当前位置:首页 >> 数学 >>

20062007学年福建省长泰二中高三数学理科试


2006—2007 学年福建省长泰二中高三数学理科试卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)设 a, b, c ? R, 则复数 (a ? bi)(c ? di) 为实数的充要条件是( (A) ad ? bc ? 0 (2)设 f ( x) ? ?
x ?e , x ?

0,

) (D) ad ? bc ? 0 )

(B) ac ? bd ? 0

(C) ac ? bd ? 0

?2 x ? b, x ? 0,

,若 lim f(x)存在,则常数 b 的值是(
x?0

A.0 B.1 C.-1 D.e (3)从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,前三组是不超过 80 分的 人,其频数之和为 20 人,其频率之和为 0.4,则所抽取的样本的容量是( ) A.100 B.80 C.40 D.50 (4)设函数 y=f(x)是线性函数,已知 f(0)=1,f(1)=-3,则该函数的导数 f′(x)等于( )

座号:

A.4x B.-4 2 (5)函数 y=(x+1)(x -1)的单调区间是( A.增区间为(-∞,-1)和(

C.-2 )

D.6

1 1 ,+∞),减区间为(-1, ) 3 3 1 1 B.增区间为(-∞,-1)∪( ,+∞),减区间为(-1, ) 3 3 1 1 1 C.增区间为(- ,+∞),减区间为(-∞,- )和( ,+∞) 3 3 3 1 1 D.增区间为(-1, ),减区间为(-∞,-1)和( ,+∞) 3 3
(6)从 50 件产品中,采用逐一抽取的方法抽取 5 件产品,若其中只有 1 件次品,在送质检部门 进行检验时次品被抽到的概率是( ) A.0.1 B.0.02 C.0 或 1 D.以上均不对 3 2 (7)曲线 y=x +3x +6x-10 的切线中,斜率最小的切线方程是( ) A.3x+y-10=0 B. x=-1 C. 3x-y-11=0 D.不存在 3 2 (8)已知 f(x)=2x -6x +a(a 是常数)在[-2,2]上有极大值是 3,那么在[-2,2]上 f(x)的 最小值是( ) A.-5 B.-11 C.-29 D.-37

姓名: 班级:

45 ,则 n、p 的值分别是( ) 4 1 1 3 3 A.50, B.60, C.50, D.60, 4 4 4 4 (10)抛掷 2 颗骰子,所得点数之和ξ 是一个随机变量,则 P(ξ ≤4)为( ) 1 1 1 1 A. B. C. . D 5 6 4 7 1 (11)某处有供水龙头 5 个,调查表明每个水龙头被打开的可能性为 ,随机变量ξ 表示同时被打 10 开的水龙头的个数,则 P(ξ =3)为( )
(9)设ξ ~B(n,p)且 Eξ =15,Dξ = A.0.0081 B.0.0729 C.0.0525 D.0.0092 2 (12)若随机变量ξ ~N(μ ,σ ),且 Dξ =1,Eξ =3,则 P(-1<ξ ≤1=等于( ) A.2Φ (1)-1 B.Φ (4)-Φ (2) C.Φ (-4)-Φ (-2) D.Φ (2)-Φ (4) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。

(13)设生产 x 个单位产品的总成本函数是 C(x)=8+

1 2 x ,则生产 8 个单位产品时,边际成本是 8

__________. (14)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图 (如下图) . 为了分析居民的收入与年龄、 学历、 职业等方面的关系, 要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000) (元)月收入段应抽出 人. 频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入(元)

( 15 )用数学归纳法证明

1 1 1 1 1 ? 2 ??? ? ? , 假设 n=k 时 ,不等式成立 , 则当 2 2 2 3 (n ? 1) 2 n?2

n=k+1 时,应推证的目标不等式是 . 2 2 (16)已知复数(2k -3k-2)+(k -k)i 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 k 的取值范围是
__________________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)一盒中装有零件 12 个,其中有 9 个正品,3 个次品,从中任取一个, 如果每次取出次品就不再放回去,再取一个零件,直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出 次品数的期望.

(18) (本小题满分 12 分)已知数列{

1 }的前 n 项和为 Sn,求 lim Sn. n?? 4n 2-1

(19)证明当 x ? 1 时, 2 x ? 3 ?

1 . x

(20) (本小题满分 12 分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗 油量 y (升)关于行驶速度 x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:

y?

