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2014届辽宁省锦州市高三第二次模拟考试理科数学试题(含答案解析)扫描版


第 1 页 共 12 页 第 2 页 共 12 页 第 3 页 共 12 页 第 4 页 共 12 页 数 学(供理科考生使用) 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. DAABB DACBB BB 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 22 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22 题-第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13) 5 3 3 (14)-6 (15)32 (16) 3 7 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 2cos 2 x ?1( x ? R) . 6 (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,三内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,已知 f ( A) ? ? 1 , 2 a ? b ? c , bc ? 18 .求 a 的值. 2 第 5 页 共 12 页 ? 3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) …………………………………………3 分 2 2 6 18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中,?PAB 为边长为 2 的正三角形,底面 ABCD 为菱形,且平面 PAB⊥平面 ABCD, PC ? AB ,E 为 PD 点上一点,满足 PE ? (1)证明:平面 ACE ? 平面 ABCD; 1 ED 2 (2)求直线 PD 与平面 ACE 所成角正弦值的大小. 所以以 O 为坐标原点建立如图的空间直角坐标系,则 第 6 页 共 12 页 19. (本小题满分 12 分) PM2. 5 是指大气中直径小于或等于 2. 5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 虽然 PM2.5 只是地球大气 成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国 PM2. 5 标准如表 1 所示.我市环保 局从市区四个监测点 2012 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 15 天的数据作为样本,监测值如茎叶图如 图 4 所示。 ? ? (1) 从这 15 天的数据中任取 3 天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数为 , 求 的分布列和数学 期望; (2) 以这 15 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按 360 天计算) 中大约有多少天的空气 质 量达到一级. 解: (1)依据条件, ? 的可能值为 0,1, 2,3 , 当 ? ? 0 时, P(? ? 0) ? 3 C50C10 24 ? , 3 C15 91 当 ? ? 1 时, P(? ? 1) ? 1 2 C5 C10 45 ? 3 C15 91 当 ? ? 2 时, P(? ? 2) ? 1 C52C10 20 , ? 3 C15 91 当 ? ? 3 时, P(? ? 0) ? 3 0 C5 C10 2 ? 3 C15 91 ? 0 1 2 3 第 7 页 共 12 页 所以其分布列为: P 24 91 45 91 20 91 2 91 ………………(6 分) 数学期望为: E? ? 45 20 2 ? 2 ? ? 3? ? 1 91 91 91

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