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【安徽省2013-2014学年高一寒假作业 数学九 Word版含答案.


2013-2014 学年度高一上学期数学寒假作业九

一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。 ) 1.已知集合 M={x | x∈ N 且 8-x∈ N }, 则集合 M 的元素个数为 A.10 B.9 C.8 D.7 2.函数 f : ? 1,2? ? ? 1,2? 满足 f ? f ?x ?? ? f ?x ? , 则这样的函数

个数共有 A.1 个 3.函数 B.2 个
log3 x

( (

) )

C.3 个

D.4 个 ( )

y ?3

的图象是

A.

B.

C.

D.

4.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2 ,当 x ? [?1,??) 时, f ( x) ? a 恒成立,则 a 的取值范围是 ( ) A. ? 2 ? a ? 1 B. ? 2 ? a ? 1
2

C . ? 3 ? a ? ?2

D. ? 3 ? a ? 1 ( )

5.若 f ( x) ? 1 ? 2 x, g[ f ( x)] ?

1? x 1 ( x ? 0),则g ( ) 的值为 2 2 x

A.1 B.3 C.15 D.30 2 6.若函数 f(x)=lg(x -ax-3)在(-∞,-1)上是减函数,则 a 的取值范围是 txCj ( A. a>2 B. a<2 C.a≥2 D. a≥-2 7.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有 y 害物质的剩留量 y 与净化时间 t(月)的近似函数关系: 1

)C

y ? a t (t≥0,a>0 且 a≠1).有以下叙述 4 (2, ) 9 1 ① 第 4 个月时,剩留量就会低于 ; 5 ② 每月减少的有害物质量都相等; O 1 2 3 4 1 1 1 ③ 若剩留量为 , , 所经过的时间分别是 t 1 , t 2 , t 3 ,则 t 1 ? t 2 ? t 3 . 2 4 8 其中所有正确的叙述是 A.① ② ③ B.① ② C.① ③ D.② ③ 1? x 8.设 f ( x )= ,记 f1 ? x ? ? f ? x ? ,若 f n?1 ( x) ? f ( f n ( x)), 则 f 2006 ( x)= 1? x
A. x B.-

t(月) ( ( ) )C

1 x

C.

1? x 1? x

D.

x ?1 x ?1

9.已知函数 y ? f (2 x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数,函数 y ? g ( x) 的图像与函数 y ? f ( x) 的

图像关于直线 x ? y ? 0 对称,若 x1 ? x2 ? 0, 则g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? A.0 B.1 C.2 D.-2





二、填空题 10.已知函数 f ( x) ? ? 11.函数 f ( x) ? x a
2

?? x ? 1 (?1 ? x ? 0) , 则 f ( x) ? f (? x) ? ?1 的解集为 ? ? x ? 1 (0 ? x ? 1)
(常数 a ?Z)为偶函数且在(0,+∞)是减函数,则 f ( 2) = .

.

?2 a?3

.

12.函数 f ( x) ? 3ax2 ? 2bx ? a ? b(a ? 0)在( 上零点的个数为 0, 1 )
2 2

13.将 n 个正整数 1,2,3,…, n 填入到 n ? n 个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的 数的和相等,这个正方形就叫做 n 阶幻方。如右图就是一个 3 阶幻方。定义 f (n) 为 n 阶幻方对角线上数的和。例如 f (3) ? 15 ,那么 f (4) = . 8 3 4 1 5 9 6 7 2

? ? 1 3? 14.设数集 M ? ? ? x m ? x ? m ? ? , N ? ? x n ? ? x ? n? ,且 M , N 都是集合 3 4? ? ? ?

?x 0 ? x ? 1?的子集,如果把 b ? a 叫做集合 ?x a ? x ? b?的“长度”
度”的最小值是 15.下列命题中 .

,那么集合 M ? N 的“长

2 ① 对于每一个实数 x, f ( x)是y ? 2 ? x 和y ? x 这两个函数中的较小者,则 f ( x) 的最大值

是 1. ② 已知 x1是方程x ? lg x ? 3 的根, x2是方程x ? 10x ? 3 的根,则 x1 ? x2 ? 3 .
2 ③ 函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则 f ( x) 的图像是以(0,

1)为顶点,开口向下的抛物线. ④ 若集合 P={ x|x=3m+1, m ? N }, Q={ x|x=5n+2, n ? N },则 P Q={x|x=15m-8, m ? N } ⑤ 若函数 f ( x ) 在 (??, ??) 上递增,且 a ? b ? 0 ,则 f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) . 其中正确的命题的序号是________.
+ + +

三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16. 已知集合 A={x|x2-5x-6=0},集合 B={x|mx+1=0}若 A ? B ? A 求实数 m 组成的集合. 17.若非零函数 f ( x) 对任意实数 a , b 均有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ; (Ⅰ )求证: f ( x) ? 0 ; (Ⅱ )求证:判断函数 f ( x) 的奇偶性;