1 3 x3 ? x ? 8(0 ? x ? 120). 已知甲、乙两地相距 100 千米。 128000 80
(I)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

(21) (本小题满分 12 分) 已知 n ? N ,证明: 1 ?
*

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? 2 3 4 2n ? 1 2n n ? 1 n ? 2 2n

(22) (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 在 x=-

3

2

2 与 x=1 时都取得极值。 3

1.求 a、b 的值与函数 f(x)的单调区间 2 2.若对 x?〔-1,2〕 ,不等式 f(x)?c 恒成立,求 c 的取值范围。

长泰二中高三数学理科试卷参考答案
一.选择题: (1)D (2)B (3)D (7)C (8)D (9)B 二.填空题: (13)2; (14)25; (15) (4)B (10)C (5)A (11)A (6)A (12)B

1 1 1 1 1 1 1 ? 2 ??? ? ? ? ; (16)(- ,0)∪(1,2) 2 2 2 2 2 3 (k ? 1) (k ? 2) 2 k ?3

三.解答题: 17.解:设取得正品之前已取出的次品数为ξ ,显然ξ 所有可能取的值为 0,1,2,3 当ξ =0 时,即第一次取得正品,试验停止,则 P(ξ =0)=

9 3 ? 12 4 3 9 9 ? ? 12 11 44 3 2 9 9 ? ? ? 12 11 10 220

当ξ =1 时,即第一次取出次品,第二次取得正品,试验停止,则 P(ξ =1)=

当ξ =2 时,即第一、二次取出次品,第三次取得正品,试验停止,则 P(ξ =2)=

当 ξ =3 时,即第一、二、三次取出次品,第四次取得正品,试验停止,则 P ( ξ =3 )

3 2 1 9 1 ? ? ? ? 12 11 10 9 220 3 9 9 1 3 ? 2? ? 3? ? 所以,Eξ = 0 ? ? 1 ? 4 44 220 220 10 1 1 1 1 1 =( - ) 18.解: a n= 2 = 4n - 1 (2n- 1) ? (2n+ 1) 2 2n - 1 2n + 1
=
王新敞
奎屯 新疆

故 Sn=a1+a 2+…+a n

1 1 1 1 1 1 1 1 =( 1- )+ ( - )+…+ ( - ) 2 3 2 3 5 2 2n-1 2n+1 1 1 1 1 1 1 =( 1- + - +…+ - ) 2 3 3 5 2n-1 2n+1 1 1 1 1 1 = (1- ) ? lim Sn=lim ( 1- )= n ?? n ?? 2 2n+1 2 2n+1 2 1 19.证明 原不等式即为 2 x ? (3 ? ) ? 0. x
令 f ( x) ? 2 x ? (3 ?

1 1 1 1 ), 则 f ?( x) ? ? 2 ? 2 ( x x ? 1). x x x x

f ( x) 在 [1,??) 上连续 , 在 (1,??) 内 f ?( x) ? 0 , 因此函数 f ( x) 在 [1,??) 上单调增加. 从而当

x ? 1 时, f ( x) ? f (1) .
由于 f (1) ? 0, 故f ( x) ? f (1) ? 0, 即 2 x ? (3 ? ) ? 0. 亦即 2 x ? 3 ?

1 x

1 .( x ? 1) x

(20)本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题 的能力。满分 12 分。 解: (I)当 x ? 40 时,汽车从甲地到乙地行驶了 要耗没 (

100 ? 2.5 小时, 40

1 3 ? 403 ? ? 40 ? 8) ? 2.5 ? 17.5 (升) 。 128000 80

答:当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5 升。

100 小时,设耗油量为 h( x) 升, x 1 3 100 1 2 800 15 x3 ? x ? 8). ? x ? ? (0 ? x ? 120), 依题意得 h( x) ? ( 128000 80 x 1280 x 4
(II)当速度为 x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了

h '( x) ?

x 800 x3 ? 803 ? ? (0 ? x ? 120). 640 x 2 640 x 2

令 h '( x) ? 0, 得 x ? 80. 当 x ? (0,80) 时, h '( x) ? 0, h( x) 是减函数; 当 x ? (80,120) 时, h '( x) ? 0, h( x) 是增函数。

? 当 x ? 80 时, h( x) 取到极小值 h(80) ? 11.25.
因为 h( x) 在 (0,120] 上只有一个极值,所以它是最小值。 答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升。 21. 证明:用数学归纳法证明. (1)当 n ? 1 时,左边= 1 ?

