当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省满城中学2014-2015学年高一数学下学期第二次月考(期中)试题 文


2014—2015 学年满城中学高一第二学期第二次月考 数学试题(文科生卷)
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 请把答案涂在客观题答题卡上。 1、已知 A(1, 2), B( ?1,0), C(3, a) 三点在同一条直线上, 则 a 的值为( A 、 ?2

B 、 ?4 D 、2 C 、4 A、若 m / / n, m / / ? , n ? ? ,则 n / / ? C、 ? / / ? ,? ? ? ? l, ? ? ? ? m, 则 l / / m ) )

2、设 l , m, n 是不同的直线, ? , ? , ? 是不重合的平面,则下列命题不正确 的是( ...

B、若 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,则 l ? ?

D、若 A ?? , C ?? , B ? ? , D ? ? , AB‖ CD, 且 AB ? CD ,则 ? ①若 m ? ? , m ? ? , 则 ?‖ ? ③若 m / /? , m / / ? , 则 ?‖ ? ②若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ?‖ ? ④ l / /? , m ? ? , 则 l

/ /?

3、已知 l , m, n 是不同的直线, ? , ? , ? 是不重合的平面,下列命题中正确的个数 为( ) ..

/ /m

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

O

4、若图 T ? 4 ,直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 ,则(

A 、 k3 ? k2 ? k1

B 、 k1 ? k2 ? k3


D 、 k2 ? k1 ? k3 C 、 k3 ? k1 ? k2 5、已知 ? , ? 是不重合的平面, l , m, n 是不同的直线,则下列命题不 不正确的个数是(
①若 l / / m, m / / n ,则 l / / n ③若 ? / / ? , a ? ? , l ? ? ,则 a / / l ②若 m ? ? , n ? ? , 则 m / / n ④若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ?

A 、0 B 、1 D 、3 C 、2 6、设 ? , ? 是不重合的平面, l , m, n 是不同的直线,下列命题不能 推导出线面垂直的是( ..
A.若 ? / / ? , l ? ? ,则 l ? ? B.若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? C.若 ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? ? , m ? l ,则 m ? ? D.若 l ? m, l ? n, m ? ? , n ? ? ,则 l ? ?



7、平面 ? 截球 O 所得截面的面积为 4? ,球心 O 到截面的距离为 2 ,此球的体积为( ) A、 6 ? B、 4 3 ? C、 8 6 8、下列命题正确的是( ) ①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 ④过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 A.①②③ B.①② C. ①④

?

D、 12 3

?

D.②③④

9、一个几何体的三视图如图 T ? 9 所示,则该几何体的体积为( A. 4? ? 1 B.



4? ?1 3

C.

4? ?8 3

D. 4? ? 8
2 2 主视图 2 左视图 1

俯视图

10、直线 l 经过点 A(2, y), B(3, ? 3) ,且倾斜角范围是 [ 则 y 的范围是( A、 [?2 3,0] C、 (??, ?2 3] ?[0, ??) )

? 2

, ?], 3 3

B、 (??,0] ?[2 3, ??) D、 [0, 2 3]

11、已知 A (1, 2), B ( ?1,0), C(2, ?1), 若平面 ABC 内存在一点 D 满足:CD ? AB, 且 CB / / AD ,则 D 点 坐标为( A、 (?2,3) ) B、 (2, ?3) C、 (?2, ?3) D、 (2,3)

12、如图 T ? 12 ,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某多面体的三视图,则 该多面体的各面中,面积最小的是( )

A .4

B. 8

C .4 5

D . 12

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分。把答案填写在答题纸的相应位置。 13、直线 l 经过点 A(4, ?2), B(1,1) ,则直线 l 的倾斜角为 ; 14、已知 OA 为球 O 的半径,过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M ,若圆 M 的面积为 3? ,则球 O 的表面积为____ ____; 15、已知 A(0, ?2), B(2, ?4), C(4,2) 三点,若过 A 点的直线 l 与线段 BC 总有公共点,则 直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ; 16、如图 T ? 16 是棱长为 a 的正方体的平面展开图,则在原正方体中, ① AM ? 平面 CFN ; ② CN ? 平面 BDE ; ③CN 与 BM 成 60 角; ④DM 与 BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是____ (写出所有正确命题的序号)
?

