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北师大版七年级下册《2.1 两条直线的位置关系》2013年同步练习(一)


北师大版七年级下册《2.1 两条直线的位置关系》 2013 年同步练习(一)

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北师大版七年级下册《2.1 两条直线的位置关系》 2013 年同步练习(一)
一、选择题(共 18 小题) 1.下列说法正确的是( ) A.两条不相交的线段叫平行线 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段与直线不平行就相交 D.与同一条直线相交的两条直线有可能平行 2.如果线段 AB 与线段 CD 没有交点,则( A.线段 AB 与线段 CD 一定平行 C. 线段 AB 与线段 CD 可能平行 3.如图,在方格纸上给出的线中,平行的有( ) B. 线段 AB 与线段 CD 一定不平行 D.以上说法都不正确 )

A .1 对

B.2 对

C .3 对

D.4 对

4.已知∠ 1+∠ 2=90°,∠ 3+∠ 4=180°,下列说法正确的是( ) A .∠ 1 是余角 B.∠ 3 是补角 C .∠ 1 是∠ 2 的余角 5.下列说法错误的是( ) A.两个互余的角相加等于 90° C. 互为补角的两个角不可能都是钝角 6.下列说法正确的是( ) A.两个互补的角中必有一个是钝角 B. 一个锐角的余角一定小于这个角的补角 C. 一个角的补角一定比这个角大 D.一个角的余角一定比这个角小 7.如果∠ α+∠ β=90°,而∠ β 与∠ γ 互余,那么∠ α 与∠ γ 的关系为( ) A.互余 B.互补 C.相等 8.一个角的余角是它的补角的 ,则这个角为( A.60° 9.下列说法正确的是( B.45° )
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D.∠ 3 和∠ 4 都是补角

B. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角 D.两个锐角的和必定是直角或钝角

D.不能确定

) C.30° D.90°

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www.jyeoo.com A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 D.以上说法都不对 10.如图,∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是( A. B. ) C. D.

11. (2007?济南) 已知: 如图, AB⊥ CD, 垂足为 O, EF 为过点 O 的一条直线, 则∠ 1 与∠ 2 的关系一定成立的是 (



A.相等

B.互余

C.互补 )

D.互为对顶角

12. (2003?杭州)如图所示立方体中,过棱 BB1 和平面 CD1 垂直的平面有(

A .1 个

B.2 个

C .3 个 )

D.0 个

13. (2006?大连)如图,∠ PQR 等于 138°,SQ⊥ QR,QT⊥ PQ.则∠ SQT 等于(

A.42°

B.64°

C.48°

D.24° )

14. (2005?哈尔滨)过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线,若这两条垂线的夹角为 40°,则此钝角为( A.140° B.160° C.120° D.110° 15.如图,已知 0A⊥ m,OB⊥ m,所以 OA 与 OB 重合,其理由是( )

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www.jyeoo.com A.过两点只有一条直线 B. 过一点只能作一条垂线 C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线 D.垂线段最短 16.如图,∠ BAC=90°,AD⊥ BC,则下列的结论中正确的个数是( ) ① 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB;② 线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段; ③ 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段;④ 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段.

A .1 个

B.2 个

C .3 个

D.4 个

17.如图,把水渠中的水引到水池 C,先过 C 点向渠岸 AB 画垂线,垂足为 D,再沿垂线 CD 开沟才能使沟最短, 其依据是( )

A.垂线最短 B. 过一点确定一条直线与已知直线垂盲 C. 垂线段最短 D.以上说法都不对 18.已知线段 AB=10cm,点 A,B 到直线 l 的距离分别为 6cm,4cm.符合条件的直线 l 有( A .1 条 B.2 条 C .3 条 D.4 条 二、填空题(共 12 小题) 19.已知∠ 1=43°27′ ,则∠ 1 的余角是 _________ ,补角是 _________ . 20.若一个角的余角是 30°,则这个角的补角为 _________ °. 21.两个角互余或互补,与它们的位置 _________ (填“有”或“无”)关. 22.一个角的补角是它的余角的 4 倍,则这个角等于 _________ 度. ,那 )

23.若∠ α 和∠ β 互为余角,并且∠ α 比∠ β 大 20°,∠ β 和∠ γ 互为补角,则∠ α= _________ ,∠ β= _________ 么,∠ γ﹣∠ α= _________ . 24.如图,已知∠ COE=∠ BOD=∠ AOC=90°,则图中与∠ B0C 相等的角为 _________ ,与∠ BOC 互补的角为 _________ ,与∠ BOC 互余的角为 _________ .

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25.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠ EOC=60°,OA 平分∠ EOC,那么∠ BOD 的度数是 _________ .

26. (2006?宁波)如图,直线 a⊥ b,∠ 1=50°,则∠ 2= _________ 度.

