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竞赛 2 (1)


八年级数学竞赛试题

班级

姓名

考号

一、选择题(每小题 4 分,共 24 分)

1.计算 (1 ?
A.
10 21

1 2
2

)( 1 ?

1 3
2

>
)( 1 ?

1 4
2

)...( 1 ?

1 9
2

)( 1 ?

1 10
2

8.已知
) 的值是

1 a

?

1 b

? 4

,则

a ? 2ab ? b 2 a ? 2b ? 7 ab

的值等于





9.已知分式
11 20

2x ?1 3? x

B.

13 21

C.

9 20

值为负数,则 x 的取值范围是
2 2 2

D.

10.已知 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边的长,且满足 a ? 2 b ? c ? 2 b ( a ? c ) ? 0 ,则此三角形的形状 为 11. 如图,Rt△ABC 中,AC=10,BC=24,分别以它的三边为直径 向上作三个半圆,则阴影部分面积为 12.如图,直线 y=-x+b 与双曲线 y= 1 x
A

2.甲从 A 地到 B 地要走 m 小时,乙从 B 地到 A 地要走 n 小时,甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( ) A.
m ?n 2

B.

mn m ?n

C.

m ?n mn

D.m+n
B

3.如图,点 A 在正方体左侧面的中心,点 B 是正方体 的一个顶点,正方体的棱长为 2,一蚂蚁从点 A 沿其表面 爬到点 B 的最短路程是 A. 3 B.
2 ? 2

(x<0)交于

点 A,与 x 轴交于点 B,则 OA2-OB2 = 三、解答题
2 x 2 3 2 5 ? 2 x ? a ? 2 a

C. 10

D.4

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,点B恰好与 点A重合,若CD=2,则AB的值为 ( ) A、2 3 B、4 C、4 3 ) D、8

13.阅读材料,并完成下列问题:方程 x ?
x? 2 x ? 4? 2 4

? 3?

的解为:x1=3,x2=
2 5

2 3



的解为:x1=4,x2=

2 4

;x

?

2 x

? 5?

的解为:x1=5,x2= 的解为

.

5.下列说法中,正确的个数是(

①已知直角三角形的面积为 2,两直角边的比为 1:2,则斜边长为 1 0 ; ②直角三角形的最大边长为 3 ,最短边长为 1,则另一边长为 2 ; ③在 ? A B C 中,若 ? A : ? B : ? C ? 1 : 5 : 6 ,则 ? A B C 为直角三角形; ④等腰三角形面积为 12,底边上的高为 4,则腰长为 5。 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,已知动点 P 在函数 y ?
1 2x

(1)观察上述方程及解,猜想关于 x 的方程 x (2)解方程 x
? 2 x ?1 ? a ? 2 a ?1

?x

? 0 ? 的图像上运动,

PM⊥x 轴于点 M,PN⊥y 轴于点 N,线段 PM、PN 分别与直线 AB:y=-x+1 交于点 E、F,则 AF· 的值为 BE ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D.
1 2
y y= k3 x

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7..如图是三个反比例函数 y
? k1 x

,y

?

k2 x

,y

?

k3 x

在 x 轴上
y=

k1 x y= O k2 x x

方的图象,则 k 1 、 k 2 、 k 3 的大小关系为

八年级数学竞赛试题

班级

姓名

考号

14.我市是著名的苹果生产基地,果品公司从 A 村收购苹果 400 吨,从 B 村收购苹果 600 吨.现在 要将这些苹果运到 C,D 两个冷藏仓库储存,已知 C 库可储存 300 吨,D 库可储存 700 吨苹果;从 A 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从 B 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元.请你设计一个方案使苹果的运输费用最小,最小费用是多少?

16.这是一个真实的故事,2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分,四川汶川发生了 8.0 级大地震,震后两小 时,武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进.13 日凌晨 1 时 15 分,车行至古尔 沟,巨大的山体塌方将道路完全堵塞,部队无法继续前进,王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川 挺进,到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了 1 小时,随后,先遣分队将步行速度提高 日 23 时 15 分赶到汶川县城.求先遣分队徒步从理县到汶川用了多少小时? .....
1 9

,于 13

15. 如图,直线 y ? kx ? 2 k (k≠0)与 x 轴交于点 B,与双曲线
y ? 4 x

17.如图,x 轴是西气东输工程天然气的主管道, 按规定主管道在我市只允许开一个口, A(2,1),B(10,5) 交于点 A、C,其中点 A 在第一象限,点 C 在第三象限. 是我市新建的两个天然气站,现在要在 x 轴上选一个点开口,分别连接到 A、B. (1)选择开口点 C,使 C 点到 A、B 两点的距离相等,求点 C 的坐标; (2)是否存在点 D,使点 D 到 A、B 的距离之和最小,若存在,求出 D 到 A、B 的距离之和;若不 存在请说明理由.

⑴ 求 B 点的坐标; ⑵ 若 S△AOB=2,求 A 点的坐标; ⑶ 坐标轴上是否存在点 P, 使△AOP 是等腰三角形?若存在, 请直接写出所有 P 点的坐标;若不存在,请说明理由. ..


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