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2016年4月浙江省普通高校招生选考科目考试模拟测试数学试题(一)(学生版)


2016 年 4 月浙江省普通高校招生选考科目考试模拟测试 数学试题(一)
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分。 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目 要求的,不选、多选、错选均不给分) 1.函数 f ( x) ? A. [1, ??)

1 的定义域为( x ?1
B. (1, ??)

/>) C. [0, ??) ) D. ?2,3,5,7? ) D. (0, ??)

2.若集合 A ? ?1,3,5,7,9?, B ? ?2,3,5,6,7? ,则 A ? B ? ( A. ?3,5? B. ?3,5,7? C. ?1,3,5,7?

3.若 1, ?2, 4 构成一个递增的等差数列,则该数列的第 5 项为(

A. 10 B. ?7 C. 8 D. ?6 4.将一个半径为 1 的球放入一个底面是边长为 2 的正方形,髙是 3 的长方体的容器中,然后向容器这注水. 问可注入的水的体积最多为( ) A. 12 B. 12 ? 4? C. 12 ?

4 ? 3

D. 12 ?

2 ? 3

5.将函数 f ( x) ? 2sin 2x 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位长度后所得函数图象关于 y 轴对称.则下列满足 条件的 ? 的值可能为( A. ) B.

? 6

? 4

C.

? 2
?

D.

? 3


6.绕着直线 3x ? y ? 2 ? 0 与 y 轴的交点顺时针转动 90 后得到的直线方程为( A. 3x ? y ? 2 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 3 ? 0 7.下列有关平面向量的运输,错误的是( B. x ? 3 y ? 2 3 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 ) B. AB ? BC ? CA ? 0

? ? A. 0 ? a ? 0 ? ? ? ? ? ? C.若 a ? b ,则 a ? b ? a ? b
8.数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? an ? A. 22 B. 20

??? ? ??? ? ??? ?

?

D.若 a ? (1, 2), b ? (?3,5) ,则 a ? b ? (?4,3)

?

?

? ?

n(n ? 1) .则 a5 的值为( ) 2 C. 18 D. 16


9.若椭圆 C 的离心率为 A. 5 : 4 : 3

4 ,则椭圆的长轴长、短轴长、焦距的比例关系为( 5 B. 5 : 3 : 4 C. 3 : 4 : 5 D. 4 : 3 : 5

E 为 BC 中点,则 D1E 的长度为( 10.棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
A. 5 B. 6 C. 2 2 D. 3



? 2 x ? 5 y ? 1 ? 0, ? 11.若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4, 则 2 x ? 3 y 的取值范围是( ?4 x ? 3 y ? 5 ? 0, ?
A. [ ?7,11] 12.下列四个选项中,使得 A. a ? b B. [?7,5] C. [?5,9]



D. [?5,5] ) D. lg a ? lg b )

1 1 ? 成立的一个充分不必要条件是( a b
3 3

B. a ? b

C. lg a ? lg b

13.正四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? 2 , PA ? A. ?

6 .则相邻两侧面所成的锐二面角的余弦值为(
D.

1 5

B.

1 5

C.

3 3

6 3


14.若正数 x , y 满足 ( x ? y)( x ? 2 y) ? 1 ,则 2 x ? y 的最小值为(

A.

2 3

B.

5 9

C.

20 9

D.

2 5 3


15.设 m, n 是不同的直线, ? , ? , ? 是不同的平面,则下列命题中真命题的是( A.若 ? ? ? , m // ? ,则 m ? ? C.若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ?

B.若 m ? ? , n ? ? ,且 m ? n ,则 ? ? ? D.若 m // ? , n // ? ,则 m // n )

16.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 ,其前 n 项和为 Sn .若当 n ? 1 时, Sn , an , 2Sn?1 成等差,则 an ? ( A. 2
2 n ?1

B. 2

n

C. ?

? 2, n ? 1 n ?1 ?4 , n ? 1

D. ?

2, n ? 1 n?2 ?6 ? 4 , n ? 1 ?

17.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线上,且满足 PF2 ? F1F2 .若 a 2 b2
2 2 2

直线 PF1 与圆 x ? y ? a 有交点,则该双曲线的离心率的取值范围为( A. e ?



5 5 5 C. e ? D. 1 ? e ? 3 3 3 ?kx ? k , x ? 0 18. 已知函数 f ( x) ? ? (k ? 0) ,若函数 y ? f [ f ( x)] ? 1 有 4 个零点 .则实数 k 的取值范围是 ? ln x, x ? 0

5 3

B. 1 ? e ?





A. 0 ? k ? e

B. 0 ? k ?

1 e

C. 0 ? k ? e

D. 0 ? k ?

1 e

二、填空题(本大题共 4 小题,每空 3 分,共 15 分)

1 ? 1 ? x ? ? 1, x ? 0, 19.已知函数 f ( x) ? ? 则 f (? ) ? x 2 2 ? ?? x ? 2 x, x ? 0,

;若 f (a) ? 1 ,则 a ?

.

20.边长为 1 的正方形 ABCD 中,若 E 为 BC 中点,则 AC ? DE ? 21.数列 ?an ? 中, 若满足 a1 ? 1, a2 ? 2 , 当 n ? 3 时, 则 S6 ? an ? an?1 ? an?2 ,

??? ? ??? ?

. .

2 的正三角形,高为 2 .侧棱 22.如图所示,三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的底面是边长为

AA1 ? 底面 ABC .若点 E 为 BC 的中点,点 P 时线段 A1E 上的动点.则直线 B1P 与 PC1 所成角的余弦值的最小值为
.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分) 23.(本题满分 10 分) ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 cos (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3, b ? 1,试求 ?ABC 的面积; (3)若 a ? 3 ,试求 bc 的最大值.

A 3 . ? 2 2

24.(本题满分 10 分)已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程;

x2 y 2 3 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 ( , ), (0, ? 2) . 2 a b 2 2

(2)过点 P(1,1) 分别作斜率为 k1 , k2 的椭圆的动弦 AB, CD ,设 M , N 分别为线段 AB, CD 的中点.若

k1 ? k2 ? 1 ,是否存在一个定点 Q ,使得其在直线 MN 上,若存在,求出该定点的坐标,若不存在,说明
理由.

25.(本题满分 11 分)已知函数 f ( x) ? 3ax2 ? 2(a ? b ? 1) x ? b, a, b ? R, x ?[?1,1] . (1)若 a ? b ? 1 ,证明函数 f ( x ) 的图象必过定点; (2)记 f ( x) 的最大值为 M ,对任意的 a ? 1, b ? 1 ,求 M 的最大值.


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