27.如图,点 A,B,C 在一条直线上,已知∠ 1=53°,∠ 2=37°,则 CD 与 CE 的位置关系是 _________ .

28.老师在黑板上随便画了两条直线 AB,CD 相交于点 0,还作∠ BOC 的平分线 OE 和 CD 的垂线 OF(如图) ,量 得∠ DOE 被一直线分成 2:3 两部分,小颖同学马上就知道∠ AOF 等于 _________ .

29.如图,∠ ADB=90°,则 AD _________ BD;用“<”连接 AB,AC,AD,结果是 _________ .

30.如图,已知 BA⊥ BD,CB⊥ CD,AD=8,BC=6,则线段 BD 长的取值范围是

_________ .

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三、解答题(共 9 小题) 31.已知一个角的补角加上 10°后等于这个角的余角的 3 倍,求这个角的余角. 32.如图所示,直线 a,b,C 两两相交,∠ 1=2∠ 3,∠ 2=80°,求∠ 4 的度数.

33.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,且∠ 1=∠ 2. (1)指出∠ 1 的对顶角; (2)若∠ 2 和∠ 3 的度数比是 2:5,求∠ 4 和∠ AOC 的度数.

34.如图,直线 AB,EF 相交于点 O,∠ AOE=30°,∠ BOC=2∠ AOC,求∠ DOF 的度数.

35.如图,两条笔直的街道 AB,CD 相交于点 0,街道 OE,OF 分别平分∠ AOC,∠ BOD,请说明街道 EOF 是笔直 的.

36.如图,OA⊥ OB,OB 平分∠ MON,若∠ AON=120°,求∠ AOM 的度数.
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37.如图,一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M,N 是分别位于公路 AB 两侧的两所学校. (1)汽车在公路上行驶时,噪声会对两所学校教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两所学校影响最大? 请在图上标出来. (2)当汽车从 A 向 B 行驶时,在哪一段上对两学校影响越来越大?在哪一段上对两学校影响越来越小?在哪一段 上对 M 学校影响逐渐减小而对 N 学校影响逐渐增大?

38.如图,直线 AB,CD 相交于 O 点,OM⊥ AB 于 O. (1)若∠ 1=∠ 2,求∠ NOD; (2)若∠ BOC=4∠ 1,求∠ AOC 与∠ MOD.

39.如图,点 O 为直线 AB 上一点,OC 为一射线,OE 平分∠ AOC,OF 平分∠ BOC. (1)若∠ BOC=50°,试探究 OE,0F 的位置关系; (2)若∠ BOC 为任意角 α(0°<α<180°) , (1)中 OE,OF 的位置关系是否仍成立?请说明理由.由此你发现什么 规律?

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北师大版七年级下册《2.1 两条直线的位置关系》 2013 年同步练习(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(共 18 小题) 1.下列说法正确的是( ) A.两条不相交的线段叫平行线 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段与直线不平行就相交 D.与同一条直线相交的两条直线有可能平行 考点: 平行公理及推论;平行线. 分析: 根据平行线的定义对 A、C 进行判断;根据平行公理对 B 进行判断;根据与同一条直线相交的两条直线可 能异面、平行或相交,则可对 D 进行判断. 解答: 解:A、在同一平面内,两条不相交的直线叫平行线,所以 A 选项错误; B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以 B 选项错误; C、在同一平面内,直线与直线不平行就相交,所以 C 选项错误; D、与同一条直线相交的两直线可能平行,所以 D 选项正确. 故选 D. 点评: 本题考查了平行公理及推论:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第 三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.也考查了平行线的定义.
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2.如果线段 AB 与线段 CD 没有交点,则( A.线段 AB 与线段 CD 一定平行 C. 线段 AB 与线段 CD 可能平行

) B. 线段 AB 与线段 CD 一定不平行 D.以上说法都不正确

考点: 平行线. 分析: 根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案. 解答: 解:A、线段 AB 与线段 CD 不一定平行,有可能相交,故本选项错误; B、线段 AB 与线段 CD 不一定不平行,有可能平行,故本选项错误; C、线段 AB 与线段 CD 可能平行,故本选项正确; D、以上说法都不正确,也不对,故本选项错误; 故选 C. 点评: 此题考查了平行线,掌握两直线在同一平面内内的位置关系,要么平行,要么垂直.
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3.如图,在方格纸上给出的线中,平行的有(



A .1 对

B.2 对

C .3 对
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D.4 对

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考点: 专题: 分析: 解答:

www.jyeoo.com 平行线的判定. 网格型. 根据网格结构,找出与直线 a 所在的直角三角形的竖直方向的直角边的夹角相等的直线即可. 解:根据方格纸上给出的线可以看出 a∥ c,c∥ b,a∥ b, 故选:C.
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点评: 本题考查了平行线的判定,熟练掌握网格结构是解题的关键. 4.已知∠ 1+∠ 2=90°,∠ 3+∠ 4=180°,下列说法正确的是( ) A .∠ 1 是余角 B.∠ 3 是补角 C .∠ 1 是∠ 2 的余角

