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最新 苏教版 数学必修五 公开课课件 :3.3.1《二元一次不等式及不等式组表示的平面区域》课件


3.3.1 二元一次不等式及不等式组表示的平面区域 情景导入 栏 目 链 接 营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物、0.06 kg的蛋白质、0.06 kg的脂肪.1 kg 食物A含有0.105 kg碳水化合物、0.07 kg蛋白质、0.14 kg 脂肪,花费28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物、 0.14 kg蛋白

质、0.07 kg脂肪,花费21元.为了满足营养 学家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时 食用食物A和食物B各多少克? 课 标 点 击 栏 目 链 接 1.了解二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等 式(组)表示平面区域. 2.能从实际问题的已知条件中,列举出相应的不等式 (组 ). 3.能够利用平面区域解决简单的实际问题. 栏 目 链 接 要 点 导 航 栏 目 链 接 知识点1 二元一次不等式表示的平面区域 1.一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成 的平面区域(半平面)不含边界直线,不等式Ax+By+ C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线. 2.对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),使 得Ax+By+C的值符号相同,也就是位于同一半面的点, 其坐标适合同一个不等式Ax+By+C>0;而位于另一 个半平面内的点,其坐标适合另一个不等式Ax+By+C <0. 栏 目 链 接 3.可在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点,一般取特 殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负来判断Ax+By+C> 0(或Ax+By+C<0)所表示的区域. 4.由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各 个不等式所表示的平面区域的公共部分. 栏 目 链 接 知识点2 学习中要注意的问题 1.在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0将平面内 所有的点分为三类:一类在直线Ax+By+C=0上,另外 两类分居直线Ax+By+C=0两侧的两个半平面内.其中 一个半平面内的点的坐标适合不等式Ax+By+C>0,而 另一个半平面内的点的坐标适合不等式Ax+By+C<0, 即直线Ax+By+C=0划分平面所成两个半平面的点,分 别由不等式Ax+By+C>0与Ax+By+C<0决定.因此, 如同以前所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何 表示一样,半平面就是二元一次不等式的几何表示. 栏 目 链 接 2.判断不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域,可在直 线Ax+By+C=0的某一侧的半平面内选取一个特殊点,如 选原点或坐标轴上的点来验证Ax+By+C的符号的正 负.当C≠0时,常选用原点(0,0). 例如判断y-2x+3<0所表示的平面区域时,可选原点(0, 0),将其坐标代入,不适合此不等式,说明原点一定不在 不等式y-2x+3<0所表示的区域内,于是不等式y-2x+3 <0所表示的区域应是直线y-2x+3=0与原点异侧的半平 面. 3.画不等式Ax+By+C>0的平面区域时,其边界直线应 为虚线;画不等式Ax+By+C≥0的平面区域时,边界直线 应为实线. 栏 目 链 接 典 例 解 析 栏 目 链 接 题型1 不等式表示的平面区域 例1 已知点A(0,0),B(1,1),C(2,0),D(0,2).其 中不在2x+y<4所表示的平面区域内的点是________. 解析:不等式变形为2x+y-4<0,对应的直线为2x+y -4=0,A

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