x+y≤2, ? ? (理)已知 x,y 满足不等式组?y-x≥0, ? ?x≥0. 有( ) A.a>1 C.a<1 [答案] D [解析] 作出可行域如图阴影部分所示. B.a>-1 D.a<-1

目标函数 z=ax+y 只在点(1,1)处取最小值,则

-3-

由 z=ax+y,得 y=-ax+z. 只在点(1,1)处 z 取得最小值,则斜率-a>1, 故 a<-1,故选 D. x-3y+4≥0, ? ? 6. (文)已知约束条件?x+2y-1≥0, ? ?3x+y-8≤0, 大值,则 a 的取值范围为( 1 A.0<a< 3 1 C.a> 3 [答案] C [解析] 作出可行域如图, ) 1 B.a≥ 3 1 D.0<a< 2

若目标函数 z=x+ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最

1 1 ∵目标函数 z=x+ay 恰好在点 A(2,2)处取得最大值,故- >-3,∴a> . a 3 y≥1, ? ? (理)(2014· 石家庄市二检)已知实数 x,y 满足?y≤2x-1, ? ?x+y≤m. 值为-2,则实数 m 的值为( A.0 C .4 [答案] D
-4-

如果目标函数 z=x-y 的最小

) B.2 D.8

[解析]

y≥1 ? ? 不 等 式 组 ?y≤2x-1 ? ?x+y≤m

?2x-y-1=0, ? 表示的平面区域如图所示,由? 得 ? ?x+y-m=0.

m , ?x=1+ 3 ? 2m-1 ?y= 3 . 1+m 2m-1 作直线 l0:x-y=0,平移直线 l0,当 l0 经过平面区域内的点( , )时,z=x-y 3 3 1+m 2m-1 取最小值-2,∴ - =-2,∴m=8. 3 3

二、填空题 2x-y-2≥0, ? ? 7. (文)(2014· 海南六校联考)在平面直角坐标系 xOy 中, M 为不等式组?x+2y-1≥0, ? ?3x+y-8≤0, 表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为________. 1 [答案] - 3 2x-y-2≥0 ? ? [解析] 画出不等式组?x+2y-1≥0 ? ?3x+y-8≤0



表示的平面区域如图所示.

?x+2y-1=0 ?x=3, ? ? 由? ,得? . ? ? ?3x+y-8=0 ?y=-1

1 ∴当点 M 的坐标为(3,-1)时,直线 OM 的斜率取最小值- . 3

-5-

? ?1≤x+y≤2 x (理)(2014· 豫东、豫北十所名校段测)已知变量 x,y 满足约束条件? ,则 的取 y ?x≤-1 ?

值范围是________. 1 [答案] (-1,- ] 3
?1≤x+y≤2 ? [解析] 画出约束条件? 表示的平面区域如图所示. ?x≤-1 ?

y y x 1 表示平面区域内的点与原点连线的斜率的取值范围, ∈[-3,-1),∴ ∈(-1,- ]. x x y 3 [点评] 数形结合思想在线性规划中的应用:线性规划问题的求解基本上是在图上完成

的,注意图形要力求准确规范.另外还要记住常见代数式的几何意义: (1) x2+y2表示点(x,y)与原点(0,0)的距离; (2) ?x-a?2+?y-b?2表示点(x,y)与点(a,b)的距离; y (3) 表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率; x y-b (4) 表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率等. x-a 练习下列各题: x-4y+3≤0, ? ? ①变量 x、y 满足?3x+5y-25≤0, ? ?x≥1. y (1)设 z= ,求 z 的最小值; x (2)设 z=x2+y2,求 z 的取值范围; (3)设 z=x2+y2+6x-4y+13,求 z 的取值范围. [分析] 作出可行域,理清所求表达式的几何意义,数形结合求解. x-4y+3≤0, ? ? [解析] 由约束条件?3x+5y-25≤0, ? ?x≥1. 作出(x,y)的可行域如图所示.

-6-

? ?x=1, 22 1, ? . 由? ,解得 A? 5? ? ?3x+5y-25=0, ? ?x=1, ? 由? ,解得 C(1,1). ?x-4y+3=0, ? ?x-4y+3=0, ? 由? 解得 B(5,2). ? ?3x+5y-25=0,

y y-0 (1)∵z= = . x x-0 ∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率. 2 观察图形可知 zmin=kOB= . 5 (3)z=x2+y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方. 结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中, dmin=|OC|= 2,dmax=|OB|= 29, ∴2≤z≤29. (3)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2 的几何意义是可行域上的点到点(-3,2)的距 离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中, dmin=1-(-3)=4,dmax= ?-3-5?2+?2-2?2=8. ∴16≤z≤64. x-y+2≤0, ? ? ②设不等式组?x≥0, ? ?y≤4. 域 D 上的点,则 a 的取值范围是( A.(0,1) C.[2,4] [答案] D [解析] 作出可行区域, 如图, 由题可知点(2, a2)应在点(2,4)的上方或与其重合, 故 a2≥4,

表示的平面区域为 D,若指数函数 y=ax 的图象上存在区

) B.(1,2) D.[2,+∞)

-7-

∴a≥2 或 a≤-2,又 a>0 且 a≠1,∴a≥2. x-y-1≥0, ? ? ③设实数 x,y 满足不等式组?2x-y-6≤0, 且 x2+y2 的最小值为 m,当 9≤m≤25 ? ?x+y-k-2≥0, 时,实数 k 的取值范围是( A.( 17-2,5) C.( 17-2,5] [答案] B [解析] 不等式组表示的可行域如图中的阴影部分,x2+y2 的最小 ) B.[ 17-2,5] D.(0,5]

值 m 即为|OA|2,
? ?x-y-1=0 k+3 k+1 联立? ,得 A( , ). 2 2 ?x+y-k-2=0 ?

k+3 2 k+1 2 由题知 9≤( ) +( ) ≤25,解得 17-2≤k≤5. 2 2 x>0, ? ? ④(2014· 山东青岛一模)已知实数 x,y 满足约束条件?4x+3y≤4, ? ?y≥0, 是( ) A.-2 C.-1 [答案] D [解析] 画出可行域,如图所示. y+1 w= 表示可行域内的点(x, y)与定点 P(0, -1)连线的斜率, x -1-0 观察图形可知 PA 的斜率最小为 =1,故选 D. 0-1 B.2 D.1 y+1 则 w= 的最小值 x

-8-

x-y+8≥0, ? ? ⑤ (2014· 安徽池州一中月考 ) 设二元一次不等式组?2x+y-14≤0, ? ?x+2y-19≥0 为 M,使函数 y=ax2 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是( 8 5 A.[ , ] 9 2 C.(-∞,9) [答案] D 5 B.[ ,9] 2 8 D.[ ,9] 9 )

所表示的平面区域

[解析] 题中可行域 M 如图所示,y=ax2 经过可行域 M,则 a>0,分别计算出经过(3,8), 8 8 (1,9)点时 a 的值,则 a1= ,a2=9,所以 a 的取值范围为[ ,9],故选 D. 9 9

x≥1, ? ?y≥0, 8.(2014· 北京西城一模)若不等式组? 2x+y≤6, ? ?x+y≤a 数 a 的取值范围是________. [答案] (3,5) [解析] 平面区域如图中的阴影部分,

表示的平面区域是一个四边形,则实

直线 2x+y=6 交 x 轴于点 A(3,0), 交直线 x=1 于点 B(1,4), 当直线 x+y=a 与直线 2x+y=6 在线段 AB(不包括线段端点)时, 此时不等式组 所表示的区域是一个四边形.将点 A 的坐标代入直线 x+y=a 的方程得 a=3,将点 B 的坐标代入直线 x+y=a 的方程得 a=5,故实数 a 的取值 范围是(3,5). y≤x ? ? 9.(2014· 吉林市二检)已知实数 x,y 满足?x+y≤1 ? ?y≥-1 z=2x-y 的最大值为________. [答案] 5

,则目标函数

-9-

[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示,作直线 l0:2x-y=0,平移直线 l0,当 l0 经 过平面区域内的点(2,-1)时,z 取最大值 5.