N D E A B F C M

____。

三、解答题 :本大题共 6 个小题,合计 70 分。解答应写出必要的文字说明和推理过程, 特别说明:立体几何题作辅助线时,要求在答题纸上先用铅笔画,再用碳素笔描。 17、 (本小题满分 10 分) 已知线段 PQ 的两个端点 P(t ? 2, t ? 3), Q(3 ? t ? t , 2t ) , 直线 l / / PQ ,且直线 l 的倾斜角为 135? 。 求t 的 值。
2 2 2

18、 (本小题满分 12 分) 如图 T ? 18 ,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , E 为 PD 的中点.
2

(1)求证: PB / / 平面 AEC ; (2)设 PA ? 1, AB ? 3, AD ? 2, 求三棱锥 B ? PCD 的体积。

19、 (本小题满分 12 分) 如图 T ? 19 ,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?BAD ? 60?, AB ? 2 AD, PD ? 底面 ABCD . (1)求证: AD ? PB ; (2)若 PD ? AD ? 1, 求三棱锥 D ? PAB 的高。

20、 (本小题满分 12 分) 如图 T ? 20(1) , 在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90? , CD / / AB , AB ? 4, AD ? CD ? 2 .将 ?ADC 沿 AC 折起,使平面 ACD ? 平面 ABC ,得到几何体 D ? ABC ,如图 T ? 20(2) 所示. (Ⅰ) 求证: BC ? 平面 ACD ; (Ⅱ) 求几何体 D ? ABC 的体积. D C C D

A T-20(1)

B

A T-20(2)

B

21、 (本小题满分 12 分) 如图 T ? 21 ,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,且 AD // BC , ?ABC ? ?PAD ? 90? , 侧面 PAD ? 底面 ABCD . 若 PA ? AB ? BC ?

1 AD . 2

(1)求证: CD ? 平面 PAC ; (2)侧棱 PA 上是否存在点 E ,使得 BE // 平面 PCD ?若存在,指出点 E 的位置并证明; 若不存在,请说明理由。 P

A B C

D

22、 (本小题满分 12 分) 如图 T ? 22 ,在三棱柱 ABC ? A?B?C ? 中,侧面 BB?C ?C 为菱形, AB ? B?C , B?C ? BC ? ? O. (1)求证:平面 BB?C ?C ? 平面 ABC ? ;
o (2)若 AC ? AB ? , ?CBB? ? 60 , AB ? BC ? 2 ,求四棱锥 A ? BB?C ?C 的体积。

3

A

A'

C B O B'

C'

4

2014—2015 学年满城中学高一第二学期第二次月考 数学试题(文科生卷) 一、选择题:CDACBD 二、填空题: CBCCAB (

135?

3? 也可以); 4

16?

;

[?1,1] ; ①③④ .

三、解答题 : 17、 (本小题满分 10 分) 解:∵直线 l 的倾斜角为 135? ∵ l / / PQ ∴ kPQ ? ?1 ∴ kl ? ?1 ............................2 分 ..............................4 分

t 2 ? 2t ? 3 ? ?1 ∴ 2 t ? 2 ? 3 ? t ? t2

2 即 3t ? t ? 4 ? 0 .解之得 t ? ?1, 或 t ?

4 . .................8 分 3 4 ...............10 分 3

经检验, t ? ?1 时, P(3, ?2) 与 Q(3, ?2) 重合,不合题意,舍去。∴ t ? 18、 (本小题满分 12 分) (1)证明:连接 BD ,交 AC 于点 O ,连接 OE . ∵四边形 ABCD 为矩形 ∴ O 为 BD 的中点。 又∵ E 为 PD 的中点. ∴ PB / / OE . ∵ PB ? 平面 AEC , OE ? 平面 AEC
A

P E

D O B

C

∴ PB / / 平面 AEC

..............................7 分

(2)解:∵四边形 ABCD 为矩形, AB ? 3, AD ? 2 。 ∴ S ?BCD ?

1 1 BC ? CD ? ? 2 ? 3 ? 3. 2 2

∴ VB ? PCD ? VP ? BCD ?

