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2.3平面向量的基本定理及坐标表示(二) 2


2.3平面向量的基本 定理及坐标表示

复习引入 平面向量基本定理:
如果 e1 , e2是同一平面内两个不 共线的向量,那么对这一平面内任 ? 意一个向量 a , 有且只有一对实数 ? ?1 , ?2 , 使 a ? ?1 e1 ? ?2 e2 .

复习引入 平面向量基本定理:
(1)我们把不共线向量e1,2 叫

做表示 e 这一平面内所有向量的 一组 基底 .

复习引入 平面向量基本定理:
(1)我们把不共线向量e1,2 叫做表示 e 这一平面内所有向量的 一组 基底 . (2)基底不惟一,关键是不共线;

复习引入 平面向量基本定理:
(1)我们把不共线向量e1,2 叫做表示 e 这一平面内所有向量的 一组 基底 . (2)基底不惟一,关键是不共线; (3)由定理可将任一向量a在给出基底 e1、e2的条件下进行分解;

复习引入 平面向量基本定理:
(1)我们把不共线向量e1,2 叫做表示 e 这一平面内所有向量的 一组 基底 . (2)基底不惟一,关键是不共线; (3)由定理可将任一向量a在给出基底 e1、e2的条件下进行分解;

(4)基底给定时, 分解形式惟一, ?1、 2 ? 是被a、 1、 2惟一确定的数量. e e

思考1:
已知a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 你能 得出a ? b, a ? b, ? a的坐标吗?

思考1:
已知a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 你能 得出a ? b, a ? b, ? a的坐标吗?

两个向量和与差的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的和与差.

思考1:
已知a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 你能 得出a ? b, a ? b, ? a的坐标吗?

两个向量和与差的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个 实数乘原来向量的相应坐标.

思考2:
已知A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 怎样求AB 的坐标?

思考2:
已知A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 怎样求AB 的坐标?
y

A( x1 , y1 )
B( x2 , y2 )
O

x

思考2:
已知A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 怎样求AB 的坐标?
一个向量的 坐标等于表示此 向量的有向线段 的终点坐标减去 始点的坐标.
y

A( x1 , y1 )
B( x2 , y2 )
O

x

思考2:
你能标出坐标为(x2? x1, y2? y1)的P点 吗?

思考2:
你能标出坐标为(x2? x1, y2? y1)的P点 吗? 向量 AB 的坐标与以原点为始点、 点P为终点的向量的坐标是相同的.

讲解范例:
例1.

已知a ? ( 2, 1), b ? ( ?3, 4), 求

a ? b, a ? b, 3a ? 4b的坐标.

讲解范例:
例2. 已知平面上三点的坐标分别为 A(?2, 1), B(-1, 3), C(3, 4),求点 D的坐标使这四点构成平行四边形的 四个顶点.

讲解范例:
例3. 已知三个力F1 ( 3, 4), F2 ( 2, ?5),
F ( x , y )的合力F1 ? F2 ? F3 ? 0, 求F3 的坐标.

练习
1 1. 若M (3, ?2), N (?5, ?1)且 MP ? MN , 2 求P点的坐标.
2. 若A(0, 1), B(1, 2), C ( 3, 4), 则 AB ? 2 BC ? .

3. 已知四点A(5, 1), B( 3, 4), C (1, 3), D(5, ?3), 求证 : 四边形ABCD 是梯形.

课堂小结
平面向量的坐标运算.

课后作业
1. 阅读教材P.93到P.96;
2. 《习案》作业二十.


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