[点评] 应注意线性目标函数 z=ax+by 当 b>0 与 b<0 时最值的不同. x-y≥-1, ? ? 设变量 x,y 满足约束条件?x+y≥1, ? ?3x-y≤3, [答案] 11 [解析] 如图,满足条件的可行域为三角形区域(图中阴影部分),故 z=4x+y 在 P(2,3)处 取得最大值,最大值为 11.

则目标函数 z=4x+y 的最大值为________.

三、解答题 10.(文)某公司准备进行两种组合投资,稳健型组合投资每份由金融投资 20 万元,房地 产投资 30 万元组成;进取型组合投资每份由金融投资 40 万元,房地产投资 30 万元组成.已 知每份稳健型组合投资每年可获利 10 万元,每份进取型组合投资每年可获利 15 万元.若可 作投资用的资金中,金融投资不超过 160 万元,房地产投资不超过 180 万元,那么这两种组 合投资各应注入多少份,才能使一年获利总额最多? [解析] 设稳健型投资 x 份,进取型投资 y 份,利润总额为 z(单位:10 万元,则目标函数 20x+40y≤160, ? ? 为 z=x+1.5y(单位:10 万元),线性约束条件为:?30x+30y≤180, ? ?x≥0,y≥0?x∈N,y∈N?,

x+2y≤8, ? ? 即?x+y≤6, ? ?x≥0,y≥0?x∈N,y∈N?, 作出可行域如图,解方程组

- 10 -

? ?x+2y=8, ? 得交点 M(4,2),作直线 l0:x+1.5y=0,平移 l0,当平移后的直线过点 M 时, ?x+y=6, ?

z 取最大值:zmax=(4+3)×10=70 万元. 答:稳健型投资 4 份,进取型投资 2 份,才能使一年获利总额最多. (理)(2013· 山东诸城一中月考)为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两个项目,根据市 场调研,知甲项目每投资 100 万元需要配套电能 2 万千瓦时,可提供就业岗位 24 个,GDP 增 长 260 万元;乙项目每投资 100 万元需要配套电能 4 万千瓦时,可提供就业岗位 36 个,GDP 增长 200 万元.已知该地为甲、乙两个项目最多可投资 3000 万元,配套电能 100 万千瓦时, 若要求两个项目能提供的就业岗位不少于 840 个,问如何安排甲、乙两个项目的投资额,才 能使 GDP 增长的最多. [解析] 设甲项目投资 x 万元,乙项目投资 y 万元,增长的 GDP 为 z 万元,则投资甲、乙 两个项目可增长 GDP 为 z=2.6x+2y.

? ?0.02x+0.04y≤100, 依题意,知 x、y 满足?0.24x+0.36y≥840, x≥0, ? ?y≥0,
x+y≤3000, 阴影部分所示.

则此不等式组所表示的平面区域如图中

把 z=2.6x+2y 变形为 y=-1.3x+0.5z,其在 y 轴上的截距为 0.5z.由图可知当直线 y=- 1.3x+0.5z 经过可行域上的点 B 时,其纵截距取得最大值,也即 z 取得最大值.
? ?x+y=3000, 由? 得 x=2000,y=1000,即点 B 的坐标为(2000,1000),故当甲项 ?0.24x+0.36y=840, ?

目投资 2000 万元,乙项目投资 1000 万元时,GDP 增长得最多.

一、选择题 11 . ( 文 ) 设 O 为 坐 标 原 点 , 点 M 的 坐 标 为 (2,1) , 若 点 N(x , y) 满 足 不 等 式 组 x-4y+3≤0, ? ? ?2x+y-12≤0, ? ?x≥1, → → 则使OM· ON取得最大值的点 N 的个数是(

)

- 11 -

A.1 C .3 [答案] D

B.2 D.无数个

→ → [分析] 点 N(x,y)在不等式表示的平面区域之内,U=OM· ON为 x,y 的一次表达式,则 问题即是当点 N 在平面区域内变化时,求 U 取到最大值时,点 N 的个数. [解析] → → 如图所示,可行域为图中阴影部分,而OM· ON=2x+y,所以目标函数为 z=2x

+y,作出直线 l:2x+y=0,显然它与直线 2x+y-12=0 平行,平移直线 l 到直线 2x+y-12 51 =0 的位置时目标函数取得最大值,故 2x+y-12=0 上介于 1≤x≤ 上所有点都能使目标函 9 数取得最大值,故选 D.

