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第29物理竞赛决赛训练题第1套 (1)


第29届决赛训练题 第一套
满分140分 命题人 蔡子星 第一题(20分) 我们假设汽车前进的阻力主要来源于滚动摩擦。假设地面很硬,轮胎被挤压变形。当正压力为 时,轮胎接触面接触部分的长度为 (当然形变远小于半径)。当轮胎滚动时,支持力将作 用在接触面的边缘处。考虑一个前轮驱动的汽车,最大牵引力矩为 ,最大功率为 。汽车的重力 为 ,重心距离地面高度为 ,重心位于前后轮

的中点处,前后轮轴距离 。正常行驶的时候,车轮 和地面之间不发生相对滑动。 (1) 计算汽车匀速行驶时的最大速度,以及前轮和后轮与地面之间的摩擦力,并指明方向。 (2) 计算汽车刚启动的时候最大加速度,以及前轮和后轮与地面之间的摩擦力,并指明方向。 (3) 计算汽车能爬上的最大坡度 ,并在计算了在最大坡度时车轮与地面不滑动,求地面与车轮 之间的摩擦系数 的最小值。

第29届决赛训练题 第一套 命题人:蔡子星
讲述高端的真正的物理学

1

第二题(20分) 在空间中存在轴对称分布的介质,折射率随不同位置分布的函数为: 是参考点到 轴的矩离。有一个点光源位于坐标为 和 线达 平面平行,与 点 平面夹角为 (即光线距离 轴的距离保持位 ) 点,则 应当满足什么条 其中 是常数,

的位置,发射一束激光。激光出射方向

。认为光线满足的折射定律,结果光线刚好能走过一个螺旋

求常数 以及角度 应当满足的条件。 (以下不是考题:如果给定 ,不要求光走螺旋线,只是要求光能到达 件?)

z B

A x y

第29届决赛训练题 第一套 命题人:蔡子星
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2

第三题(20分) 气缸中填充有数密度为 气体,气体粒子静质量为

。气缸形状是边长为 的立方体。为了简单

起见,我们假设粒子只能相对气缸沿着 正向或反向以速度 运动( 并非远小于光速 )。粒子与 气缸壁之间做完全弹性碰撞。 (1) 在相对于气缸沿着 方向,速度 运动的参照系中,计算因为粒子碰撞产生的压强。 (2) 在相对于气缸沿着 方向,速度 运动的参照系中,计算因为粒子碰撞产生的压强。 (3) 在相对于气缸沿着与 轴方向夹角 方向,速度 运动的参照系中,计算因为粒子碰撞产生 的压强。

y

o

x

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3

第四题(20分) 找一个理想的电感

,两个阻值为



的电阻,一个电动势为 的直流电源,连接成如图的 上总发热为多少?

电路。开关闭合后电感电流逐渐增大直到稳定。 (1) 从开关闭合到电路达到稳定, 上流过的电量为多少? (2) 上发热量达到

上总发热一半的时候,求电源流过的电流。

第29届决赛训练题 第一套 命题人:蔡子星
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4

第五题(20分) 某人希望完成电能的分配,于是模仿变压器造了如图所示的一个装置。先用硅钢造成一个架子 (可以理解为三个对称的半框形支路连接起来),磁通量只能在硅钢内,即不会漏磁。一条支路上 密绕了 扎线圈,接入一个交流电源 ,另两个支路分别密绕了 、 扎线圈,接 入电阻 、 。系统达到稳定工作状态 (1) 求出两个绕有电阻的支路上磁通量的比值。 (2) 求出两个电阻上的功率比值。

第29届决赛训练题 第一套 命题人:蔡子星
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5

第六题(20分) 从赤道发射一个质量为

人造卫星,并配置了两级质量为



火箭推进(假设壳的质量远小

于燃料质量)。我们把一级火箭喷火推进的过程简化为一次爆炸。第一次爆炸发生在地面附近,燃 烧了 的燃料,每燃烧单位质量的燃料,释放的总动能为 , 以一定的速度向着斜下方喷出(你 可以认为所有喷出燃料速度相同)。第二次爆炸发生在同步轨道卫星高度,燃烧了 喷出后,卫星成为同步轨道卫星。地球半径 , 定同步轨道卫星的半径。 本题就是练习恶心的计算… ,求出 ,地面附近重力加速度为 的最小值。忽略地球自转对初速度的影响, 的燃料,将 ,一天 只用来确

第29届决赛训练题 第一套 命题人:蔡子星
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6

第七题(20分) 如图四根杆铰接,长度比为3:3:1:1。短杆长度为 ,两边吊着质量为 长为

的重物,中间放着原 。始终

的弹簧,弹簧下端和短杆一起铰接在地面上,平衡的时候杆和水平角度为

保持左右对称,求微小振动的时候系统的周期。重力加速度为 。

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