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指数函数的图像和性质


指数函数的图像和性质(1)教学设计 一、教材分析 本课时主要学习指数函数的概念,通过图像的研究归纳其性质。 “指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数,通过这部分知识的 学习进一步深化学生对函数概念和性质的理解与认识, 使学生得到较 系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法, 此外还可类比 学习后面的其它函数。 二、教学目标 理解指数函数的概念,并能正确地做出其图像,掌握指数函数的 性质。 三、教学重点 指数函数的图像和性质。 四、教学难点 1、底数对函数值变化的影响,对指数函数图像的影响 2、对底数 a 的分类讨论 五、教学过程 1、复习引入 利用多媒体播放焦点新闻“温州老板集体出逃”,引出复利的计 算,假设贷款 10 万元,月利率为 15%,一个月后,本金与利息的和, 我们简称本息和共有 10(1+15%),以这个本息和作为新的基数,再 过 1 个月,本息和又要乘以( 1+15% ),于是两个月后本息和为
2 10 ( 1 ? 15%) ,我们设 y 是 x 个月后的本息和,于是, y ? 10(1 ?15%)x ,这

是不是函数?3 年以后要还多少钱? 利用 ppt 展示运算结果 2、引出定义 函数 y ? a x 叫做指数函数,其中 a 是不等于 1 的正实数,函数的 定义域是 R 指数函数定义的要点是:(1)自变量在指数上;(2) a ? 0且a ? 1 3、基本性质探究 (1)画函数图像 在同一个直角坐标系中画出 y ? 2 x,y ? 3x 的图像,列表如下

x
y ? 2x y ? 3x

… … …

-2
1 4 1 9

-1
1 2 1 3

0 1 1

1 2 3

2 4 9

… … …

(2)总结函数性质

利用幻灯片展示学生画的图像,从图像归纳出指数函数 y ? a x (a ? 1) 的 性质
a ?1

图 象 性



(3)对称问题 由 y ? ( ) x ? a ? x ,之前学习过 y ? f ( x) 与 y ? f (? x) 关于 y 轴对称,所以
y ? ax 与
1 1 y ? a ? x 关于 y 轴对称。可以用对称性画出函数 y ? ( ) x , y ? ( ) x 的图象。 2 3

1 a

类比底数 a ? 1 的情况,总结归纳 0 ? a ? 1 的性质
a ?1 0 ? a ?1

图 象 性



4、应用举例 比较下列各组数间的大小 (1) 3.51.5 和3.51.3 5、小结 (2) 0.31.5 和0.31.3 (3) 0.70.8 和0.80.7


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