1 1 1 ? ,右边 ? ,等式成立; 2 2 2

(2)假设当 n ? k 时等式成立,即有:

1?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? . 2 3 4 2k ? 1 2k k ? 1 k ? 2 2k 那么当 n ? k ? 1 时,

左边= 1 ?

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? ? ? 2 3 4 2k ? 1 2k 2(k ? 1) ? 1 2(k ? 1)

?

1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ? k ?1 k ? 2 2k 2k ? 1 2(k ? 1) 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ?[ ? ] k ?2 k ?3 2k 2k ? 1 k ? 1 2(k ? 1)

?

?

1 1 1 1 ? ? ??? ? ? =右边; (k ? 1) ? 1 (k ? 1) ? 2 (k ? 1) ? k (k ? 1) ? (k ? 1)

所以当 n ? k ? 1 时等式也成立. 综合(1)(2)知对一切 n ? N ,等式都成立.
*

22. 解: (1)f(x)=x +ax +bx+c,f?(x)=3x +2ax+b
3 2 2

由 f?( -

2 12 4 )= - a+b=0 ,f?(1)=3+2a+b=0 得 3 9 3

a= - ,b=-2 f?(x)=3x2-x-2=(3x+2) (x-1) ,函数 f(x)的单调区间如下表:
x (-?,- (1,+?) +

1 2

2 2 ) - 3 3
0 极大值

(- -

2 1 , 1) 3
0 极小值

f? (x) + f(x) ?

?

?

2 所以函数 f(x)的递增区间是(-?,- )与(1,+?) 3 2 递减区间是(- ,1) 3 1 2 22 (2)f(x)=x3- x2-2x+c,x?〔-1,2〕 ,当 x=- 时,f(x)= +c 2 3 27
为极大值,而 f(2)=2+c,则 f(2)=2+c 为最大值。 2 2 要使 f(x)?c (x?〔-1,2〕 )恒成立,只需 c ?f(2)=2+c 解得 c?-1 或 c?2


相关文章:
20062007学年福建省长泰二中高三数学理科试
20062007学年福建省长泰二中高三数学理科试。2006—2007 学年福建省长泰二中高三数学理科试卷一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题...
20062007学年高三数学三基小题训练二
20062007学年高三数学三基小题训练二_数学_高中教育_教育专区。2006—2007 学年高三数学三基小题训练二命题:王统好 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 ...
福建省长泰一中2015-2016学年上学期期中考高三试卷数学理
HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 长泰一中 2015/2016 学年上学期期中考 高三理科数学试卷第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本...
20062007学年高三数学三基小题训练二
20062007学年高三数学三基小题训练二。2006—2007 学年高三数学三基小题训练二命题:王统好 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题...
一学期20062007学年度第
乌海市20062007学年度第... 8页 免费 增城中学20062007...第4期 2006.10 2006—2007 学年度第一学期 高三...理科数学二次备课小组,分别就复习定位、教学 策略和...
福建省漳州市长泰二中2016届高三下学期第一次月考数学试卷(理科)含解析
福建省漳州市长泰二中2016届高三下学期第一次月考数学试卷(理科)含解析_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016 学年福建省漳州市长泰二中高三(下)第一...
福建省长泰名校2015-2016学年上学期期中考高三试卷数学(理)试题及答案
福建省长泰名校2015-2016学年上学期期中考高三试卷数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。长泰一中 2015/2016 学年上学期期中考 高三理科数学试卷 第 I 卷...
福建省长泰县第一中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题
福建省长泰县第一中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。长泰一中 2014-2015 学年上学期高三期末考数学(理科)试卷一、选择...
20062007学年第二学期五年级数学期中试卷
20062007学年第二学期五年级数学期中试卷_数学_小学教育_教育专区。2006~2007 学年第二学期五年级数学期中试卷班级___ 姓名___ 得分___ 0.03×10-0.1= 一...
福建省长泰一中2015-2016学年上学期期中考高三试卷数学文
福建省长泰一中2015-2016学年上学期期中考高三试卷数学文_高三数学_数学_高中...a 长泰一中 2015/2016 学年上学期期中考试题 高三年文科数学答题卷一、选择题...
更多相关标签:
福建省长泰县 | 福建省漳州市长泰县 | 福建省长泰县人民法院 | 福建省长泰县第一中学 | 福建省长泰县论坛 | 长泰二中 | 福建省理科状元 | 福建省龙岩上杭二中 |