1 1 时,解不等式 f ( x ? 3) ? f (5 ? x 2 ) ? 16 4 18. 某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费) 与网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为 0.02 元/分钟,但每月 30 元封顶(即超过 30 元则只需交 30 元) ,网络维护费 1 元/分钟,但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元;二是到 附近网吧上网,价格为 1.5 元/小时。 (Ⅰ )将该网民在某月内在家上网的费用 y(元)表示为时间 t(小时)的函数; (Ⅱ )试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜。
(Ⅲ )当 f ( 4) ? 19.(本小题 15 分) 已知关于 x 的方程: x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6 ? 0 , (Ⅰ )若方程有两个实根,求实数 a 的范围; (Ⅱ )若方程有两个实根,且两根都在区间 ?1, ?? ? 内, 求实数 a 的范围; (Ⅲ )设函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6, x ???1,1? ,记此函数的最大值为 M (a) , 最小值为 N ( a ) ,求 M (a) 、 N ( a ) 的解析式。

2013-2014 学年度高一上学期数学寒假作业九 参考答案
一、选择题: 题号 答案 二填空题 略 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 本小题 10 分) 解: A={-1,6} 1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 C 7 C 8 B 9 D

? A ? B ? A,? B ? A (Ⅰ ) B ? ? 时,m=0

(Ⅱ ) B ? ? 时, B ? {? 当?

1 } m

1 ? ?1 时,解的 m=1, m 1 1 ? 6 时,解得 m ? ? 当? m 6 1 综上 m 的取值集合是 {0,1,? } . 6
17.解: (Ⅰ ) f ( x) ? f ( ) ? f ( ) ? [ f ( )] ? 0, 又 f ( x) ? 0, 则 f ( x) ? 0 。
2

x 2

x 2

x 2

(Ⅱ )令 a ? b ? 0 , f (0) ? f 2 (0) ? f (0) ? 1 或 f (0) ? 0 (舍去)

令 a ? b ? 0 ,得 f ( x) ? f (? x) ? 1,? f (? x) ?

1 , f ( x)

设定义域内的两个实数 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x2 ) ?

f ( x1 ) ? 1, 且f ( x) ? 0 , f ( x2 )

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ), 则f ( x) 为减函数。 (Ⅲ ) f (4) ? 即

1 1 1 ? f (2) ? f (2) ? f (2) ? , f ( x ? 3) ? f (5 ? x 2 ) ? ? f (2) 16 4 4

f (2 ? x ? x2 ) ? f (2), 且f ( x)是R上的减函数,则2 ? x ? x2 ? 2,得0 ? x ? 1 ,
故原不等式的解集是 {x | 0 ? x ? 1}

?10 ? 1.2t ? ? 18. (Ⅰ ) y ? ?2.2t ? ?t ? 30 ?

(0 ? t ? 10) (10 ? t ? 25) (t ? 25)

(Ⅱ )上网时间超过 60 小时则在家上网便宜。 (解题过程略) 19.解: (Ⅰ )方程有两个实根时,得 ? ? [2(a-1)] ? 4 ? (2a+6) ? 0
2

解得 a ? -1或a ? 5 (Ⅱ )令 f(x)=x2 +2(a-1)x+2a+6 由题意得

f (1) ? ? 1 a 2? ( ?1 ) a?2 ? 6 2( a? 1) ? ? 1? a ? 1 2 ? ? [2(a-1)]2 ? 4 ? (2a +6) ? 0
5 ? a ? ?1 4 (Ⅲ ) f(x)=x2 +2(a-1)x+2a+6
解得 当 1 ? a ? ?1, 即 a ? 2 时

0

2 对称轴为 x ? 1 ? a ,顶点为 1 ? a, ? a ? 4a ? 5

?

?

M (a) ? f (1) ? 4a ? 5, N (a) ? f (?1) ? 9 当 ?1 ? 1 ? a ? 0 即 1 ? a ? 2 时 M (a) ? f (1) ? 4a ? 5, N (a) ? f (1 ? a) ? ?a2 ? 4a ? 5 当 0 ? 1 ? a ? 1 即 0 ? a ? 1时 M (a) ? f (?1) ? 9, N (a) ? f (1 ? a) ? ?a2 ? 4a ? 5 当 1 ? a ? 1 ,即 a ? 0 时 M (a) ? f (?1) ? 9, N (a) ? f (1) ? 4a ? 5

?9????????????????????(a ? 2) ?4a ? 5???(a ? 1) ? 2 ∴ 综上所述 M (a) ? ? , N (a ) ? ?? a ? 4a ? 5???(0 ? a ? 2) ?9??????????(a ? 1) ?4a ? 5?????????????(a ? 0) ?


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