D.∠ 3 和∠ 4 都是补角

考点: 余角和补角. 分析: 根据余角和补角的知识,结合选项选出正确答案即可. 解答: 解:由题意得, A、∠ 1 是∠ 2 的余角,原说法错误,故本选项错误; B、∠ 3 是∠ 4 的补角,原说法错误,故本选项错误; C、∠ 1 是∠ 2 的余角,原说法正确,故本选项正确; D、∠ 3 是∠ 4 的补角,原说法错误,故本选项错误; 故选 C. 点评: 本题考查了余角和补角的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练余角和补角的说法,只能说两个角互 为余(补)角或其中一个角是另一个角的余(补)角.
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5.下列说法错误的是( ) A.两个互余的角相加等于 90° C. 互为补角的两个角不可能都是钝角

B. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角 D.两个锐角的和必定是直角或钝角

考点: 余角和补角;角平分线的定义;角的计算. 分析: 根据补角和余角、角平分线、角的计算的知识结合选项选出正确答案即可. 解答: 解:A、两个互余的角相加等于 90°,该说法正确,故本选项错误; B、钝角的平分线把钝角分为两个锐角,该说法正确,故本选项错误; C、互为补角的两个角不可能都是钝角,该说法正确,故本选项错误; D、两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角,原说法错误,故本选项正确; 故选 D. 点评: 本题考查了余角和补角、角平分线、角的计算等知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握各知识点 的概念.
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6.下列说法正确的是( ) A.两个互补的角中必有一个是钝角 B. 一个锐角的余角一定小于这个角的补角 C. 一个角的补角一定比这个角大 D.一个角的余角一定比这个角小
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考点: 专题: 分析: 解答:

www.jyeoo.com 余角和补角. 应用题. 根据锐角、钝角的定义,以及互余互补角的定义,依次判断即可得出答案. 解:A、互补的两个角可以都是直角,故本选项错误; B、一个锐角的余角一定小于这个角的补角,故本选项正确; C、钝角的补角一定比这个角小,故本选项错误; D、锐角的余角一定比这个角大,故本选项错误. 故选 B. 点评: 本题主要考查了锐角、钝角的定义,以及互余互补角的定义,比较简单.
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7.如果∠ α+∠ β=90°,而∠ β 与∠ γ 互余,那么∠ α 与∠ γ 的关系为( ) A.互余 B.互补 C.相等

D.不能确定

考点: 余角和补角. 分析: 由∠ α+∠ β=90°可知∠ α 和∠ β 互余,另外∠ β 与∠ γ 互余,则∠ α 和∠ γ 是同一个角∠ β 的余角,同角的余角相等.因 而∠ α=∠ γ. 解答: 解:∵ ∠ β 与∠ γ 互余 ∴ ∠ β+∠ γ=90° 又∵ ∠ α+∠ β=90° ∴ ∠ α=∠ γ
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故选 C. 点评: 本题是一个基本的题目,考查了互余的定义,以及同角的余角相等这一性质.

8.一个角的余角是它的补角的 ,则这个角为( A.60° 考点: 专题: 分析: 解答: B.45°

) C.30° D.90°

余角和补角. 计算题. 先设出这个角,根据题中的数量关系列方程解答. 解:设这个角是 x,
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列方程得:90°﹣x= (180°﹣x) . 解得 x=45°. 故选 B. 点评: 列方程时一定明确“余角是它的补角的 ”,不能误为 (90°﹣x)=180°﹣x.

9.下列说法正确的是( ) A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 D.以上说法都不对 考点: 对顶角、邻补角. 分析: 根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、如果两个角相等,那么这两个角是对顶角错误,例如,角平分线把角分成两个相等的角但不是对顶
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www.jyeoo.com 角,故本选项错误; B、有公共顶点并且相等的两个角是对顶角错误,理由同 A,故本选项错误; C、如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角正确,故本选项正确; D、C 选项正确,所以本选项错误. 故选 C. 点评: 本题主要考查了对顶角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 10.如图,∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是( A. B. ) C. D.

