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指数与指数幂的运算2


2.1.1指数与指数幂 的运算

复习引入
1. 整数指数幂的运算性质:

复习引入
1. 整数指数幂的运算性质:

a ?a ? a
m n

m?n

( m , n ? Z ),
( m, n ? Z ),

(a ) ? a
m n

mn

(ab) ? a ? b ( n ? Z ).
n n n

复习引入
2. 根式的运算性质:

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时,

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a;

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a; 当n为偶数时,

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a;

? a ( a ? 0) 当n为偶数时, a ?| a |? ? ? ? a(a ? 0).
n n

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a;

? a ( a ? 0) 当n为偶数时, a ?| a |? ? ? ? a(a ? 0).
n n

② 当n为任意正整数时,

复习引入
2. 根式的运算性质: ① 当n为奇数时, n a n ? a;

? a ( a ? 0) 当n为偶数时, a ?| a |? ? ? ? a(a ? 0).
n n

② 当n为任意正整数时,( a ) ? a .
n n

复习引入
3. 引例:当a>0时,

5

a

10

? (a ) ? a ? a ;
5 2 5 2

10 5


③ ④ 是否可以呢?

讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义:
m n

a ? a
n

m

(a>0, m, n∈N*, 且n>1).

讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义:
m n

a ? a
n

m

(a>0, m, n∈N*, 且n>1).

注意两点: (1)分数指数幂是根式的另一种表示形式; (2)根式与分数指数幂可以进行互化.

2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定:

2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定:

(1) a

?

m n

?

1 a
m n

(a>0, m, n∈N*, 且n>1).

2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定:

(1) a

?

m n

?

1 a
m n

(a>0, m, n∈N*, 且n>1).

(2) 0的正分数指数幂等于0;

2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定:

(1) a

?

m n

?

1 a
m n

(a>0, m, n∈N*, 且n>1).

(2) 0的正分数指数幂等于0;
(3) 0的负分数指数幂无意义.

3. 有理数指数幂的运算性质:

a ?a ? a
m n

m?n

( m , n ? Q ),
( m, n ? Q ),

(a ) ? a
m n

mn

(ab) ? a ? b ( n ? Q ).
n n n

4. 例题与练习: 例1 求值:

1 ? 3 16 8 , 100 , ( ) , ( ) . 4 81

2 3

1 ? 2

3 ? 4

4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a>0):

a ? a; a ? a ;
2 3 3 2

a a.

4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a>0):

a ? a; a ? a ;
2 3 3 2

a a.

练习:教材P.54练习第2题.

4. 例题与练习: 例3 计算下列各式(式中字母都是正数)

(1) ( 2a b )( ?6a b ) ? ( ?3a b ); ( 2) ( m n ) ; ( 3) ( 25 ? 125 ) ? 5 ; 2 a ( 4) . 3 2 a? a
3 4 1 4 ? 3 8 8

2 3

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

4. 例题与练习: 例3 计算下列各式(式中字母都是正数)

(1) ( 2a b )( ?6a b ) ? ( ?3a b ); ( 2) ( m n ) ; ( 3) ( 25 ? 125 ) ? 5 ; 2 a ( 4) . 3 2 a? a
3 4 1 4 ? 3 8 8

2 3

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

练习:教材P.54练习第3题.

4. 例题与练习: 例4 已知x ? x ?1 ? 3,求x ? x 的值.
1 2 1 ? 2

课堂小结
1. 分数指数幂的意义;
2. 分数指数幂与根式的互化;

3. 有理数指数幂的运算性质.

课后作业
1.阅读教材P.50-P.52; 2.《习案》作业十六.


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