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2012年 - 河北 - 衡水中学 - 高三 - 名校模拟(一模下) - 理科 - 数学


2011—2012 学年度下学期一模考试 高三数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 共 120 分钟
一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确

答案的序号填涂在答题卡上) 1、若复数

a ? 3i ( a ? R, i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 ( 1 ? 2i A. ? 6 B. ? 2 C. 4 D. 6




2、已知 U ? ?1,2,3,4?, M ? ?1,2?, N ? ?2,3? ,则 CU ?M ? N ? =( A. ?1, 4? B. ?1,3, 4? C.

?4?
)

D.

?2?

3、如图,一个空间几何体的三视图如图所示,其中,主视图中 ?ABC 是边长为 2 的正三角 形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为( A.

3

B.

3 2

C. 3

D. 3

2

俯视图

主视图

左视图

4、已知 {an } 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? ? ,则 cos(a2 ? a8 ) 的值为( A. ?



1 2

B. ?

3 2
2

C.

1 2

D.

3 2
) D.既不充分也不

5、“ m ? 1 ”是“函数 f ( x) ? x ? x ? m 有零点”的( A.充分非必要条件 必要条件 B.充要条件

C.必要非充分条件

6、在边长为 1 的正三角形 ABC 中, BD ? xBA, CE ? yCA , x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 1 , 则 CD ? BE 的最大值为( A. ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ?
5 8



B. ?

3 8

C. ?

3 2

D. ?

3 4

7、执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 8,则输入的数是 A. 2 或 2 2 B. 2 2 或 ? 2 2 C. ? 2 或 ? 2 2 D. 2 或 ? 2 2

8、如上图,给定两个平面向量 OA和OB ,它们的夹角为 120? ,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上,且 OC ? xOA ? yOB (其中 x, y ? R ) ,则满足 x ? y ? A. 2 ? 1 B.

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

2 的概率为(
D.



3 4

C.

?
4

?
3

9、 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y (吨标准

? =0.7x+0.35, 煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
那么表中 m 的值为( )

A.4 10、已知双曲线 0)到直 线

B.3.15

C.4.5

D.3

x2 y2 ? ? 1(a ? 1, b ? 0) 的焦距为 2c,离心率为 e,若点(-1,0)与点(1, a2 b2

x y 4 ? ? 1 的距离之和为 S,且 S ? c ,则离心率 e 的取值范围是( a b 5
A. [



5 , 5] 2

B. [ 2 , 7 ]

C. [ 5 , 7 ] 2

D. [ 2 , 5 ]

11、已知函数 f ? x ? ? ?

? ?log 2 x ? x ? 0 ? ,且关于 x 的方程 f ? x ? ? x ? a ? 0 有且只有一个实 x ? ?3 ? x ≤ 0 ?
) B.

根,则实数 a 的范围是( A.

? ??,0?

? 0,1?

C. ?1, 2 ?

D. ?1, ?? ?

12 、 在 整 数 集 Z 中 , 被 4 除 所 得 余 数 k 的 所 有 整 数 组 成 一 个 “ 类 ” , 记 为 [k ] , 即

[k ] ? {4 n ? k | n? Z } ,

k ? 0,1, 2,3 .给出如下四个结论:① 2012 ?[1] ;② ?2 ?[2] ;③ Z ? [0] ?[1] ?[2] ?[3] ;
④“整数 a , b 属于同一‘类’”的充要条件是“ a ? b ? [0] ”.其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

第Ⅱ卷

非选择题

(共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、若 f(x)在 R 上可导, f ( x) ? x 2 ? 2 f ' (2) x ? 3 ,则

?

3

0

f ( x )dx ?

.