考点: 对顶角、邻补角. 专题: 应用题. 分析: 根据对顶角的定义进行判断:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线, 这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案. 解答: 解:A、∠ 1 与∠ 2 有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角, B、∠ 1 与∠ 2 没有公共顶点,不是对顶角, C、∠ 1 与∠ 2 的两边互为反向延长线,是对顶角, D、∠ 1 与∠ 2 有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角, 故选 C. 点评: 本题主要考查了对顶角的定义,难度较小.
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11. (2007?济南) 已知: 如图, AB⊥ CD, 垂足为 O, EF 为过点 O 的一条直线, 则∠ 1 与∠ 2 的关系一定成立的是 (



A.相等

B.互余

C.互补

D.互为对顶角

考点: 垂线;余角和补角;对顶角、邻补角. 分析: 根据图形可看出,∠ 2 的对顶角∠ COE 与∠ 1 互余,那么∠ 1 与∠ 2 就互余. 解答: 解:图中,∠ 2=∠ COE(对顶角相等) , 又∵ AB⊥ CD, ∴ ∠ 1+∠ COE=90°, ∴ ∠ 1+∠ 2=90°, ∴ 两角互余. 故选 B. 点评: 本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质.
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12. (2003?杭州)如图所示立方体中,过棱 BB1 和平面 CD1 垂直的平面有(



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A .1 个

B.2 个

C .3 个

D.0 个

考点: 认识立体图形. 分析: 在立方体中,棱与面,面与面之间的关系有平行和垂直两种. 解答: 解:过棱 BB1 和平面 CD1 垂直的平面有 CBB1C1,所以只有 1 个. 故选 A. 点评: 此题考查了立体图形和平面图形的理解能力,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.要熟悉在立方体 中,面与面之间的关系有平行和垂直两种.
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13. (2006?大连)如图,∠ PQR 等于 138°,SQ⊥ QR,QT⊥ PQ.则∠ SQT 等于(



A.42° 考点: 专题: 分析: 解答:

B.64°

C.48°

D.24°

角的计算;垂线. 计算题. 利用垂直的概念和互余的性质计算. 解:∵ ∠ PQR 等于 138°,QT⊥ PQ, ∴ ∠ PQS=138°﹣90°=48°, 又∵ SQ⊥ QR, ∴ ∠ PQT=90°, ∴ ∠ SQT=42°. 故选 A. 点评: 本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查,注意直角的定义和度数.
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14. (2005?哈尔滨)过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线,若这两条垂线的夹角为 40°,则此钝角为( A.140° B.160° C.120° D.110° 考点: 专题: 分析: 解答: 角的计算. 计算题. 本题是对有公共部分角的性质的考查,解决此类问题的关键是正确画出图形. 解: 因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线,所以两个直角的和是 180°, 而两条垂线的夹角为 40°,所以此钝角为 140 度. 故选 A.
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点评: 解决此类问题的关键是正确的画出图形. 15.如图,已知 0A⊥ m,OB⊥ m,所以 OA 与 OB 重合,其理由是( )

A.过两点只有一条直线 B. 过一点只能作一条垂线 C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线 D.垂线段最短 考点: 垂线. 分析: 根据平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得 OA 与 OB 重合. 解答: 解:根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得 OA 与 OB 重合, 故选:C. 点评: 此题主要考查了垂线的性质,关键掌握平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得 OA 与 OB 重合,注意:“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”.
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16.如图,∠ BAC=90°,AD⊥ BC,则下列的结论中正确的个数是( ) ① 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB;② 线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段; ③ 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段;④ 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段.

A .1 个

B.2 个

C .3 个

D.4 个

考点: 垂线段最短. 分析: 根据垂线段定义:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段分别进行判断即可. 解答: 解:① 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB,说法正确; ② 线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段,说法正确; ③ 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段,说法错误,应该是线段 AD 是点 A 到 BC 的垂线段; ④ 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段,说法正确; 故选:C. 点评: 此题主要考查了垂线段,关键是掌握垂线段的定义.
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www.jyeoo.com 17.如图,把水渠中的水引到水池 C,先过 C 点向渠岸 AB 画垂线,垂足为 D,再沿垂线 CD 开沟才能使沟最短, 其依据是( )

A.垂线最短 B. 过一点确定一条直线与已知直线垂盲 C. 垂线段最短 D.以上说法都不对 考点: 垂线段最短. 分析: 过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.据此作答. 解答: 解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 故选:C. 点评: 本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用,关键是掌握垂线段的性质:垂线段最短.
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18.已知线段 AB=10cm,点 A,B 到直线 l 的距离分别为 6cm,4cm.符合条件的直线 l 有( A .1 条 B.2 条 C .3 条 D.4 条



