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河北省邯郸市馆陶县第一中学2015届高三数学7月调研考试试题 文 新人教A版


2015 届高三 7 月调研考试数学(文)试题
1. 设集合 U={0,1,2,3,4,5},集合 M={0,3,5},N={1,4,5},则 M ? ? CU N ? 等于( ) A. {5} B. {0,3} C. {0,2,3,5} D. {0,1,3,4,5} 2.已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ,那么命题 ?p 为( ) A. ?x ? R,x

? 2 C. ?x ? R,x ? ?2 B. ?x ? R,x ? 2 D. ?x ? R,x ? ?2 ) 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。

3.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=|x|,g(x)= x 2 B.f(x)=lg x ,g(x)=2lg x
2 C.f(x)= x -1 ,g(x)=x+1

2

x-1

D.f(x)= x+1 · x-1 ,g(x)= x 2-1 4.函数 y=

x

x-1

-lg x 的定义域为(

) B.{x|x≥1} D.{x|x≥1}∪{0}

A.{x|x>1} C.{x|x≤0} 5.“ 0 ? a ? b ”是“ ( ) a ? ( ) b ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

1 4

1 4



B.必要不充分条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

1 y 2 ? 8 0.48 , y 3 ? ( ) ? 1.5 2 6. 设 y1 ? 4 , ,则( y 3 ? y1 ? y 2 y 2 ? y1 ? y 3 A. B.
0.9

) C.

y1 ? y 2 ? y 3

D.

y1 ? y 3 ? y 2
7.已知

? x ? 1, ( x ? 1) ,那么 1 f ( x) ? ? f [ f ( )] 的值是( 2 ?? x ? 3, ( x ? 1)
5 2



A.

B.

3 2

C.

9 2

D. ?

1 2

1

8.函数 y=a +1 (a>0 且 a≠1)的图象一定经过点( ) A.(0,1) B. (1,0) C. (1,2) D. (1, 1)

x-1

?1?x 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=? ? ,若 f(x0)=-9,则 ?3? x0 的值为( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 ? 1 ? 11.若函数 f(x)=loga(2x+1)(a>0,且 a≠1)在区间?- ,0?内恒有 f(x)>0,则 ? 2 ? f(x)的单调减区间是( ) 1? ? ? 1 ? A.?-∞,- ? B.?- ,+∞? 2? ? ? 2 ? C.(-∞,0) D.(0,+∞) 12.如图 1,点 P 在边长为 1 的正方形上运动,设 M 是 CD 的中点,则当 P 沿 A—B —C—M 运动时,点 P 经过的路程 x 与△APM 的面积 y 之间的函数 y=f(x)的图象大 致是图 2 中的( )

图1

图2

二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请将答案填在题中横线上。 13.已知集合 A= {x || x ? 2 |? 3}, B ? {x | x ? a}, 且 A ? B ? A ,则实数 a 的取值范围 是 . 14.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,2], 则该函数的解析式 f(x)=________. 15.若 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又有 f(-3)=0,则 x·f(x)<0 的 解集是________. 16.下列说法中,正确的是________.

2

①任取 x>0,均有 3 >2 . ②当 a>0,且 a≠1 时,有 a >a . -x |x| ③y=( 3) 是增函数. ④y=2 的最小值为 1. x -x ⑤在同一坐标系中,y=2 与 y=2 的图象关于 y 轴对称. 三. 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

x

x

3

2

18. (本小题满分 12 分)已知命题 非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围.

p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0),



19. (本小题满分 12 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x), 当 x∈(0,1) x 2 时有 f(x)= x . 4 +1 (1)求 f(x)在(-1,1)上的解析式; (2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明.

3

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=log4(ax +2x+3). (1)若 f(x)定义域为 R,求 a 的取值范围; (2)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间.

2

21.(本小题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一 辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大?最大月收益是 多少?

22. (本小题满分 12 分)若二次函数 f(x)=ax +bx+c (a≠0)满足 f(x+1)-f(x) =2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

2

4

2013-2014 学年第二学期 7 月份调研考试 高三文科试题(答案)

当 B≠? 时, 根据题意作出如答图 5,6 所示的数轴, 可得 ? 解得 a<-4 或 2<a≤3.

?a ? 3≥2a, ?a ? 3≥2a, 或? ?a ? 3< ? 1 ?2a>4,

答图 5 答图 6 综上可得,实数 a 的取值范围为{a|a<-4 或 a>2}.

18.解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? ? x | x ? 10, 或x ? ?2?

q : x 2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0,x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a, 记B ? ? x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a?
?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 ?a ? 0 ?
x

而 ?p ? q,? A

19 解析: (1)设 x∈(-1,0),则-x∈(0,1), 2 ∵f(-x)=-f(x),且 x∈(0,1)时,f(x)= x , 4 +1 ∴x∈(-1,0)时, -x x 2 2 有 f(x)=-f(-x)=- -x =- x . 4 +1 4 +1 在 f(-x)=-f(x)中,令 x=0, f(-0)=-f(0)? f(0)=0. 综上,当 x∈(-1,1)时,有:

x ? ? 2 f(x)=? - x 4 +1 ? ?0. x∈{0}
2 x 4 +1
x x

x

0,1 1,0

(2)f(x)在(0,1)上是减函数. 证明:设 0<x1<x2<1, 则 x2-x1>0,0<x1+x2<2,

5

∴2x1+x2>1,2x2>2x1, 2x2 2x1 ∴f(x2)-f(x1)= - 4x2+1 4x1+1 2x1-2x2 2x1+x2-1 = <0, 4x1+1 4x2+1 ∴f(x2)<f(x1),∴f(x)在(0,1)上是减函数. 20.解析: (1)因为 f(x)的定义域为 R, 2 所以 ax +2x+3>0 对任意 x∈R 恒成立, 显然 a=0 时不合题意, ? ? ?a>0, ?a>0, 1 从而必有? 即? 解得 a> . 3 ?Δ <0, ?4-12a<0, ? ?

?1 ? 即 a 的取值范围是? ,+∞?. ?3 ? (2)∵f(1)=1, ∴log4(a+5)=1, 因此 a+5=4, a=-1, 这时 f(x)=log4(- x2+2x+3). 2 由-x +2x+3>0 得-1<x<3,即函数定义域为(-1,3). 2 令 g(x)=-x +2x+3. 则 g(x)在(-1, 1)上单调递增,在(1,3)上单调递减, 又 y=log4x 在(0,+∞)上单调递增, 所以 f(x)的单调递增区间是(-1,1), 单调递减区间是(1,3). 3 600-3 000 21.(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为 =12, 50 所以这时租出了 100-12=88 辆车. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为 1 x-3 000 ? x-3 000 ? 2 f(x)= ?100- ×50=- (x-4 050) +307 ? (x-150)- 50 ? 50 50 ? 050. 所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为 f(4 050)=307 050. 当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元.

因此,f(x)=x -x+1.

2

6

(2)f(x)>2x+m 等价于 x -x+1>2x+m,即 x -3x+1-m>0,要使此不等式 2 在[-1,1]上恒成立,只需使函数 g(x)=x -3x+1-m 在[-1,1]上的最小值大于 0 即可. 2 ∵g(x)=x -3x+1-m 在[-1,1]上单调递减, ∴g(x)min=g(1)=-m-1, 由-m-1>0,得 m<-1. 因此满足条件的实数 m 的取值范围是(-∞,-1).

2

2

7


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