14、设面积为 S 的平面四边形的第 i 条边的边长为 ai (i ? 1, 2,3, 4) ,P 是该四边形内一点, 点 P 到第 i 条边的距离记为 hi ,若
4 a1 a 2 a3 a 4 2S ? ? ? ? k ,则 ? ?ihi ? ? ,类比上 1 2 3 4 k i ?1

述结论,体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si (i ? 1, 2,3, 4) ,Q 是该三棱锥内的 一 点 , 点 Q 到 第 个 面 的 距 离 记 为 di , 若 于 。
4 S1 S 2 S3 S 4 ? ? ? ? k , 则? (idi ) 等 1 2 3 4 i ?1

15、已知三边长分别为 4、5、6 的△ABC 的外接圆恰好是球 O 的一个大圆,P 为球面上一点, 若点 P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,则三棱锥 P—ABC 的体积为 16 、 已 知 等 差 数 列 {an } 的 首 项 a1 及 公 差 d 都 是 整 数 , 前 n 项 和 为 S n , 若

a1 ? 1, a4 ? 3, S3 ? 9 ,设 bn ? 2n an , 则b1 ? b2 ? ? ? bn 的结果为
三.解答题(共 6 个小题,共 70 分) 17、 (满分 12 分)阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有



sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ------① sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ------②
由①+② 得 sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? 2sin ? cos ? ------③

A? B A? B ,? ? 2 2 A? B A? B cos 代入③得 sin A ? sin B ? 2sin . 2 2
令 ? ? ? ? A, ? ? ? ? B 有 ? ? (Ⅰ) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:

cos A ? cos B ? ?2sin

A? B A? B sin ; 2 2

C , 试判断 ?ABC ( Ⅱ )若 ?ABC 的三个内角 A, B, C 满足 cos 2A ? cos 2B ? 1? cos 2
的形状. (提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

18、 (本题满分 12 分)如图所示,质点 P 在正方形 ABCD 的四个顶点上按逆时针方向前 进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有 两个 1、两个 2、两个 3 一共六个数字.质点 P 从 A 点出发,规则如下:当正方体上底面出 现的数字是 1,质点 P 前进一步(如由 A 到 B);当正方体上底面出现的数字是 2,质点 P 前 进两步(如由 A 到 C),当正方体上底面出现的数字是 3,质点 P 前进三步(如由 A 到 D).在 质点 P 转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止. (1)求质点 P 恰好返回到 A 点的概率; (2)在质点 P 转一圈恰能返回到 A 点的所有结果中, 用随机变量 ξ 表示点 P 恰能返回到 A 点的投掷次数,求 ξ 的数学期望.

19、 (本题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? PC ? AC ? 4, AB ? BC ? 2 2 (1)求证:平面 ABC ⊥平面 APC (2)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值; (3) 若动点 M 在底面三角形 ABC 上,二面角 M-PA-C 的余弦值 为

P

2 2 ,求 BM 的最小值. 3
A C

B 第 19 题 图

20、 (本题满分 12 分) 设 C1 是 以 F 为 焦 点 的 抛 物 线 y 2 = 2 px ( p > 0), C2 是 以 直 线

2x -

3y = 0与 2x + 3 y = 0 为渐近线,以 (0,

7 为一个焦点的

)

双曲线. (1)求双曲线 C2 的标准方程; (2)若 C1 与 C2 在第一象限内有两个公共点 A 和 B ,求 p 的取值 范围,并求 FA ? FB 的最大值; (3)若 ?FAB 的面积 S 满足 S ?

2 FA ? FB ,求 p 的值. 3

21、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (2 ? a)( x ? 1) ? 2ln x, g ( x) ? xe
1? x

.(a ? R, e为自然对数的底数)

时, 求f ( x) 的单调区间; (I)当 a ? 1

(II)若函数 f ( x)在(0, )上无零点, 求a 的最小值; (III)若对任意给定的 x0 ? ? 0, e? , 在? 0, e? 上总存在两个不同的xi (i ? 1,2) ,使得

1 2

f ( xi ) ? g ( x0 )成立, 求a 的取值范围。

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22、选修 4-1:几何证明选讲 如图,圆 O1 与圆 O2 相交于 A、B 两点,AB 是圆 O2 的直径,过 A 点作圆 O1 的切线交圆 O2 于点 E,并与 BO1 的延长线交于点 P,PB 分别与圆 O1、圆 O2 交于 C,D 两点。 求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC; (Ⅱ)AD=AE。

23、选修 4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线 L : ? sin 2 ? ? 2cos? ,过点 A(5,α ) (α 为锐角且 tan ? ?