考点: 点到直线的距离. 分析: 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.画出图形进行判断. 解答: 解:在线段 AB 的两旁可分别画一条满足条件的直线;作线段 AB 的垂线,将线段 AB 分成 6cm,4cm 两部 分,所以符合条件的直线 l 有 3 条,故选 C. 点评: 此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的定义.
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二、填空题(共 12 小题) 19.已知∠ 1=43°27′ ,则∠ 1 的余角是 46°33′ ,补角是 136°33′ . 考点: 专题: 分析: 解答: 余角和补角. 计算题. 根据余角及补角的定义进行计算即可. 解:∵ ∠ 1=43°27′ , ∴ ∠ 1 的余角是 90°﹣43°27′ =46°33′ ; ∠ 1 的补角是:180°﹣43°27′ =136°33′ . 故答案为:46°33′ ,136°33′ . 点评: 本题考查的是余角及补角的定义,比较简单.
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20.若一个角的余角是 30°,则这个角的补角为 120 °. 考点: 专题: 分析: 解答: 余角和补角. 计算题. 先根据余角的定义求出这个角的度数,进而可求出这个角的补角. 解:由题意得:180°﹣(90°﹣30°)=90°+30°=120°, 故答案为:120. 点评: 本题主要考查了余角、补角的定义,掌握其定义,才能正确解答.
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www.jyeoo.com 21.两个角互余或互补,与它们的位置 无 (填“有”或“无”)关. 考点: 余角和补角. 分析: 根据余角和补角的定义解答. 解答: 解:两个角互余或互补,只与度数有关,与它们的位置无关. 故答案为:无. 点评: 本题考查了余角和补角,只与角的度数有关,与位置无关.
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22.一个角的补角是它的余角的 4 倍,则这个角等于

60 度.

考点: 余角和补角. 专题: 常规题型. 分析: 设这个角为 x,根据互为余角的和等于 90°,互为补角的和等于 180°表示出出这个角的余角与补角,然后列 出方程求解即可. 解答: 解:设这个角为 x,则它的余角为 90°﹣x,补角为 180°﹣x, 根据题意得,180°﹣x=4(90°﹣x) , 解得 x=60°. 故答案为:60. 点评: 本题考查了互为余角与补角的定义,根据题意表示出这个角的余角与补角,然后列出方程是解题的关键.
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23. 若∠ α 和∠ β 互为余角, 并且∠ α 比∠ β 大 20°, ∠ β 和∠ γ 互为补角, 则∠ α= 55° , ∠ β= 35° , 那么, ∠ γ﹣∠ α= 90° . 考点: 余角和补角. 分析: 根据互为余角的两个角的和等于 90°可得∠ α+∠ β=90°,再根据∠ α 比∠ β 大 20°可得∠ α﹣∠ β=20°,然后联立求解 即可; 再根据互为补角的两个角的和等于 180°列式进行计算求出∠ γ,然后求解即可. 解答: 解:∵ ∠ α 和∠ β 互为余角,∠ α 比∠ β 大 20°, ∴ ∠ α+∠ β=90°① , ∠ α﹣∠ β=20°② , 联立① ② 解得∠ α=55°,∠ β=35°, ∵ ∠ β 和∠ γ 互为补角, ∴ ∠ γ=180°﹣∠ β=180°﹣35°=145°, ∴ ∠ γ﹣∠ α=145°﹣55°=90°. 故答案为:55°,35°,90°. 点评: 本题考查了余角和补角的定义,熟记概念并根据∠ α、∠ β 的关系列出两个等式求出这两个角是解题的关键.
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24.如图,已知∠ COE=∠ BOD=∠ AOC=90°,则图中与∠ B0C 相等的角为 ∠ DOE ,与∠ BOC 互补的角为 ∠ AOD 与∠ BOC 互余的角为 ∠ COD,∠ AOB .



考点: 余角和补角. 分析: 根据∠ COE=∠ BOD=90°,得出∠ BOC=∠ DOE,然后根据∠ EOD+∠ AOD=180°,可得∠ BOC 与∠ AOD 互补,根据 ∠ BOD=∠ AOC=90°可找出与∠ BOC 互余的角.
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www.jyeoo.com 解答: 解:∵ ∠ COE=∠ BOD=90°, ∴ ∠ BOC=∠ DOE(等角的余角相等) , 又∵ ∠ EOD+∠ AOD=180°, ∴ ∠ BOC 与∠ AOD 互补, ∵ ∠ BOD=∠ AOC=90°, ∴ ∠ DOC+∠ COB=90°, ∠ COB+∠ AOB=90°, ∴ 与∠ BOC 互余的角为∠ COD,∠ AOB. 故答案为:∠ DOE,∠ AOD,∠ COD,∠ AOB. 点评: 本题考查了余角和补角的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为 90°,互补两角之 和为 180°. 25.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠ EOC=60°,OA 平分∠ EOC,那么∠ BOD 的度数是 30° .

考点: 对顶角、邻补角;角平分线的定义. 分析: 根据角平分线的定义求出∠ AOC,再根据对顶角相等的性质解答即可. 解答: 解:∵ ∠ EOC=60°,OA 平分∠ EOC,
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∴ ∠ AOC= ∠ EOC= ×60°=30°, ∴ ∠ BOD=∠ AOC=30°. 故答案为:30°. 点评: 本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,是基础题,准确识图是解题的关键. 26. (2006?宁波)如图,直线 a⊥ b,∠ 1=50°,则∠ 2= 40 度.