1 1 3 S?BCD ? PA ? ? 3 ?1 ? . .................................12 分 3 3 3

19、 (本小题满分 12 分) (1)证明:令 AD ? 1, 则 AB ? 2 。 ∵ ?BAD ? 60?. ∴ BD ? AD ? AB ? 2 AD ? AB ? cos ?BAD ? 3.
2 2 2

∴ BD ? AD ? AB . 即 AD ? BD . ∵ PD ? 底面 ABCD ∴ PD ? AD ∵ PD ? BD ? D. ∴ AD ? 底面 PBD . ∴ AD ? PB .
2 2 2

...........................3

P


H

D A

C B

..............................5

E


5

(2)解:∵ PD ? AD ? 1, 则 BD ? 3, AB ? 2 。 过点 D 作 DE ? AB, 垂足为 E ,连接 PE 。过点 D 作 DH ? PE , 垂足为 H ∵ PD ? 底面 ABCD ∴ PD ? AB . ∵ DE ? PD ? D . ∴ AB ? 平面 PDE 。 ∴ AB ? DH ...............................9 分 又∵ DH ? PE, PE ? AB ? E. ∴ DH ? 平面 PAB. ∴线段 DH 的长就是三棱锥 D ? PAB 的高。 在 Rt ?ADB 中,由 AD ? BD ? AB ? DE. 得 DE ? ∵ PD ? 1. ∴ PE ?

3 . 2

PD 2 ? DE 2 ?

7 . 2
21 . 7
..................................12 分

由 PD ? DE ? PE ? DH . 得 DE ? ∴三棱锥 D ? PAB 的高为 备注:等体积 法酌情给分! ... 20、 (本小题满分 12 分) C D

21 。 7

A T-20(1)

B

E

(1)证明: (法一)在直角梯形 ABCD 中, AC ? 2 2, BC ? 2 2. ∴ AC ? BC ? AB , ∴ ?ACB ? 90? 即 BC ? AC. AC ACD ? ABC ∵平面 底面 ,且交线为 , BC ? 平面 ACD ∴ BC ? 平面 ACD . ........................6 分
2 2 2

(法二) 取 AC 的中点 E ,连接 DE .根据已知条件得 AD ? CD .因此 DE ? AC . ∵平面 ACD ? 底面 ABC ,且交线为 AC , DE ? 平面 ABC . ∴ DE ? 平面 ABC . ∴ DE ? BC . 在直角梯形 ABCD 中, AC ? 2 2, BC ? 2 2. ∴ AC ? BC ? AB , ∴ ?ACB ? 90? ∵ AC ? DE ? E. ∴ BC ? 平面 ACD .
2 2 2

即 BC ? AC. ..........................6 分

(2)解:在 Rt ?ADC 中, S ?ADC ?

1 1 AD ? CD ? ? 2 ? 2 ? 2. 2 2

2 2 2 由(1)可知 BC ? 平面 ACD ,且 BC ? 2 2. 则 BD ? BC ? CD ? 8 ? 4 ? 12.

6

S?BCD ?

1 1 BC ? CD ? ? 2 ? 3 ? 3. 2 2

∴ VD ? ABC ? VB ? ACD ?

1 1 4 2 S?ACD ? BC ? ? 2 ? 2 2 ? . 3 3 3
4 2 . 3
..........................12 分

∴几何体 D ? ABC 的体积为 21、 (本小题满分 12 分)

(1) 证明:令 PA ? 1, 则 AB ? BC ? 1, AD ? 2 。 在直角梯形 ABCD 中, AC ? 2, CD ? 2.
2 2 2

P E F D

A ∴ AC ? CD ? AD , ∴ ?ACD ? 90? 即 CD ? AC . 又∵ ?PAD ? 90? ,∴ PA ? AD. ∵侧面 PAD ? 底面 ABCD ,且交线为 AD , PA ? 平面 PAD B C ∴ PA ? 平面 ABCD , PA ? CD. ∵ AC ? PA ? A, AC , PA ? 平面 PAC 。 ........................6 分
∴ CD ? 平面 PAC 。 (2)解:存在侧棱 PA 的中点 E ,使得 BE // 平面 PCD 。证明如下: 取 PA 的中点 E , PD 的中点 F ,连接 BE , EF , CF . 可知 EF / / AD, EF ? 又 BC / / AD, BC ?

1 AD. 2

1 AD. 2

∴ EF / / BC, EF ? BC.