3 )作 4

平行于 ? ?

?
4

( ? ? R ) 的直线 l ,且 l 与曲线 L 分别交于 B,C 两点。

(Ⅰ)以极点为原点, 极轴为 x 轴的正半轴, 取与极坐标相同单位长度, 建立平面直角坐标系, 写出曲线 L 和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)求|BC|的长。

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式 | 2x ? 1| ? | x ?1|? log 2 a (其中 a ? 0 ) 。 (Ⅰ)当 a=4 时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式有解,求实数 a 的取值范围。

2011—2012 学年度下学期一模考试 高三数学(理科)
一、选择题 1、A. 2、C. 3、D. 4、A. 5、C.6、B.7、D.8、B 9、D.10、A 11、D. 12、C. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、-18 14、

3V k

15、10

16、 n ? 2n ?1

三.解答题(共 6 个小题,共 70 分) 17、解法一:(Ⅰ)证明:因为 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ,------①

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ,------②???????1 分
①-② 得 cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ?2sin ? sin ? .------③????????2 分

A? B A? B ,? ? , 2 2 A? B A? B sin 代入③得 cos A ? cos B ? ?2sin .????????????5 分 2 2
令 ? ? ? ? A, ? ? ? ? B 有 ? ?

(Ⅱ)由二倍角公式, cos 2 A ? cos 2 B ? 1 ? cos 2C 可化为

1 ? 2sin 2 A ?1 ? 2sin 2 B ? 1 ?1 ? 2sin 2 C ,?????????????8 分
所以 sin A ? sin C ? sin B .?????????????9 分
2 2 2

设 ?ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c , 由正弦定理可得 a ? c ? b .????????????11 分
2 2 2

根据勾股定理的逆定理知 ?ABC 为直角三角形.?????????????12 分 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, cos 2 A ? cos 2 B ? 1 ? cos 2C 可化为

?2sin ? A ? B? sin ? A ? B? ? 1?1? 2sin2 C ,?????????????8 分
因为 A,B,C 为 ?ABC 的内角,所以 A ? B ? C ? ? , 所以 ? sin ? A ? B ? sin ? A ? B ? ? sin
2

? A ? B? .

又因为 0 ? A ? B ? ? ,所以 sin ? A ? B? ? 0 , 所以 sin ? A ? B ? ? sin ? A ? B ? ? 0 . 从而 2sin A cos B ? 0 .?????????????????9 分 又 sin A ? 0 ,所以 cos B ? 0 ,故 ?B ?

?
2

.??????????????11 分

所以 ?ABC 为直角三角形. ????????????12 分 2 18、解析:(1)投掷一次正方体玩具,每个数字在上底面出现都是等可能的,其概率为 P1= 6 1 = . 3 只投掷一次不可能返回到 A 点; 若投掷两次质点 P 就恰好能返回到 A 点, 则上底面出现 1 2 1 的两个数字应依次为:(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果,其概率为 P2=( ) ×3= ; 3 3 若投掷三次质点 P 恰能返回到 A 点,则上底面出现的三个数字应依次为:(1,1,2)、 1 3 1 (1,2,1)、(2,1,1)三种结果,其概率为 P3=( ) ×3= ; 3 9 若投掷四次质点 P 恰能返回到 A 点, 则上底面出现的四个数字应依次为: (1,1,1,1). 其 1 4 1 概率为 P4=( ) = . 3 81 1 1 1 37 所以,质点 P 恰好返回到 A 点的概率为:P=P2+P3+P4= + + = . 6分 3 9 81 81 (2)由(1)知, 质点 P 转一圈恰能返回到 A 点的所有结果共有以上问题中的 7 种情况, 且 ξ 的可能取值为 2,3,4,