考点: 专题: 分析: 解答:

垂线. 计算题. 因为直线 a⊥ b,从图形中,不难发现,∠ 1 与∠ 2 互余;已知∠ 1,利用互余关系求∠ 2. 解:∵ a⊥ b, ∴ ∠ 1 与∠ 2 互余, ∵ ∠ 1=50°, ∴ ∠ 2=90°﹣∠ 1 =90°﹣50°=40°. 点评: 利用余角和对顶角相等的性质即可求此角.
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27.如图,点 A,B,C 在一条直线上,已知∠ 1=53°,∠ 2=37°,则 CD 与 CE 的位置关系是 互相垂直 .

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考点: 垂线. 分析: 先由已知条件得出∠ 1+∠ 2=90°,再根据平角的定义得出∠ 1+∠ DCE+∠ 2=180°,则∠ DCE=90°,由垂直的定义可 知 CD 与 CE 互相垂直. 解答: 解:∵ ∠ 1=53°,∠ 2=37°, ∴ ∠ 1+∠ 2=90°, ∵ 点 A,B,C 在一条直线上, ∴ ∠ 1+∠ DCE+∠ 2=180°, ∴ ∠ DCE=90°, ∴ CD 与 CE 互相垂直. 故答案为:互相垂直. 点评: 本题考查了平角的定义,垂直的定义,比较简单.根据平角的定义求出∠ DCE=90°是解题的关键.
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28.老师在黑板上随便画了两条直线 AB,CD 相交于点 0,还作∠ BOC 的平分线 OE 和 CD 的垂线 OF(如图) ,量 得∠ DOE 被一直线分成 2:3 两部分,小颖同学马上就知道∠ AOF 等于 45° .

考点: 垂线;对顶角、邻补角. 分析: 先由 OE 平分∠ BOC,得出∠ BOC=2∠ BOE,再由∠ DOE 被一直线分成 2:3 两部分,结合图形可知∠ DOB: ∠ BOE=2:3,如果设∠ BOD=2x,根据平角的定义得出∠ COD=180°,列出关于 x 的方程,解方程求出∠ DOB 的度数,由对顶角相等得出∠ AOC=∠ BOD,然后根据 OF⊥ CD 可知∠ AOF 与∠ AOC 互余. 解答: 解:∵ OE 平分∠ BOC, ∴ ∠ BOC=2∠ BOE, ∵ ∠ DOE 被一直线分成 2:3 两部分, ∴ ∠ DOB:∠ BOE=2:3, 设∠ BOD=2x,则∠ BOE=3x,∠ BOC=6x, ∵ ∠ COD=180°, ∴ 2x+6x=180°, ∴ 2x=45°. ∴ ∠ DOB=45°, ∴ ∠ AOC=∠ BOD=45°, ∵ OF⊥ CD, ∴ ∠ AOF=90°﹣∠ AOC=45°. 故答案为 45°. 点评: 本题考查了垂直、角平分线、平角的定义,对顶角相等的性质,难度适中,利用数形结合及方程思想是解 题的关键.
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29.如图,∠ ADB=90°,则 AD ⊥ BD;用“<”连接 AB,AC,AD,结果是 AD<AC<AB .
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考点: 垂线段最短. 分析: 根据垂直定义可得 AD⊥ BD,再根据垂线段最短可得 AD<AC<AB. 解答: 解:∵ ∠ ADB=90°, ∴ AD⊥ BD, ∴ AD<AC<AB. 故答案为:⊥ ;AD<AC<AB. 点评: 此题主要考查了垂线段的性质,关键是掌握垂线段最短.
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30.如图,已知 BA⊥ BD,CB⊥ CD,AD=8,BC=6,则线段 BD 长的取值范围是

6<BD<8 .

考点: 垂线段最短. 分析: 根据 CB⊥ CD,得出 BD>BC,再根据 BA⊥ BD,得出 BD<AD,最后根据 AD=8,BC=6,即可求出线段 BD 长的取值范围. 解答: 解:∵ CB⊥ CD, ∴ BD>BC, ∵ BA⊥ BD, ∴ BD<AD, ∵ AD=8,BC=6, ∴ 线段 BD 长的取值范围是 6<BD<8; 故答案为:6<BD<8. 点评: 此题考查了垂线段最短,掌握垂线段最短的定义是解题的关键,从直线外一点到这条直线上各点所连的线 段中,垂线段最短.
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三、解答题(共 9 小题) 31.已知一个角的补角加上 10°后等于这个角的余角的 3 倍,求这个角的余角. 考点: 专题: 分析: 解答: 余角和补角. 方程思想. 设这个角为 x,根据题意列出方程,求出 x 的值,再根据余角的定义即可求解. 解:设这个角为 x, 则 180°﹣x+10°=3(90°﹣x) , 解得 x=40°, 所以 90°﹣40°=50°. 故答案为:50°.
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www.jyeoo.com 点评: 本题考查的是余角与补角的定义,利用方程的思想求解是解答此题的关键. 32.如图所示,直线 a,b,C 两两相交,∠ 1=2∠ 3,∠ 2=80°,求∠ 4 的度数.

