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高中数学空间几何体及棱柱、棱锥、棱台的几何特征课件人教版必修二


1.1 空间几何体的结构

第一课时
空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征

知识探究(一):空间几何体的类型

思考1:在我们周围存在着各种各样的物 体,它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小,而不 考虑其他因素,那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的

实例? 思考2:观察下列图片,你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗?

思考3:如果将这些几何体进行适当分类, 你认为可以分成那几种类型? 思考4:图(2)(5)(7)(9)(13) (14)(15)(16)有何共同特点?这 些几何体可以统一叫什么名称? 多面体

思考5:图(1)(3)(4)(6)(8) (10)(11)(12)有何共同特点?这 些几何体可以统一叫什么名称? 旋转体

思考6:一般地,怎样定义多面体?围 成多面体的各个多边形,相邻两个多边 形的公共边,以及这些公共边的公共顶 点分别叫什么名称?
顶点





由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .

思考7:一般地,怎样定义旋转体?



由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体

知识探究(二):棱柱的结构特征

思考1:我们把下面的多面体取名为棱 柱,你能说一说棱柱的结构有那些特征 吗?据此你能给棱柱下一个定义吗?

有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面围成的多面体叫做棱柱.

思考2:为了研究方便,我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做 棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗?
顶点 侧面

侧棱

底面

思考3:下列多面体都是棱柱吗?如何用 符号表示?如何在名称上区分这些棱柱?
D1 E1 C1

C1
B1

C B1 B A

A1

D

C
B D1 A1 B1

A1

E
A

C1

D
A B

C

思考4:判断多面体是否为棱柱的方法:

1.有两个面平行; 2.各侧棱都平行,
各侧面都是平行四边形 两头一样平,上下一样粗

思考5:有两个面互相平行,其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?

思考6:一个棱柱至少有几个侧面?一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面?有多少 条侧棱?有多少个顶点?

棱柱概念的推广: 1.侧棱不垂直于 底面的棱柱叫做 斜棱柱
D1 E1 A1 C1 B1

斜四棱柱
E

D

C B

A

斜五棱柱

棱柱概念的推广:
C1 A1

B1

2.侧棱垂直于底 面的棱柱叫做直 棱柱

C

B

A

直三棱柱

棱柱概念的推广: 3.底面是正多边 形的直棱柱叫做 正棱柱

正六棱柱

正四棱柱

棱柱概念的推广: 4.底面是平行四边形 的四棱柱叫做平行六 面体

平行六面体的六个面 都是平行四边形 侧棱与底面垂直的 平行六面体叫做直 平行六面体 不垂直的叫斜平行 六面体

棱柱概念的推广: 5.底面是矩形的 直平行六面体叫 做长方体

6.棱长都相等的 长方体叫正方体




复 习

理论迁移

例1 如图,截面BCEF将长方体分割成 两部分,这两部分是否为棱柱?
D1
A1

E B1

C1

F
D

C

A

B

知识探究(三): 棱锥的结构特征

思考1:我们把下面的多面体取名为棱 锥,你能说一说棱锥的结构有那些特征 吗?据此你能给棱锥下一个定义吗?

(二)棱锥 1.定义:有一个面是多边形,其余各 面都是有一个公共顶点的三角形,由 这些面围成的多面体

思考2:参照棱柱的说法,棱锥的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?
顶点 侧面 底面

侧棱

底面:多边形面,侧面:有公共顶点的各三角形 面,侧棱:相邻侧面的公共边,顶点:各侧面的 公共顶点,对角面:过不相邻的两条侧棱的截面.

思考3:下列多面体都是棱锥吗?如何用 符号表示?如何在名称上区分这些棱锥?
S S C E A B B A D C S F

D
C

B

A

2.记法: (1)棱椎S-ABCD (2)棱椎S-AC 三棱椎、四棱椎、五棱椎等 3.分类: 三棱椎又叫做四面体

4.判断方法: (1)有一个面是多边形;
A

S

D

(2)其余各面是有
B

C

一个顶点的三角形. 判断:有一个面是多边形,其余各面 都是三角形的几何体一定是棱锥吗? 高效第一页主题三上面的图形

5.概念的推广: 正棱锥:底面是 正多边形,并且顶点 在底面上的射影是底 面的中心

正棱锥的侧面都是全 等的等腰三角形

思考4:一个棱锥至少有几个面?一个N 棱锥分别有多少个底面和侧面?有多少 条侧棱?有多少个顶点?

至少有4个面;1个底面,N个侧 面,N条侧棱,1个顶点.

一个三棱柱可以分割成几个三棱锥?
A1 B1

C1

A1 B1

C1

A

C

A

C

B

B

(三)棱台 思考5:用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,截面与底面的形状关系如何?

相似多边形

知识探究(四):棱台的结构特征

1.定义:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥,截面与底面之间的部分形成 另一个多面体,这样的多面体叫做棱台.
特征:有两个面是互相平 行的相似多边形,其余各 面都是梯形,每相邻两个 梯形的公共腰的延长线共 点.

思考:参照棱柱的说法,棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?
上底面 顶点 侧面

侧棱

下底面

下底面:原棱锥的底面,上底面:截面,侧面: 其余各面,侧棱:相邻侧面的公共边,顶点:侧 面与底面的公共顶点,对角面:过不相邻的两条 侧棱的截面.

2.记法: (1)棱台 ABCD

(2)棱台AC ?

? A?B ?C ?D?

3.分类: 由三棱锥、四棱锥、五棱锥截 得分别叫三棱台、四棱台、五 棱台等

4.判断方法: (1)上、下底面互相平行且相似;

(2)各条侧棱的延长线相交于同一点.

棱柱、棱锥、棱台的关系

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