3 3 1 则 P(ξ =2)= ,P(ξ =3)= ,P(ξ =4)= , 7 7 7 3 3 1 19 所以,Eξ=2× +3× +4× = . 7 7 7 7

12 分 由已知易得三角

19.(满分 12 分)解: (1)取 AC 中点 O,因为 AP=BP,所以 OP⊥OC

形 ABC 为直角三角形,∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB ∴OP⊥平面 ABC, ∵OP 在平面 PAC 中,∴平面 ABC ⊥平面 APC (2) 以 O 为坐标原点,OB、OC、OP 分别为 4分

x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.
由已知得 O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0), C(0,2,0),P(0,0, 2 3 ), ∴ BC ? (?2,2,0), PB ? (2,0,?2 3 ), AP ? (0,2,2 3 ) 设平面 PBC 的法向量 n1 ? ( x, y, z) , 由 BC ? n1 ? 0, PB ? n1 ? 0 得方程组
? ?? 2 x ? 2 y ? 0 ,取 n1 ? ( 3, 3,1) ? ?2 x ? 2 3 z ? 0
? ? ?

5分

A

O

C

y

6分 ∴
cos ? AP, n1 ??
? ?

B
21 7
7

x
8分

∴直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 21 。 (2)由题意平面 PAC 的法向量 n2 ? OB ?(2,0,0) , 设平面 PAM 的法向量为 n3 ? ( x, y, z ), M (m, n,0) ∵ AP ? (0,2,2 3), AM ? (m, n ? 2,0) 又因为 AP ? n3 ? 0, AM ? n3 ? 0
? ∴ ?2 y ? 2 3 z ? 0 ? m x ? ( n ? 2) y ? 0
? ?

?

?

取 n3 ? (

3 (n ? 2) ,? 3,1) m

2 3 (n ? 2) 2 2 m ? cos ? n 2 , n3 ?? ? 3 n?2 2 2 3( ) ? 3 ?1 m



3(

n?2 2 ) ? 32 m
11 分

∴ ( 3 n ? 2) ? 4 2m

∴B 点到 AM 的最小值为垂直距离 d ? 8 2 ? 2 3 ? 8 70 ? 2 105 。 35 35 20 解: ( 1 )设双曲线 C2 的标准方程为:

12 分

y 2 x2 ? ? 1 则据题得: a 2 b2

2 ?a ?b ? 3 ? ?c ? 7 ?
又 a ?b ? c ??
2 2 2

? y 2 x2 ?a ? 2 ? 双曲线 C2 的标准方程为: ? ? 1 4 3 ? ?b ? 3

(2)将 y 2 = 2 px ( p > 0) 代入到

y 2 x2 ? ? 1 中并整理得: 2x2 ? 3 px ? 6 ? 0 4 3

? ? ? ( ?3 p ) 2 ? 4 ? 2 ? 6 ? 0 ? 3p ? ?0 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )其中x1 ? 0, x2 ? 0, y1 ? 0, y2 ? 0 则 ? x1 ? x2 ? 2 ? ? ? x1 x2 ? 3

?p?

4 3 3

又 F(

p , 0) 2

??? ? ??? ? p p p p2 ? FA?FB ? (x1 - ( ) x2 - ) +y1 y2 ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? ? 2 p x1 x2 2 2 2 4

??

1 2 1 p ? 2 3 p ? 3 ? ? ( p ? 2 3) 2 ? 9 ? 9 2 2
??? ? ??? ?