考点: 对顶角、邻补角. 分析: 根据对顶角相等求出∠ 1,再求出∠ 3,然后根据对顶角相等解答即可. 解答: 解:由对顶角相等可得∠ 1=∠ 2=80°, ∵ ∠ 1=2∠ 3, ∴ ∠ 3=40°, ∴ ∠ 4=∠ 3=40°(对顶角相等) . 点评: 本题主要考查了对顶角相等的性质,根据已知条件“∠ 1=2∠ 3”求出∠ 3 是解题的关键.
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33.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,且∠ 1=∠ 2. (1)指出∠ 1 的对顶角; (2)若∠ 2 和∠ 3 的度数比是 2:5,求∠ 4 和∠ AOC 的度数.

考点: 对顶角、邻补角. 分析: (1)根据对顶角的定义解答; (2)先求出∠ 1、∠ 2、∠ 3 的比,再根据平角的定义列式求出这三个角,再根据对顶角相等求解. 解答: 解: (1)∠ 1 的对顶角是∠ AOC;
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(2)∵ ∠ 1=∠ 2,∠ 2 和∠ 3 的度数比是 2:5, ∴ ∠ 1:∠ 2:∠ 3=2:2:5, 设∠ 2=2x,则∠ 1=2x,∠ 3=5x, 由题意得,2x+2x+5x=180°, 解得 x=20, 所以,∠ 1=40°,∠ 2=40°,∠ 3=100°, 根据对顶角相等,∠ 4=∠ BOC=40°, ∠ AOC=∠ 1=40°. 点评: 本题考查了对顶角相等的性质,设出∠ 1、∠ 2、∠ 3 然后根据平角的定义列式求出这三个角是解题的关键,也 是本题的难点. 34.如图,直线 AB,EF 相交于点 O,∠ AOE=30°,∠ BOC=2∠ AOC,求∠ DOF 的度数.

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考点: 对顶角、邻补角. 分析: 设∠ AOC=x,表示出∠ BOC=2x,根据邻补角的定义列式求出 x,再求出∠ EOC,然后根据对顶角相等解答. 解答: 解:设∠ AOC=x,则∠ BOC=2x, 由邻补角的定义得,2x+x=180°, 解得 x=60°, 所以,∠ AOC=60°, ∵ ∠ AOE=30°, ∴ ∠ EOC=∠ AOC﹣∠ AOE=60°﹣30°=30°, ∴ ∠ DOF=∠ EOC=30°. 点评: 本题考查了邻补角的定义,对顶角相等的性质,准确识图并求出∠ AOC 的度数是解题的关键.
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35.如图,两条笔直的街道 AB,CD 相交于点 0,街道 OE,OF 分别平分∠ AOC,∠ BOD,请说明街道 EOF 是笔直 的.

考点: 对顶角、邻补角. 分析: 根据对顶角相等可得∠ AOC=∠ BOD,再根据角平分线的定义可得∠ 1= ∠ AOC,∠ 2= ∠ BOD,从而得到∠ 1=∠ 2,
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再根据 AB 是笔直的街道可得∠ 2+∠ AOF=180°,求出∠ 1+∠ AOF=180°,从而得解. 解答: 解:∵ ∠ AOC 和∠ BOD 是对顶角, ∴ ∠ AOC=∠ BOD, ∵ OE,OF 分别平分∠ AOC,∠ BOD, ∴ ∠ 1= ∠ AOC,∠ 2= ∠ BOD, ∴ ∠ 1=∠ 2, ∵ AB 是笔直的街道, ∴ ∠ 2+∠ AOF=180°, ∴ ∠ 1+∠ AOF=180°, 即∠ EOF=180°, ∴ EOF 是一条直线, 即街道 EOF 是笔直的. 点评: 本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,是基础题,求出∠ EOF=180°是解题的关键.

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www.jyeoo.com 36.如图,OA⊥ OB,OB 平分∠ MON,若∠ AON=120°,求∠ AOM 的度数.

考点: 垂线;角平分线的定义. 分析: 首先根据垂直定义可得∠ AOB=90°,再由∠ AON=120°可得∠ BON,再根据角平分线的性质可得∠ MOB=∠ NOB, 进而得到答案. 解答: 解:∵ OA⊥ OB, ∴ ∠ AOB=90°, ∵ ∠ AON=120°, ∴ ∠ BON=120°﹣90°=30°, ∵ OB 平分∠ MON, ∴ ∠ MOB=∠ NOB=30°, ∴ ∠ AOM=90°﹣30°=60°. 点评: 此题主要考查了垂线、角平分线的定义,关键是理清图中角的和差关系.
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37.如图,一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M,N 是分别位于公路 AB 两侧的两所学校. (1)汽车在公路上行驶时,噪声会对两所学校教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两所学校影响最大? 请在图上标出来. (2)当汽车从 A 向 B 行驶时,在哪一段上对两学校影响越来越大?在哪一段上对两学校影响越来越小?在哪一段 上对 M 学校影响逐渐减小而对 N 学校影响逐渐增大?

