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宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三数学下学期期中(三模)试题 文


银川唐徕回民中学 2014~2015 学年度第二学期第三次模拟考试 高三年级数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.

1 ,则 A ? B ? ( 1. 已知集合 A ? ?? 2, a?, B ? 2 , b ,若 A ? B ? ??
a<

br />
?

?



A. ?? 2,1,3?

B. ?? 2,1,2?

C. ?? 2,1?

D. ?? 2,1,5?

z?
2. 设复数

i , 1 ? i 则 z 的共轭复数的模等于( 1 B. 2



A. 1

C.

2

2 D. 2

3. 若实数

x , y 满足约束条件

?x ? y ? 2 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?y ? 3 ?

则 z ? 3x ? 4 y 的最大值是(



A. ? 13

B. ? 3

C. ? 1

D. 1


4. 公比为 2 的等比数列

?an ?的各项都是正数,且 a4 a10 ? 16 ,则 a6 等于(
C. 4 D. 8


A. 1

B. 2

5.以下是某个几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的体积是(

A. 2 cm3 C. 4 cm3
6.给出以下命题 ①数列 则

B. 3 cm3 D. 5 cm3
正视图 侧视图

?an ?的前 n 项和 Sn ? n 2 ? n ? 1 ,

俯视图

?an ?是等差数列;

②直线 l 的方程是 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则它的方向向量是 ?2,?1? ; ③向量 m ? ?1,1? , n ? ?0,?1? ,则 m 在 n 方向上的投影是 1;

④三角形 ABC 中,若

sin A ?
B. 2

1 ? A? 2 ,则 6 ;以上正确命题的个数是(
C. 1 D. 0



A. 3

7.已知 m 是平面 ? 的一条斜线,点 A ? ? , l 为过点 A 的一条动直线,则下列情形可能出现
-1-

的是(



A. l ? m, l ∥ ?

B. l ∥ m, l ? ?
x y

C. l ? m, l ? ?

D. l ∥ m, l ∥ ?


8. 已知实数 x , y 满足 a ? a
2 2 A. ln x ? 1 ? ln y ? 1

?0 ? a ? 1? ,则下列关系式恒成立的是(
B. sinx ? siny

?

?

?

?

C. x ? y
3

3

1 1 ? 2 D. x ? 1 y ? 1
2

9.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值是(



A. 1
10.设

13 B. 21

2 C. 3

610 D. 987

S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1, a3 ? 5, S k ?2 ? S k ? 36,

则 k 的值为

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

11.在三角形 ABC 中, D 为底边 BC 的中点, M 为 AD 上的任一点,过

M 点任作一直线 l 分别交边 AB 、 AC 与 E , F ( E, F不与端点重合),
且 AE ? m AB, AF ? n AC , AM ? k AD ,则 m, n, k 满足的关系是( )

1 1 2 ? ? A. m n k
x

1 1 k ? ? B. m n 2

1 1 1 ? ? C. m n k
若关于 x 的方程

D. m ? n ? k

? ?e ? 1, x ? 0, f ?x ? ? ? 2 ? ?? x ? 2 x, x ? 0, 已知函数 则实数 a 的取值范围是( )

f ?x ? ? x ? a

有三个不同的实根,

? 9 ? ? ? ,0 ? A. ? 4 ?

? 1? ? 0, ? B. ? 4 ?

? 9 1? ?? , ? C. ? 4 4 ?

? 9 ? ? 1? ? ? ,0 ? ? 0, ? D. ? 4 ? ? ? 4 ?

-2-

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知

x , y 的取值如下表:

? 从散点图分析, y与x 线性相关,且回归方程为 y ? 1.46x ? a, 则实数 a 的值是
14.在三角形 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若三角形 ABC 的面积



S?

3 2 a ? b2 ? c2 , 4 则C ?

?

