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人教版2016第一轮复习理科数学课件第02章函数与导数 2.2函数的单调性与最值


第二节 函数的单调性与最值 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)函数在区间上是增加(递增)的、减少(递减)的含义: 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2∈A, 且x1<x2,则: f(x1)<f(x2) ①f(x)在区间A上是增加(递增)的?___________. f(x1)>f(x2) ②f(x

)在区间A上是减少(递减)的?___________. (2)单调区间、单调性及单调函数: 增加的 或是_______, 减少的 那么称A ①单调区间:如果y=f(x)在区间A上是_______ 为单调区间. 增加 的或是___ 减 ②单调性:如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是_____ 少 的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性. ___ 增加 的或是_____ 减少 的, ③单调函数:如果函数y=f(x)在整个定义域内是_____ 那么分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数. (3)函数的最值: 前提 设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在M∈R 满足 条件 ①存在x0∈D, f(x0)=M 使得_______ ②对于任意的x∈D, f(x)≤M 都有________ 最大 值, M是f(x)的_____ 记作ymax=f(x0) ①存在x0∈D,使得 f(x0)=M _______ ②对于任意的x∈D, f(x)≥M 都有________ 最小 值, M是f(x)的_____ 记作ymin=f(x0) 结论 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)函数单调性常用结论: 区间D上是增加的 f(x1)<f(x2) x1<x2?___________ 上升 函数图像_____ 大于 零 导数_____ 增加的+增加的 相同 内外层单调性_____ 区间D上是减少的 f(x1)>f(x2) x1<x2?___________ 下降 函数图像_____ 小于 零 导数_____ 减少的+减少的 相反 内外层单调性_____ 定义法 图像法 导数法 运算法 复合函数法 (2)对勾函数y=x+ a (a>0)的增区间为(-∞,- a ]和[ a ,+∞);减区 x 间为[- a ,0)和(0, a ],且对勾函数为奇函数. f ? x1 ? ? f ? x 2 ? (3)设?x1,x2∈D(x1≠x2),则① >0(或(x1-x2)[f(x1)x1 ? x 2 f(x2)]>0)?f(x)在D上是增加的; f x ?f x ② ? 1 ? ? 2 ? <0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0)?f(x)在D上是减少的. x1 ? x 2 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:函数单调性的判定方法:图像法、定义法、导数法、利 用已知函数的单调性. (2)数学思想:数形结合、分类讨论. (3)记忆口诀: 判断函数单调性,取值求差便可知. 区域中甲小于乙,先求甲乙函数值. 乙减甲的函数值,差正单增函数知. 函数值差小于零,单减函数亦可知. 【小题快练】 1.思考辨析 x 静心思考 判一判 ) (1)函数y= 1 的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞).( (2)函数f(x)在区间[a,b]上是增加的,则函数f(x)的单调递增区间为 [a,b]. ( ) ( ) (3)若f(x)是增函数,g(x)是增函数,则f(x)g(x)也是增函数. (4)已知函数y=f(x)在R上是增函数

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