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高二数学月考测验试卷(理科)


高二数学月考测验试卷(理科)
一.选择题:每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求. (1)复数

i ?1 ( i 为虚数单位)等于 i ?1
(B)—1 (C) i (D) ? i

(A)1

(2)抛物线 y ? ? x2 的焦点坐标为 (A) (0,

/>
1 ) 4

(B) (0, ?

1 ) 4

(C) (

1 ,0) 4

(D) (?

1 ,0) 4

(3)已知 x ? y ≥ 0, 3x ? y ? 6 ≤ 0, x ? y ? 2 ≥ 0,则 2 x ? y 的最小值是 (A)9 (B)4 (C)3 (D)2

(4)将 4 本不同的书分配给 3 个学生,每人至少 1 本,不同的分配方法的总数为( )
1 1 3 A. C 4 C 3 A3 2 3 B. C 4 ? A3

1 1 2 C. C 4 ? C3 ? A2

1 3 D. A3 ? A4

(5)等差数列 { an } 中, a8 ? (A)24

1 a11 ? 6 ,则数列 { an } 的前 9 项和等于 2
(C)72 (D)108

(B)48

(6)已知 ? 、 ? 是不同的两个平面,直线 a ? ? ,直线 b ? ? .命题 P:a 与 b 无公共点;命题 Q: ? ∥ ? .则 P 是 Q 的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (7)下列命题中是假命题 的是 ... (A) ?m ? R, 使f ( x) ? (m ? 1) ? x m
2
2

(B)必要而不充分条件 (D)即不充分也不必要条件

?4m?3

是幂函数 , 且在(0,??) 上递减

(B) ?a ? 0,函数f ( x) ? ln x ? ln x ? a有零点 (C) ?? , ? ? R, 使 cos(? ? ? ) ? cos? ? sin ? (D) ?? ? R,函数f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 都不是偶函数 (8)如图给出的算法流程图中,输出的结果等于 A.21 C.20 B.42 D.23

(9)已知(x-

a 8 ) 展开式中常数项为 1120, x

其中实数 a 是常数,则展开式中各项 系数的和是( )

A.28

B.38

C.1 或 38

D.1 或 28

(10)点 P 在双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 上, F1 , F2 是这条双曲线的两个焦点, a 2 b2

? 已知 ? F 1PF 2 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 1PF 2 ? 90 ,且 ? F

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) (11)某学校有学生 2500 人,其中高三年级的学生 800 人,为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法, 从该校抽取一个 200 人的样本,则样本中高三学生的人数应为
x y (12)已知 x ? 0 , y ? 0 , lg 2 ? lg 8 ? lg 2 ,则



1 1 ? 的最小值是 x 3y
. = +



(13)函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为

(14)在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,且 _________。
w.w.w.k.s.5. u.c.o.m

,其中



R ,则

+

=

( 15 ) 已 知 函 数 f ( x) 的 值 域 为 是 .

? 0, 3 ? , 则 能 使 不 等 式

? 2 ? m ? f ( x) ? 2 ? m 恒 成 立 的 实 数 m 的 取 值 范 围

高二数学试题答题卷(理)
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分. ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11_______________. 12_______________. 13_______________.

14_______________. 15_______________. 三、解答题:本大题共6小题,共 75 分.在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(本小题满分 12 分)已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) ? ax2 ? 4bx ? 1. (16) (1)设集合 P ? {?1,1,2,3,4,5}和Q ? {?2,?1,1,2,3,4}, 分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b,求函数 y ? f ( x) 在区间 [1,??) 上是增函数的概率;

?x ? y ? 8 ? 0 ? (2)设点(a,b)是区域 ? x ? 0 内的随机点,求函数 y ? f ( x) 在区间 [1,??) 上是增函数的概率. ?y ? 0 ?

w.w.w. k.s.5. u.c.o.m

(17) (本小题满分 12 分)在 △ABC 中,有 sin C ? sin A ? sin B ? sin A sin B .
2 2 2

(Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)若 △ABC 周长为 y ,角 B 等于 x, AB ? 3 ,求函数 y ? f ( x) 的最大值.

(18) (本小题满分 12 分) 一个多面体的三视图及直观图如图所示,M、N 分别是 A1B、B1C1 的中点. (1)求证:MN//平面 ACC1A1; (2)求证:MN⊥平面 A1BC.

(19) (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 和通项 an 之间满足关系 S n ? (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 f ( x) ? log3 x , bn ? f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? ? f (an ) , Tn ? 求 T2009 .

3 ( an ? 1) . 2

1 1 1 ? ??? . b1 b2 bn

(20)(本小题满分 13 分) 已知定义在正实数集上的函数 f ( x) ?

1 2 x ? 2ax , g ( x) ? 3a 2 ln x ? b ,其中 a>0. 2

设两曲线 y ? f ( x) , y ? g ( x) 有公共点,且在该点处的切线相同. (1)用 a 表示 b,并求 b 的最大值; (2)求证: f ( x) ? g ( x)(x ? 0).

(21) (本小题满分 14 分)已知圆 O : x ? y ? 2交x 轴于 A,B 两点,曲线 C 是以 AB 为长轴,离心率为
2 2

2 的椭圆, 2

其左焦点为 F.若 P 是圆 O 上一点,连结 PF,过原点 P 作直线 PF 的垂线交直线 x ? ?2 于点 Q. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若点 P 的坐标为(1,1) ,求证:直线 PQ 与圆 O 相切; (3)试探究:当点 P 在圆 O 上运动时(不与 A、B 重合) ,直线 PQ 与圆 O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明; 若不是,请说明理由.


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