当前位置:首页 >> 数学 >>

指数与指数幂的运算2


2.1.1指数与指数幂 的运算

复习引入
1. 整数指数幂的运算性质:

复习引入
1. 整数指数幂的运算性质:

a ?a ? a
m n

m?n

( m , n ? Z ),
( m, n ? Z ),

(a ) ? a
m n

mn

(ab) ? a ? b ( n ? Z ).
n n n

复习引入
2. 根式的运算性质:

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时,

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a;

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a; 当n为偶数时,

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a;

? a ( a ? 0) 当n为偶数时, a ?| a |? ? ? ? a(a ? 0).
n n

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a;

? a ( a ? 0) 当n为偶数时, a ?| a |? ? ? ? a(a ? 0).
n n

② 当n为任意正整数时,

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a;

? a ( a ? 0) 当n为偶数时, a ?| a |? ? ? ? a(a ? 0).
n n

② 当n为任意正整数时,( a ) ? a .
n n

复习引入
3. 引例:当a>0时,

5

a

10

? (a ) ? a ? a ;
5 2 5 2

10 5


③ ④ 是否可以呢?

讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义:
m n

a ? a
n

m

(a>0, m, n∈N*, 且n>1).

讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义:
m n

a ? a
n

m

(a>0, m, n∈N*, 且n>1).

注意两点: (1)分数指数幂是根式的另一种表示形式; (2)根式与分数指数幂可以进行互化.

2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定:

2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定:

(1) a

?

m n

?

1 a
m n

(a>0, m, n∈N*, 且n>1).

2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定:

(1) a

?

m n

?

1 a
m n

(a>0, m, n∈N*, 且n>1).

(2) 0的正分数指数幂等于0;

2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定:

(1) a

?

m n

?

1 a
m n

(a>0, m, n∈N*, 且n>1).

(2) 0的正分数指数幂等于0;
(3) 0的负分数指数幂无意义.

3. 有理数指数幂的运算性质:

a ?a ? a
m n

m?n

( m , n ? Q ),
( m, n ? Q ),

(a ) ? a
m n

mn

(ab) ? a ? b ( n ? Q ).
n n n

4. 例题与练习: 例1 求值:

1 ? 3 16 8 , 100 , ( ) , ( ) . 4 81

2 3

1 ? 2

3 ? 4

4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a>0):

a ? a; a ? a ;
2 3 3 2

a a.

4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a>0):

a ? a; a ? a ;
2 3 3 2

a a.

练习:教材P.54练习第2题.

4. 例题与练习: 例3 计算下列各式(式中字母都是正数)

(1) ( 2a b )( ?6a b ) ? ( ?3a b ); ( 2) ( m n ) ; ( 3) ( 25 ? 125 ) ? 5 ; 2 a ( 4) . 3 2 a? a
3 4 1 4 ? 3 8 8

2 3

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

4. 例题与练习: 例3 计算下列各式(式中字母都是正数)

(1) ( 2a b )( ?6a b ) ? ( ?3a b ); ( 2) ( m n ) ; ( 3) ( 25 ? 125 ) ? 5 ; 2 a ( 4) . 3 2 a? a
3 4 1 4 ? 3 8 8

2 3

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

练习:教材P.54练习第3题.

4. 例题与练习: 例4 已知x ? x ?1 ? 3,求x ? x 的值.
1 2 1 ? 2

课堂小结
1. 分数指数幂的意义;
2. 分数指数幂与根式的互化;

3. 有理数指数幂的运算性质.

课后作业
1.阅读教材P.50-P.52; 2.《习案》作业十六.


赞助商链接
相关文章:
2.1.1指数与指数幂的运算(一)详案
2.1.1指数与指数幂的运算(一)详案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§ 2.1.1 指数与指数幂的运算(一)一.教材分析:指数与指数幂的运算是高中数学人教版...
2.1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)
2.1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)_数学_高中教育_教育专区。指数幂、指数函数、对数、对数函数练习 一、选择题 1、下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数...
2.1.1指数与指数幂的运算(2)
2.1.1指数与指数幂的运算(2)_数学_自然科学_专业资料。2.1.1 指数与指数幂的运算(二)(一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解分数指数幂的概念; (2)掌握...
2.1指数与指数幂的运算
2.1指数与指数幂的运算_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 基本初等函数 1 指数与指数幂的运算 一、 学习目标 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义. ...
指数与指数幂的运算(第二课时)
根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如: (2)定义分数指数幂: 我们规定正数的分数指数幂的意义为: 正数的负分数指数幂的意义...
2.1.1指数与指数幂的运算-第1课时
数学必修 1 第二章基本初等函数(1) 2.1.1 指数与指数幂的运算(一) “指数与指数幂的运算”是高中数学《数学 1》第二章《基本初 等函数(1) 》第一单元...
2.1.1指数与指数幂的运算
2.1.1指数与指数幂的运算 - 第二章 基本初等函数(Ⅰ)一、课标要求: 教材把指数函数,对数函数,幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和 图象的直观...
2015年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(2)教案 新人...
2.1.1(2)指数与指数幂的运算(教学设计) 内容:分数指数幂一、教学目标 (一)知识目标 (1)理解根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算。 (2)理解...
指数与指数幂的运算
2.1.1 指数与指数幂的运算 1.n 次方根 定义 一般地,如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n ? N*. 正数的 n 次方根是一 个正数...
2.1.1(1)指数与指数幂的运算(教学设计)
SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计 2.1.1(1)指数与指数幂的运算(教学设计) 内容:根式 教学目标 1、知识与技能:理解根式的概念及性质,能进行根式的运算,提高...
更多相关标签: