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03充要条件


复习 1、充分条件,必要条件的定义:

充分 若 p ? q ,则p是q成立的____条件 必要 q是p成立的____条件

如果既有p ? q,又有q ? p就记做p ? q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件

p与q互为充要条件 (也可以说成

”p与q等价”)

各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件

以下命题 的逆命题成立吗?
? (1)若a是无理数,则a+5是无理数; ? (2)若a>b,则a+c>b+c; ? (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 不等的实根,则判别式Δ>0.

指出下列命题中,p是q的什么条件, q是p的什么条件。
? ? ? ? (1)p:x>2,q:x>1; (2)p:x>1,q:x>2; (3)p:x>0 ,y>0,q:x+y<0; (4)p:x=0,y=0,q:x2+y2=0.

判别步骤: ① 认清条件和结论。 ② 考察p 判别技巧: ① 可先简化命题。 q和 q

判别充要条 件问题的
p的真假。

② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ④充要性包括:充分性p q和必要性q p两个方面。

巩固运用
? 例1:两条不重合的直线l1、l2(共同前提). l1与l2的斜率分别为k1、k2,且k1=k2是l1∥l2 的什么条件?

练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件, s是r的充分条件,q是s的充分条件,则 充要条件 (1)s是q的什么条件? 充要条件 (2)r是q的什么条件? 必要条件 (3)P是q的什么条件? 变.若A是B的必要而不充分条件,C是B的充 要条件,D是C的充分而不必要条件, 充分不必要条件 那么D是A的________ 注、定义法(图形分析)

课后练习 1. “xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2. “A∩B=A”是 A=B 的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在下列电路图中,闭合开关 A 是灯泡 B 亮的什么条件: 如图(1)所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件; 如图(2)所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件; 如图(3)所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件; 如图(4)所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件;


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