? 当且仅当 p ? 2 3 时 FA ×FB 的最大值为 9
(3)直线 AB 的方程为:

y ? y1 x ? x1 即 ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? ( y2 ? y1 )( x ? x1 ) ? 0 ? y2 ? y1 x2 ? x1

p ? F ( , 0) 到直线 AB 的距离为: d ? 2

p | ? y1 ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )( ? x1 ) | 2 2 ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) 2

p | ? y1 ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )( ? x1 ) | 1 1 2 ? S ? | AB | d ? | AB | 2 2 2 ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) 2
?S ? 1 1 p 1 | AB | d ? | ? y1 ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )( ? x1 ) | ? (2 3 ? p) 3 p 2 ? 4 3 p 2 2 2 4

又S=

? ??? ? 2 1 2 1 2 ??? 2 FA?FB ? (? p ? 2 3 p ? 3) ? (2 3 ? p) 3 p ? 4 3 p ? p ? 2 3 3 2 4 3

21、解: (I)当 a ? 1时, f ( x) ? x ? 1 ? 2 ln x, 则f ?( x) ? 1 ? 由 f ?( x) ? 0, 得x ? 2; 由 f ?( x) ? 0, 得0 ? x ? 2. 故 f ( x)的单调减区间为? 0,2?, 单调增区间为?2, ???. (II)因为 f ( x) ? 0在区间(0, ) 上恒成立不可能,

2 , ????1 分 x

????3 分

1 2

1 2 1 2 ln x 即对 x ? (0, ), a ? 2 ? 恒成立。 2 x ?1 2 ln x 1 , x ? (0, ), 令 l ( x) ? 2 ? x ?1 2

故要使函数 f ( x)在(0, ) 上无零点,只要对任意的 x ? (0, ), f ( x) ? 0 恒成立, ????4 分

1 2

2 2 ( x ? 1) ? 2 ln x 2 ln x ? ? 2 x ? , 则 l ( x) ? ? x ( x ? 1)2 ( x ? 1)2
2 1 ? 2, x ? (0, ), x 2 2 2 ?2(1 ? x) 则m ?( x) ? ? 2 ? ? ? 0, x x x2 再令m( x) ? 2 ln x ?

????5 分

1 1 故m( x)在(0, )上为减函数, 于是m( x) ? m( ) ? 2 ? 2 ln 2 ? 0, 2 2 1 从而,l ( x) ? 0, 于是l ( x)在(0, )上为增函数, 2 1 所以l ( x) ? l ( ) ? 2 ? 4 ln 2, 2 2 ln x 故要使a ? 2 ? 恒成立, 只要a ? ? 2 ? 4 ln 2, ?? ? , x ?1
综上,若函数 f ( x)在(0, )上无零点, 则a的最小值为2 ? 4ln 2. ????6 分 (III) g ?( x) ? e
1? x

1 2

? xe1? x ? (1 ? x)e1? x ,

当x ? (0,1)时, g ?( x) ? 0, 函数g ( x)单调递增; 当x ? ?1, e ?时, g ?( x) ? 0, 函数g(x)单调递减. 又因为g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e ? e1?e ? 0,
所以,函数 g ( x)在? 0, e? 上的值域为? 0,1?. ????7 分

当a ? 2时, 不合题意;
2 (2 ? a) x ? 2 当a ? 2时, f ?( x) ? 2 ? a ? ? ? x x 2 当x ? 时, f ?( x) ? 0. 2?a 由题意得, f ( x)在 ? 0, e ? 上不单调,
故0 ?

(2 ? a)( x ? x

2 ) 2 ? a , x ? ? 0, e

?

2 2 ? e,即a ? 2 ? 2?a e



????9 分

此时,当 x变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下:

(0,

2 ) 2?a


2 2?a
0 最小值

? 2 ? , e? ? ?2?a ?
+

f ?( x)
f ( x)

又因为,当x ? 0时, f ( x) ? ??, 2 2 f( ) ? a ? 2ln , f (e) ? (2 ? a)(e ? 1) ? 2, 2?a 2?a 所以,对任意给定的x0 ? ? 0, e? , 在 ? 0, e? 上总存在两个不同的xi (i ? 1, 2), 使得f ( xi ) ? g ( x0 )成立, 当且仅当a满足下列条件 :
2 2 ? ? ) ? 0, ?a ? 2ln ? 0, ?f( 即? 2?a ? 2?a ? ? ? f (e) ? 1, ?(2 ? a)(e ? 1) ? 2 ? 1.
令h(a ) ? a ? 2 ln
② ③

