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直线的倾斜角与斜率学案


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祥龙文教育一对一个性化学案
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课题 直线的倾斜角与斜率 重点 直线的倾斜角、斜率,两条直线的位置关系 难点
一、复习

教 学 步 骤 及 教 学 内 容

(一)直线的倾斜角 一条直线 l

向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角, 叫做这条直线的倾斜角, 如图 1-21 中的 α .特别地,当直线 l 和 x 轴平行时,我们规定它的倾斜角为 0°,因此,倾斜角的取值范围是 0°≤ α <180°.

直线倾斜角角的定义有下面三个要点:(1)以 x 轴正向作为参考方向(始边);(2)直线向上的方向 作为终边;(3)最小正角. 按照这个定义不难看出:直线与倾角是多对一的映射关系. (二)直线的斜率 倾斜角不是 90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k 表示.

倾斜角是 90 ? 的直线没有斜率

新疆 学案

王新敞

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对于上面的斜率公式要注意下面四点: (1)当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90°; (2)k 与 P1、P2 的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上 两点的坐标先求斜率得到. 两条直线的位置关系 设 l1 : y ? k 1 x ? b 1 , l 2 : y ? k 2 x ? b 2 (1) 、两直线平行 ? k 1 ? k 2 且 b1 ? b 2 (2) 、两直线重合 ? k 1 ? k 2 且 b1 ? b 2 (3) 、两直线相交 ? k 1 ? k 2 (4) 、两直线垂直 ? k 1 ? k 2 ? ? 1 应记结论: (1) 、直线的倾斜角的取值范围为 ? 0 o ,1 8 0 o ? . ? 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线的倾斜角的范围是 ? 0 o ,1 8 0 o ? . ? (2) 、直线的斜率的求法; ① 利用倾斜角的正切来求;②利用直线上两点 p 1 ( x 1 , y 1 ), p 2 ( x 2 , y 2 ) 的坐标来求;③当直线的倾斜角
? ? 9 0 时,直线的斜率是不存在的.
o

(3) l 1 ∥ l 2 ? k 1 ? k 2 或 l 1 、 l 2 的斜率都不存在且不重合. 、 (4) l 1 ⊥ l 2 ? k 2 ? k 2 ? ? 1 或 k 1 ? 0 且 l 2 的斜率不存在,或 k 2 ? 0 且 l 1 的斜率不存在. 、 二.例题 例 1、△ABC 为正三角形,顶点 A 在 x 轴上,A 在边 BC 的右侧,∠BAC 的平分线在 x 轴上, 求边 AB 与 AC 所在直线的斜率。

例 2、若经过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,求实数 a 的取值范围。

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例 3、已知经过点 A(-2,0)和点 B(1,3a)的直线 ? 1 与经过点 P(0,-1)和点 Q(a,-2a)的 直线 ? 2 互相垂直,求实数 a 的值。

三.练习 1、若经过 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率为 1,则 m=( ) A、1 B、4 C、1 或 3 D、1 或 4 2、若 A(3,-2) ,B(-9,4) ,C(x,0)三点共线,则 x=( ) A、1 B、-1 C、0 D、7 3、直线 ? 经过原点和(-1,1) ,则它的倾斜角为( ) A、45° B、135° C、45°或 135° D、-45° 4、下列说法正确的有( ) ①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若 ? 1 ∥ ? 2 ,则 k1=k2; ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两直线斜率都不存在,则两直线平行。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、直线 ? 1 、 ? 2 的斜率是方程 x -3x-1=0 的两根,则 ? 1 与 ? 2 的位置关系是(
2



A、平行 B、重合 C、相交但不垂直 D、垂直 6、给定三点 A(1,0) 、B(-1,0) 、C(1,2) ,则过 A 点且与直线 BC 垂直的直线经过点( A、 (0,1) B、 (0,0) C、 (-1,0) D、 (0,-1) 7、如右图中直线 ? 1 、 ? 2 、 ? 3 的斜率分别为 k1、k2、k3。则 A、k1<k2<k3 C、k3<k2<k1 B、k3<k1<k2 D、k1<k3<k2



8、已知点 M(2,2)和 N(5,-2) ,点 P 在 x 轴上,且∠MPN 为直角,求点 P 的坐标。

9、求证:A(1,-1) ,B(―2,―7) ,C(0,-3)三点共线。

10、已知 A(1,-1) ,B(2,2) ,C(3,0)三点,求点 D,使直线 CD⊥AB,且 CB∥AD。

教务处检查签字: 日 期: 年 月 日

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