(理)(2013· 东北师大附中二模)O 为坐标原点,点 M 的坐标为(1,1),若点 N(x,y)的坐标满 x +y ≤4, ? ? 足?2x-y>0, ? ?y>0, A. 2 C. 3 [答案] B [解析] 如图,点 N 在图中阴影部分区域内,当 O,M,N 共线, → → → → → 且|ON|=2 时,OM· ON最大,此时 N( 2, 2),OM· ON=(1,1)· ( 2, 2) =2 2,故选 B. 4x-y-10≤0, ? ? 12.设实数 x,y 满足条件?x-2y+8≥0, ? ?x≥0,y≥0, 2 3 为 12,则 + 的最小值为( a b 25 A. 6 11 C. 3 [答案] A ) 8 B. 3 D.4
2 2

→ → 则OM· ON的最大值为(

)

B.2 2 D.2 3

若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值

- 12 -

[解析] 由可行域可得,当 x=4,y=6 时,目标函数 z=ax+by 取得最大值,∴4a+6b a b =12,即 + =1, 3 2

2 3 2 3 a b 13 b a 13 25 ∴ + =( + )· ( + )= + + ≥ +2= ,故选 A. a b a b 3 2 6 a b 6 6 x+y≤2 ? ? 13.(文)(2014· 郑州市质检)设实数 x,y 满足不等式组?y-x≤2 ? ?y≥1 是( ) A.[1,2] C.[ 2 ,2] [答案] B [解析] 画出不等式组表示的平面区域如图所示,x2+y2 表示的几何意义为平面区域内的 点到坐标原点距离的平方,∴x2+y2∈[1,4]. B.[1,4] D.[2,4]

, 则 x2+y2 的取值范围

3x-y-6≤0 ? ? (理)(2014· 衡水中学五模)设 x, y 满足约束条件?x-y+2≥0 ? ?x,y≥0 b>0)的最大值是 12,则 a2+b2 的最小值是( A. 6 13 ) 36 B. 5 36 D. 13

, 若目标函数 z=ax+by(a,

6 C. 5 [答案] D

[解析] 作出可行域如图,∵z=ax+by 的最大值为 12,a>0,b>0,

- 13 -

∴当直线 z=ax+by 经过点 A(4,6)时 z 取到最大值, ∴4a+6b=12,∴2a+3b=6, ∵原点到直线 2x+3y=6 的距离 d= 36 ∴a2+b2 的最小值为 . 13 14.(2013· 湖北)某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行,A、B 两种车 辆的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆,旅行社要求租车总数 不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆,则租金最少为( A.31200 元 C.36800 元 [答案] C [解析] 设租 A 型车 x 辆,B 型车 y 辆,租金为 z 元,则 36x+60y≥900 ? ?y-x≤7 ?y+x≤21 ? ?x,y∈N B.36000 元 D.38400 元 ) 6 , 13

,画出可行域(图中阴影区域中的整数点 ),则目标函数 z=1600x+

2400y 在点 N(5,12)处取得最小值 36800,故选 C.

二、填空题 x-4y+3≤0, ? ? 15.(2013· 濮阳模拟)已知点 A(2,0),点 P 的坐标(x,y)满足?4x+5y≤25, ? ?x-1≥0, ∠AOP(O 为坐标原点)的最大值是________. → 则|OP|· cos

- 14 -

[答案] 5 → → → [解析] |OP|· cos∠AOP 即为OP在OA上的投影, 即求不等式组所表示的可行域中点的横坐 标的最大值.
? ?x-4y+3=0, → 由? 可得交点的坐标为(5,2),此时|OP|· cos∠AOP 取值最大, ?3x+5y=25, ?

