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2016高考理科数学大一轮总复习课件:第8章 第3讲 数学归纳法


高中新课标总复习 理 数 1 高中新课标总复习 理 数 第 3讲 数学归纳法 2 高中新课标总复习 理 数 3 高中新课标总复习 理 数 1.用数学归纳法证明 1+3+5+…+(2n-1)=n2(n 是 正整数)的过程,由 n=k 到 n=k+1 时,左边增加的式子是 (D ) A.k C.k+1 B.2k D.2k+1 4 高中新课标总复习

理 数 解析: 当 n=k+1 时, 左边=1+3+5+…+(2k-1)+(2k +1), 所以左边增加的式子是 2k+1. 5 高中新课标总复习 + + 理 数 2.用数学归纳法证明 1+2+22+…+2n 1=2n 2-1(n ∈N*)的过程中,在验证 n=1 时,左端计算所得的式子应为 (C ) A.1 C.1+2+22 B.1+2 D.1+2+22+23 6 高中新课标总复习 3.下列命题能利用数学归纳法证明的是( B ) 理 数 → =(3, A. 在平面直角坐标系中, 若向量AB -1), n=(2,1), → =7,求证:n· → =2 且 n· AC BC B.求证:对一切大于 1 的自然数 n,不等式 2n+1 1 1 1 (13)(15)…(1 )> 2 成立 2k-1 C.若 n>0,则 1 1 n +n2- 2≥n+n-2 2 D.求证:log2(-n)<n+1 成立的 n 的取值范围是 n∈ (-1,0) 7 高中新课标总复习 理 数 解析:因为 A 中的 n 为向量,C 中的 n 取大于 0 正数,D 中的 n 为实数,故 A、C、D 命题均不利用数 学归纳法证明,故选 B. 8 高中新课标总复习 理 数 4.数列{an}中,已知 a1=1,当 n≥2 时,an=an-1+2n-1, 2 n 9 16 依次计算 a2= 4 ,a3= ,a4= ,猜想 an= . 9 高中新课标总复习 理 数 解析:因为 a1=12,a2=22,a3=32,a4=42, 所以猜想 an=n2. 10 高中新课标总复习 理 数 5. 用数学归纳法证明 :凸多边形的内角和 f(n) = (n - 2)×180° (n≥3),第一步应验证 ;假设 n 边形 ,从而 内角和 f(n)=(n-2)×180° ,则 f(n+1)=f(n)+ 再用假设 . 11 高中新课标总复习 理 数 解析:由 n≥3,故初值 n0=3,即三角形内角和为 180° . 由凸 n 边形变为凸 n+1 边形时,相当于增加了一个三角 形,故 f(n+1)=f(n)+180° . 12 高中新课标总复习 理 数 13 高中新课标总复习 理 数 一 恒等式问题的证明 1 1 1 1 1 【例 1】求证: + +…+ = + 1×2 3×4 ?2n-1?· 2n n+1 n+2 1 +…+ . n+n 14 高中新课标总复习 理 数 【思路点拨】运用数学归纳法,分两步加以论证:① 1 1 当 n=1 时,可得原等式为2=2,显然成立;②设当 n=k 1 1 1 1 时原等式成立,即有 + +…+ = + 1×2 3×4 ?2k-1?· 2k k+1 1 1 + … + 2k , 将 此 代 入 n = k + 1 的 式 子 并 利 用 k+2 1 1 1 = - 进行化简,可证出当 n=k+ ?2k+1??2k+2? 2k+1 2k+2 1 的式子左右两边也相等. 最后由①②相结合, 可得原

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