考点: 作图—应用与设计作图. 分析: (1)过 M 作 ME⊥ AB,过 N 作 NF⊥ AB,根据垂线段最短可得汽车行驶到何处时,分别对两所学校影响最 大; (2)此题说明时要分 3 段 A 到 E;由 F 向 B,由 E 向 F 分别说明对两学校的影响情况. 解答: 解: (1)如图所示:过 M 作 ME⊥ AB,过 N 作 NF⊥ AB, 当汽车行驶到点 E 处时,对 M 学校影响最大;当汽车行驶到点 F 处时,对 N 学校影响最大;
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(2)由 A 向 E 行驶时,对两学校影响逐渐增大;由 F 向 B 行驶时,对两学校的影响逐渐减小;由 E 向 F 行驶时,对 M 学校影响逐渐减小而对 N 学校影响逐渐增大.

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点评: 此题主要考查了应用与设计作图,以及垂线段的性质,关键是正确画出图形. 38.如图,直线 AB,CD 相交于 O 点,OM⊥ AB 于 O. (1)若∠ 1=∠ 2,求∠ NOD; (2)若∠ BOC=4∠ 1,求∠ AOC 与∠ MOD.

考点: 垂线;对顶角、邻补角. 专题: 计算题. 分析: (1)由已知条件和观察图形可知∠ 1 与∠ AOC 互余,再根据平角的定义求解; (2)利用已知的∠ BOC=4∠ 1,结合图形以及对顶角的性质求∠ AOC 与∠ MOD. 解答: 解: (1)因为 OM⊥ AB, 所以∠ 1+∠ AOC=90°. 又∠ 1=∠ 2, 所以∠ 2+∠ AOC=90°, 所以∠ NOD=180°﹣(∠ 2+∠ AOC)=180°﹣90°=90°.
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(2)由已知∠ BOC=4∠ 1,即 90°+∠ 1=4∠ 1,可得∠ 1=30°, 所以∠ AOC=90°﹣30°=60°, 所以由对顶角相等得∠ BOD=60°, 故∠ MOD=90°+∠ BOD=150°. 点评: 本题利用垂直的定义,对顶角的性质和平角的定义计算,要注意领会由垂直得直角这一要点. 39.如图,点 O 为直线 AB 上一点,OC 为一射线,OE 平分∠ AOC,OF 平分∠ BOC. (1)若∠ BOC=50°,试探究 OE,0F 的位置关系; (2)若∠ BOC 为任意角 α(0°<α<180°) , (1)中 OE,OF 的位置关系是否仍成立?请说明理由.由此你发现什么 规律?

考点: 垂线;对顶角、邻补角. 分析: (1)根据∠ BOC 的度数可得∠ AOC 的度数,再根据角平分线的定义可得∠ EOC 和∠ COF 的度数,进而可以计 算出∠ EOF 的度数; (2)解题方法与(1)类似,根据角平分线的性质表示出∠ EOC 和∠ COF 的度数,进而可以得到 OE,OF 的
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www.jyeoo.com 位置关系. 解答: 解: (1)OE⊥ OF; ∵ ∠ BOC=50°, ∴ ∠ AOC=180°﹣50°=130°, ∵ OE 平分∠ AOC,OF 平分∠ BOC, ∴ ∠ EOC= ∠ AOC=65°,∠ COF= ∠ COB=25°, ∴ ∠ EOF=65°+25°=90°, ∴ OE⊥ OF; (2)∵ ∠ BOC=α, ∴ ∠ AOC=180°﹣α, ∵ OE 平分∠ AOC,OF 平分∠ BOC, ∴ ∠ EOC= ∠ AOC=90°﹣ ∴ ∠ EOF=90°﹣ ,∠ COF= ∠ COB= ,

+ α=90°,

∴ OE⊥ OF. 规律:邻补角的角平分线互相垂直. 点评: 此题主要考查了垂直定义,以及角平分线的性质,关键是根据题目中所给角的度数表示出∠ EOC 和∠ COF 的 度数.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:sd2011;lantin;冯延鹏;ZJX; 星期八;gsls; caicl;feng; 蓝月梦; CJX; zhangCF; 开心;wdxwwzy;fuaisu;zhjh;算术;xiu;wwf780310;wangjc3;HJJ;王岑;wdxwzk(排名不分先后)
菁优网 2014 年 3 月 18 日

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