→ ∴|OP|· cos∠AOP 的最大值为 5. x≥1, ? ? 16.(文)(2013· 淮南第二次联考)已知 x,y 满足?y≥1, ? ?x+y≤3. 为________. [答案] 3 [解析] 画出可行域如图,易知 y=2x-z 过点 C(2,1)时,zmax=3.

则目标函数 z=2x-y 的最大值

y≤x-1, ? ? (理)(2014· 湖北黄冈三月月考)已知实数 x, y 满足?x≤3, ? ?x+5y≥4, [答案] 4 x2 [解析] 可行域如图所示,令 =k, y

x2 则 的最小值是________. y

x2 所以 y= .当 k<0 时抛物线的开口向下,不合条件.当 k>0 时,有两种可能情况:一是抛 k 3 1 x2 9 x2 3 物线过点 A( , )或 C(3,2). 所以 的最小值是 ; 二是当抛物线 y= 与直线 x-y-1=0( <x<3) 2 2 y 2 k 2 相切时,联立方程组消掉 y 得到 x2-kx+k=0, x2 x2 ∴Δ=k2-4k=0,∴k=4,此时 的最小值是 4.综上可知 的最小值是 4. y y

三、解答题

- 15 -

17.(文)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个,生产一个 卫兵需 5min,生产一个骑兵需 7min,生产一个伞兵需 4min,已知总生产时间不超过 10h.若生 产一个卫兵可获利润 5 元,生产一个骑兵可获利润 6 元,生产一个伞兵可获利润 3 元. (1)用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W(元); (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少? [解析] (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100-x-y, 所以利润 W=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300. 5x+7y+4?100-x-y?≤600, ? ? (2)约束条件为:?100-x-y≥0, ? ?x≥0,y≥0,x∈Z,y∈Z. x+3y≤200, ? ? 整理得?x+y≤100, ? ?x≥0,y≥0,x∈Z,y∈Z. 目标函数为 W=2x+3y+300, 如图所示,作出可行域.

? ?x+3y=200, 初始直线 l0:2x+3y=0,平移初始直线经过点 A 时,W 有最大值,由? 得 ? ?x+y=100, ? ?x=50, ? ?y=50. ?

最优解为 A(50,50),所以 Wmax=550(元). 答:每天生产卫兵 50 个,骑兵 50 个,伞兵 0 个时利润最大,为 550 元. (理)(2013· 广东茂名一模)某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都有一部分是一等品,其 余是二等品,已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多 0.25,甲产品为二等品 的概率比乙产品为一等品的概率少 0.05. (1)分别求甲、乙产品为一等品的概率 P 甲,P 乙; (2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示,且该厂有工人 32 名,可用资金 55 万元.设 x,y 分别表示生产甲、乙产品的数量,在(1)的条件下,求 x,y 为何值时,z=xP


+yP 乙最大,最大值是多少?

项目
- 16 -

工人(名)

资金(万元)

用量 产品 甲 乙
? ?P甲-P乙=0.25 [解析] (1)依题意得? , ?1-P甲=P乙-0.05 ? ?P甲=0.65, ? 解得? ?P乙=0.4, ?

4 8

20 5

故甲产品为一等品的概率 P 甲=0.65,乙产品为一等品的概率 P 乙=0.4. (2)依题意得 x、y 应满足的约束条件为 4x+8y≤32, ? ?20x+5y≤55, ?x≥0, ? ?y≥0,

且 z=0.65x+0.4y.

作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分),即可行域.

作直线 l:0.65x+0.4y=0 即 13x+8y=0,把直线 l 向上方平移到 l1 的位置时,直线经过 可行域内的点 M,且 l1 与原点的距离最大,此时 z 取最大值.
? ?x+2y=8, 解方程组? 得 x=2,y=3. ?4x+y=11, ?

故 M 的坐标为(2,3),所以 z 的最大值为 zmax=0.65×2+0.4×3=2.5.

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