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直线的倾斜角与斜率教案


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龙文教育一对一个性化教案
学生 姓名 教师 姓名 授课 月 日期 课题 直线的倾斜角与斜率 重点 直线的倾斜角、斜率,两条直线的位置关系 难点
一、复习

授课 日 时段

教 学 步 骤 及 教 学 内 容

(一)直线的倾斜角 一条直

线 l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角,叫做这条直线的倾斜角,如 图 1-21 中的α .特别地,当直线 l 和 x 轴平行时,我们规定它的倾斜角为 0°,因此,倾 斜角的取值范围是 0°≤α <180°.

直线倾斜角角的定义有下面三个要点:(1)以 x 轴正向作为参考方向(始边);(2)直线 向上的方向作为终边;(3)最小正角. 按照这个定义不难看出:直线与倾角是多对一的映射关系. (二)直线的斜率 倾斜角不是 90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k 表示.

倾斜角是 90 ? 的直线没有斜率

新疆

王新敞
学案

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对于上面的斜率公式要注意下面四点: (1)当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90°; (2)k 与 P1、P2 的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角 可由直线上两点的坐标先求斜率得到. 两条直线的位置关系 设 l1 : y ? k1x ? b1, l2 : y ? k2 x ? b2 (1) 、两直线平行 ? k1 ? k2且b1 ? b2 (2) 、两直线重合 ? k1 ? k2且b1 ? b2 (3) 、两直线相交 ? k1 ? k2 (4) 、两直线垂直 ? k1 ? k2 ? ?1 应记结论: (1) 、直线的倾斜角的取值范围为 ? 0o ,180o ? . ? 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线的倾斜角的范围是 ? 0o ,180o ? . ? (2) 、直线的斜率的求法; ① 利用倾斜角的正切来求;②利用直线上两点 p1 ( x1, y1 ), p2 ( x2 , y2 ) 的坐标来求;③当直线 的倾斜角 ? ? 90o 时,直线的斜率是不存在的. (3) l1 ∥ l2 ? k1 ? k2 或 l1 、 l2 的斜率都不存在且不重合. 、 (4) l1 ⊥ l2 ? k2 ? k2 ? ?1 或 k1 ? 0 且 l2 的斜率不存在,或 k2 ? 0 且 l1 的斜率不存在. 、 二.例题(见学案) 三.练习(见学案)

教务处检查签字: 日 期: 年 月 日

第 2 页 共 3 页

网址:www.longwendg.com 一、学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

课后 评价

二、教师评定 1、学生上次作业评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 2、 学生本次上课情况评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 一般

○ 差 ○ 差

作业 布置

教师 留言

教师签字:

家长 意见 家长签字: 日 期: 年 月 日

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