2 2 , a ? ( ??, 2 ? ), 2?a e 2 a 则h ?(a ) ? 1 ? 2[ln 2 ? ln(2 ? a)]? ? 1 ? ? , 令h ?( a) ? 0, 2?a a?2 得a ? 0或a ? 2, 故当a ? (??, 0)时, h ?(a ) ? 0, 函数h(a )单调递增; 2 当a ? (0, 2 ? )时, h ?( a ) ? 0, 函数h( a)单调递减. e 2 所以, 对任意a ? (??, 2 ? ), 有h( a) ? h(0) ? 0, e 2 即②对任意 a ? (??, 2 ? ) 恒成立。 e

????10 分

由③式解得: a ? 2 ?

3 . e ?1



综合①④可知,当 a ? ? ??, 2 ?

? ?

3 ? ? 时, 对任意给定的x0 ? ? 0, e? , e ? 1?

在 ? 0, e? 上总存在两个不同的xi (i ? 1,2), 使 f ( xi ) ? g ( x0 ) 成立。????12 分

22、 【答案】 (Ⅰ)? PE、PB 分别是⊙ O2 的割线∴ PA ? PE ? PD ? PB 分) 又? PA、PB 分别是⊙ O1 的切线和割线∴ PA ? PC ? PB
2



(2



(4 分) (5 分)

由①,②得 PA ? PD ? PE ? PC
E A O2 P

F
C D O1 B

(Ⅱ)连结 AC 、 ED 设 DE 与 AB 相交于点 F ∵ BC 是⊙ O1 的直径 ∴ ?CAB ? 90? ∴ AC 是⊙ O2 的切线. (6 分) 由(Ⅰ)知

PA PC ? ,∴ AC ∥ ED ∴ AB ⊥ DE , ?CAD ? ?ADE PE PD

(8 分)

又∵ AC 是⊙ O2 的切线,∴ ?CAD ? ?AED 又 ?CAD ? ?ADE ,∴ ?AED ? ?ADE ∴ AD ? AE 23、 (Ⅰ)由题意得,点 A 的直角坐标为 ?4,3? 曲线 L 的普通方程为: y 2 ? 2 x 直线 l 的普通方程为: y ? x ? 1 (10 分)

(1 分) (3 分) (5 分)

(Ⅱ)设 B( x1 , y1 )C( x2 , y2 )

? y 2 ? 2x 2 联立得 x ? 4 x ? 1 ? 0 ? ?y ? x ?1
由韦达定理得 x1 ? x2 ? 4 , x1 ? x2 ? 1 由弦长公式得 BC ? 1 ? k x1 ? x 2 ? 2 6
2

(7 分) (10 分)

【解析】略 24、 (Ⅰ)当 a ? 4 时, f ( x) ? 2 ,

1 1 x ? ? 时, ? x ? 2 ? 2 ,得 ? 4 ? x ? ? 2 2 1 1 2 ? ? x ? 1 时, 3 x ? 2 ,得 ? ? x ? 2 2 3 x ? 1 时, x ? 0 ,此时 x 不存在
∴不等式的解集为 ? x ? 4 ? x ?

(1 分) (2 分) (3 分) (5 分)

? ?

2? ? 3?
x?? ? 1 2

? ?? x ? 2, ? ? (Ⅱ)∵设 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 1 ? ?3 x, ? ? x ? 2, ? ?
故 f ( x) ? ??

1 ? x ?1 2 x ?1

3 ? 3 ? ,?? ? ,即 f ( x) 的最小值为 ? 2 ? 2 ?


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河北省衡水中学2012届高三第一次模拟考试(数学理)
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河北省衡水中学2012届高三下学期第三次模拟数学(理)试...
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河北省衡水中学2016届高三模拟考试数学(理)试题
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2015-2016学年河北省衡水中学高三(上)二调数学试卷(理科)
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