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27.2.4圆与圆的位置关系


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合作探究
尝试应用 回味反思 分层练习

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复习提问
1、我们学过直线和圆有几种位 置关系?它们是怎样定义? 2、如何用圆心到直线的距离d和 半径r的关系判断直线和 圆位置 关系?

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观察两圆的相对位置和交点个数

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A O

复习回顾 ( 1) 情境引入 (4) (5) ( 2)

(3)

(6)

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(1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一 个圆的外,叫做这两圆外离。 (2)外切:两个圆有唯一的 公共点,并且除了这个公共点以外, 每个圆上的点都在另一个圆 的外部时,叫做这两个圆外切。这个 唯一的公共点叫做切点。 (3)相交:两个圆有两个公共点,叫做这两个圆相交。 (4)内切:两个圆有唯一的 公共点,并且除了这个公共点以外, 每个圆上的点都在另 一 个 圆 的内部时,叫做这两个圆内切。 这个唯一的公共点叫做切点。 (5)内含:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另 一个圆的内部时,叫做这两个内含。

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(1)相离

圆和圆的五种位置关系又可分为 三类: (2)相交

(3)相切

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相切两圆的性质:如果两个圆 相切,那么切点一定在连心线 上。

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圆和圆的五种位置关系
R O1
r
R r

d

O2

O1

d

O2

R r O1 d O2

d >R+r
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dR O1 O r 2

d =R+r
R

R-r< d <R+r

O1 O

r

2

d =R-r

0≤ d <R-r

(1) (2) (3) (4) (5)

两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含

d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r

复习回顾

随堂练习

情境引入 1、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米,设

(1) O1O2=8厘米; (2) O1O2=7厘米; (4) O1O2=1厘米; 合作探究 (3) O1O2=5厘米; (5) O1O2=0.5厘米; (6) O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样?
尝试应用 回味反思 分层练习 答:(1)外离、(2)外切、(3)相交、

(4)内切、 (5)内含(6)同心圆

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尝试应用 回味反思 分层练习

2、定圆O的半径是4厘米,动圆P的半径是1 厘米。 (1)设⊙P和⊙O相外切,那么点P与点O的 距离是多少?点P可以在什么样的线上移动? (2)设⊙P和⊙O相内切,情况怎样?
答:(1)0P=5,点P在以O为圆心 半径为5的圆上移动 (2)0P=3,点P在以O为圆心 半径为3的圆上移动

复习回顾 情境引入

3、两圆半径的比是5:3,两圆外切时圆 心距是24,则两圆内切时,圆心距是多少?
解:设两圆的半径分别为5x,3x,根据题意得
5x+3x=24 解得 x=3

合作探究
尝试应用 回味反思 分层练习



两圆半径分别为15和9,

两圆相切时,圆心距是15—9=6

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回味反思
1、圆和圆的五种位置关系: 外离、外切、相交、内切、内含。 2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理 也是判定定理。 3、相切两圆的连心线(经过两圆心的直线) 必过切点。

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R
O1

圆和圆的五种位置关系
r

R
O2 O1

r

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d

d

O2

R r O1 d O2

外离

外切

相交

d >R+r
dR O1 O r 2

d =R+r
R

R-r< d <R+r
R

O1 O r 2

O 1 O 2r

内切

内含

同心圆

d =R-r

0≤ d <R-r

d=0

(一种特殊的内含)


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