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高中数学(必修1)知识结构图


高中数学(必修 1)知识结构图
第一章 集合与函数概念
列举法 {a,b,c,…} 含义与表示 描述法 {x|p(x)} 图象法 包含关系 集合 基本关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A 且 x∈B} 基本运算 并集:A∪B={x|x∈A 或 x∈B} 补集: CU A ? {x | x ?U 且x ? A} 定义域 概念 对应关系 值域 解析法 函数 表示 图象法 列表法 定义 单调性 图象特征 性质 定义 奇偶性 映射 映射的概念 图象特征:对称性 最值 上升或 下降 韦恩图; 数轴

子集; 真子集

1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
根式
n

a
m n n

指 数 与 指 数 函 数 基 本 初 等 函 数 (Ⅰ) 对 数 与 对 数 函 数

指 数

分数指数幂 a ? 无理数指数幂 运算性质

a m (a ? 0, m, n ? N *, n ? 1)
ar a s ? ar ?s (a r ) s ? a rs (ab) r ? a r b r

指 数 函 数

定义 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 图象: “一撇或一捺” , 过点(0,1).见教材 P56 性质: 位于 x 轴上方,以 x 轴为渐近线 定义: 若a ? N则x叫以a为底N的对数
x

对 数 运算性质

log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N M ? log a M ? log a N N log a M n ? n log a M log a
log c b (a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0) log c a

换底公式: log a b ?

对 数 函 数

定义: y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 图象: 位于 y 轴右侧, 以 y 轴为渐近线.见教材 P71 性质:过点(1,0)
?

定义:y ? x 幂 函 数 具体的五 个幂函数

y?x y ? x2 y?x y?x y?x
3 1 2 ?1

图象见 P77 图 2.3-1 特征:过点( 1 , 1 ) , 当 ? ? 0 时 在 (0, ??) 上递增;当 ? ? 0 时, 在 (0, ??) 上递减。

2

第三章 函数的应用
方程f ( x) ? 0有实数根
方程的根与 函数零点的关 系

? 函数y ? f ( x)的图象与x轴有交点 ? 函数y ? f ( x)有零点
如果函数y ? f ( x)在区间[a, b]上的图 象是连续不断的一条曲线,并且有

函 数 与 方 程 函 数 的 应 用 函 数 模 型 及 其 应 用

函数零点的存在性

f (a) ? f (b) ? 0, 那么函数y ? f ( x)在区 间(a, b)内有零点,即存在c ? (a, b), 使得 f (c) ? 0, 这个c也就是方程f ( x) ? 0的根.

用二分法求方程的近似解 直线上升 指数爆炸 对数增长 指数函数,对数函数, 幂函数增长速度的比 较。见教材 P98~100

几种不同增长的函数模型

用已知函数模型解决问题

建立实际问题的函数模型

3


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