?



x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 15.已知点 F ?? c,0??c ? 0? 是双曲线 a 的左焦点,过 F 且平行于双
曲 线渐近线的直线与圆 x ? y ? c 交于另一点 P ,且点 P 在抛物线 y ? 4cx 上,则该双曲
2 2 2 2

线的离心率的平方是 。 16.把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号 一

, 23? , ?25?, 个数,?,循环分为 ?1? , ?3, 5? , ?7, 9, 11? , ?13? , ?15, 17?, ?19, 21

?27,

29?, ?,则第 50 个括号内各数之和为



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

?? 3 ? f ?x ? ? cos x ? sin? x ? ? ? 3 cos2 x ? , x?R 3 4 ? ? 17.已知函数 。

?I ? 求 f ?x ? 的最小正周期及图像的对称中心;
? ? ?? ? , ?II ? 求 f ?x ? 在闭区间 ? ? 4 4? ? 上的最大值和最小值。

18.如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? BC, 且

AC ? BC ? CC1 ? 2, M 是 AB1 与 A1 B 的交点, N 是 B1C1 的中点.

?I ?

求证: MN ∥平面 ACC1 A1 ;
-3-

?II ?

求三棱锥 N ? A1 BC 的体积。

19.某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸 单位:mm 的值落在

?

?

?29.94,30.06? 的零件为优质品.
从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出 500 件,量其内径尺寸的结果如下表: 甲厂的零件内径尺寸:

乙厂的零件内径尺寸:

-4-

?I ? 由以上统计数据填下面 2 ? 2 列联表,并问是否有 99.9 ℅的把握认为“生产的零件是
否 为优质品与在不同分厂生产有关” ;

n?ad ? bc? K ? ?a ? b??c ? d ??a ? c ??b ? d ? 附:
2 2

?II ? 现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分两层)从乙厂中抽取 5 件零件,求从这 5
件 零件中任意取出 2 件,至少有 1 件非优质品的概率.

x2 y2 ? 2 ?1 2 ?a ? b ? 0?的右焦点为 F , b 20.如图所示,椭圆 a

2 椭圆过点 2, 2 且离心率为 2 .

?

?

?I ? 求椭圆的标准方程; ?II ? A 为椭圆上异于该椭圆左右顶点的任一点, B 与 A 关于原点 O 对称,直线 AF 交椭
圆 于另外一点 C ,直线 BF 交椭圆于另外一点 D , (1)求证:直线 AD 与 BD 的斜率乘积为定值; (2)直线 AD 与 BC 的交点 M 是否在一条定直线上?说明理由。

-5-

21.已知函数 f ?x ? ? ln x ? a?x ? 1? , g ?x? ? e .
x

?I ? 讨论函数 f ?x ? 的单调区间; ?II ? 当 a ? 0 时,过原点分别作曲线 y ? f ?x?与y ? g?x ? 的切线 l1 , l 2 , 已知两切线的斜率
e ?1 e2 ?1 ?a? e . 互为倒数,证明: e
请考生在 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。 (10 分) 22. 在△ABC 中,AB=AC,过点 A 的直线与其外接圆交于 P, 交 BC 延长线于点 D,

PC PD ? (1)求证: AC BD ;
(2)若 AC=3,求 PA?AD 的值. 23.

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的非负半轴重合,长度单位

?x ? t ? 1 ?t为参数? ? y ? t ?1 相同,直线 l 的参数方程为: ? ,曲线 C 的极坐标方程为:

? ? 2 2 sin?? ?

? ?

??

? 4?。

?I ? 判断曲线 C 的形状,简述理由; ?II ? 设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N , O 是坐标原点,求三角形 MON
24. 已知函数 的面积.

f ?x ? ? 2 x ? 1 ? x ? 3 .

?I ? 求不等式 f ?x ? ? 5 的解集;
?II ? 当 x ? [?2,
2 ]时,关于 x 的不等式 f ?x? ? 2t ? 3 ? 0 有解,求实数 t 的取值范围。

-6-

高三文科数学三模参考答案(2014-2015(2) )

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