∴四边形 BCFE 为平行四边形。 ∴ BE / / CF ∵ BE ? 平面 PCD , CF ? 平面 PCD 。 ∴ BE / / 平面 PCD 。 ∴存在侧棱 PA 的中点 E ,使得 BE // 平面 PCD 。. 注:其他方法酌情给分。 22、 (本小题满分 12 分) (1)证明:∵四边形 BB?C ?C 为菱形。 ∴ B?C ? BC ?. ∴ AB ? B?C, AB ? BC? ? B, AB, BC? ? 平面 ABC ?. ∴ B?C ? 底面 ABC ?. ∵ B?C ? 平面 BB?C ?C . ∴平面 BB?C ?C ? 平面 ABC ?. (2)解:连接 AO 。 ∵四边形 BB?C ?C 为菱形。 ∴ O 为 B?C 的中点。 ∵ AC ? AB? ∴ AO ?

.......................12 分

A

A'

C

C' O

..........................5 分
B B'

1 B?C . 2 o 在菱形 BB?C ?C 中, ?CBB? ? 60 , BC ? 2.
∴ ?BB ?C 为等边三角形, B?C ? 2, AO ? 1, BO ? 3, BC? ? 2 3. ∴ AB ? 2. ∴ AO ? BO ? AB . 即 AO ? BO .
2 2 2

7

∵平面 BB?C ?C ? 平面 ABC ?. ∴ AO ? 面 BB?C ?C . ∴ V四棱锥A? BB?C ?C

1 ? S菱形BB?C ?C ? AO = 1 ? 1 ? BC? ? B?C ? AO ? 1 ? 1 ? 2 3 ? 2 ?1 ? 2 3 . . 3 3 2 3 2 3

2 3 。 ..........................12 分 3 注:由 B?C ? 底面 ABC ?. 得到 B?C ? AO ,也可以得到 AO ? 面 BB?C ?C .
∴四棱锥 A ? BB?C ?C 的体积为

8


相关文章:
河北省满城中学2014-2015学年高一数学下学期第二次月考(期中)试题 文
河北省满城中学2014-2015学年高一数学下学期第二次月考(期中)试题 _数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年满城中学高一第二学期第二次月考 数学试题(文科...
河北省满城中学2014-2015学年高一数学下学期第二次月考(期中)试题 理
河北省满城中学2014-2015学年高一数学下学期第二次月考(期中)试题 理_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年满城中学高一第二学期第二次月考 数学试题(理科...
河北省满城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(期中)数学(文)试题 Word版含答案
河北省满城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(期中)数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年满城中学高一第二学期第二次月考...
河北省满城中学2014-2015学年高一语文下学期第二次月考(期中)试题
河北省满城中学2014-2015学年高一语文下学期第二次月考(期中)试题_语文_高中教育_教育专区。2014—2015 学年高一第二学期期中考试语文试卷说明:本试卷共计 150 ...
河北省满城中学2014-2015学年高一物理下学期第二次月考(期中)试题
河北省满城中学2014-2015学年高一物理下学期第二次月考(期中)试题_理化生_高中教育_教育专区。满城中学高一年级第二学期期中考试物理试题考试时间 90 分钟 满分 ...
河北省满城中学2014-2015学年高一历史下学期第二次月考(期中)试题
河北省满城中学2014-2015学年高一历史下学期第二次月考(期中)试题_政史地_高中教育_教育专区。满城中学 2014-2015 学年下学期高一期中历史试题说明:1.本试卷分...
河北省满城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(期中)地理(文)试题
河北省满城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(期中)地理(文)试题_理化生_高中教育_教育专区。河北满城中学高中一年级 2014-2015 学年第二学期 地理月考...
河北省满城中学2014-2015学年高一政治下学期第二次月考(期中)试题 文
河北省满城中学2014-2015学年高一政治下学期第二次月考(期中)试题 _政史地_高中教育_教育专区。河北满城中学高中一年级 2014-2015 学年第二学期 月考试卷考试...
河北省满城中学2014-2015学年高一地理下学期第二次月考(期中)试题 文
河北省满城中学2014-2015学年高一地理下学期第二次月考(期中)试题 _语文_高中教育_教育专区。河北满城中学高中一年级 2014-2015 学年第二学期 地理月考试卷 一...
更多相关标签:
河北省保定市满城县 | 河北省满城县 | 河北省保定市满城区 | 河北省满城监狱 | 高一生物下学期期中 | 2016年下学期期中考试 | 下学期期中考试时间 | 期中反思和下学期目标 |