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第6课时双曲线1


高三数学导学案 编写:刘百波

审核;张养祥

第 6 课时

双曲线 1

渐近线方程为 。 四、讨论探究(独学--对学—群学,展示,根据学生做的情况再定讨论探究哪个题) 1.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是 A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 (
2

一、学

习目标: 掌握双曲线的定义,标准方程及几何性质及应用 二、课型:探究课 三、基础自测: (独学,多媒体公布答案) 1.双曲线的定义 (1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件: ①与两个定点 F1,F2 的距离的________________等于常数 2a.②2a_____|F1F2|. (2)上述双曲线的焦点是 F1,F2,焦距是__________. 当 2a=|F1F2|和 2a>|F1F2|时,动点的轨迹是什么?若 2a=0,动点的轨迹又是什么? 2.双曲线的标准方程及简单几何性质 x2 y2 y2 x2 标准方程 - =1(a>0,b>0) 2- 2=1(a>0,b>0) a b a2 b2

(

)

2.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为 x y A. - =1 4 12
2 2

)

B.

x y - =1 12 4

2

2

x y C. - =1 10 6

2

2

x y D. - =1 6 10

2

x2 y2 3.(2012·高考湖南卷)已知双曲线 C: 2- 2=1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的 a b 方程为 x y A. - =1 20 5
2 2

x y B. - =1 5 20

2

2

x y C. - =1 80 20

2

2

D.

x y - =1 20 80

2

2





五、总结归纳:在应用双曲线定义时,要注意定义中的条件,搞清所求轨迹是双曲线,还是双曲线 的一支.若是双曲线的一支,则需确定是哪一支. 图形 5 x2 y2 六、当堂检测:两个正数 a,b 的等差中项是 ,等比中项是 6,且 a>b,则双曲线 2- 2=1 的离 2 a b 心率 e=________. 性质 范 围 对称 性 顶点 坐标 焦点 坐标
渐近线 准线 性 质 离心率 实虚轴 a,b,c 间的关 系

___________________ 对称轴:x 轴,y 轴 对称中心:__________ A1(-a,0),A2(a,0) (± c,0)
__________ a x=± c
2

__________________ 对称轴:x 轴,y 轴 对称中心:坐标原点 A1(0,-a),A2(0,a) (0,± c)

七、课堂展示表: (用多媒体显示) 内容 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 评价要求:对展示同学要求;板书工整清晰,推理逻辑合理,方法正确简洁。 对点评同学要求:1 声音洪亮,指出结果正确与否,2 给出正确解法回答学生质疑,合理给分。 八、尖子生题:.在△ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边,且 a=10,c-b=6,则顶 点 A 运动的轨迹方程为________. 九、 作业:预习下一节导学案 地点 展示方式 展示人员 点评人员 预设分值

性 质

a y=± x b a2 y=± c

e=______,e∈____________ 线段 A1A2 叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=____;线 段 B1B2 叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a 叫作 双曲线的半实轴长,b 叫作双曲线的半虚轴长 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)

3.等轴双曲线 _____________等长的双曲线叫作等轴双曲线, 其方程为 x2-y2=λ (λ ≠0), 其离心率为 e=_____,
1

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第 6 课时
一、学习目标: 掌握双曲线的定义,标准方程及几何性质及应用 二、课型:探究课 三、讨论探究(独学--对学—群学,黑板展示) 探究 1 双曲线的定义

双曲线 2

四、总结归纳:求离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于 a,c 的齐次方程或 不等式,然后再转化成关于 e 的方程或不等式求解,求渐近线方程的关键是分清两种位置下的双曲 线所对应的渐近线方程. 五、当堂检测: .求适合下列条件的双曲线的标准方程: 5 (1)虚轴长为 12,离心率为 ;(2)焦距为 26,且经过点 M(0,12). 4 六、课堂展示表: (用多媒体显示)

(2012· 高考辽宁卷)已知双曲线 x -y =1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 PF1 第一组 ⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为________. 探究 2 求双曲线的标准方程 求下列双曲线的标准方程. (1)已知双曲线的渐近线方程为 2x± 3y=0,且双曲线过点 P( 6,2); x2 y2 5 (2)与椭圆 + =1 有公共焦点,且离心率 e= 的双曲线 47 22 4 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组

2

2

内容

地点

展示方式

展示人员

点评人员

预设分值

评价要求:对展示同学要求;板书工整清晰,推理逻辑合理,方法正确简洁。 对点评同学要求:1 声音洪亮,指出结果正确与否 2 给出正确解法,回答学生质疑,合理给分。 x2 y2 七、尖子生题:过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点 F 作双曲线的斜率大于零的渐近线的垂线 l, a b 垂足为 P,设 l 与双曲线的左,右两支相交于点 A,B. (1)求证:点 P 在直线 x= 上;(2)求双曲线的离心率 e 的取值范围.

探究 3 双曲线的几何性质
(1)(2012· 高考浙江卷)如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线 的两顶点.若 M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( A.3 B.2 C. 3 D. 2 )

a2 c

x2 y2 x2 y2 (2)(2012· 高考天津卷)已知双曲线 C1: 2- 2=1(a>0, b>0)与双曲线 C2: - =1 有相同的渐近线, a b 4 16 且 C1 的右焦点为 F( 5,0),则 a=________,b=________. 八.作业:预习下一节导学案

2

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第 6 课时
一、学习目标: 掌握双曲线的定义,标准方程及几何性质及应用 二、课型:训练课 三、训练题

双曲线 3

四、讨论探究(独学--对学—群学,黑板展示,根据学生做的情况再定讨论探究哪个题) 五、总结归纳:在“焦点三角形”中,正弦定理、余弦定理、双曲线的定义是经常使用的知识点.另 外,还经常结合||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立它与|PF1||PF2|的联系. x2 y2 六、当堂检测:1.已知双曲线 - =1 的左支上一点 M 到右焦点 F2 的距离为 18,N 是线段 MF2 25 9 的中点,O 是坐标原点,则|ON|等于( A.4 B.2 C.1 2 D. 3 )

1.设 F1,F2 是双曲线 x - =1 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2 24 的面积等于( )A.4 2 B.8 3C.24 D.48

2

y

2

2.(1)(2013· 石家庄模拟)已知中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为 5,则它的渐近线方程 为( )A.y=± 2x 5 1 B.y=± xC.y=± x 2 2 D.y=± 6x

x2 y2 2.(2013· 贵阳模拟)已知 O 为平面直角坐标系的原点, 2 为双曲线 2- 2=1(a>0, F b>0)的右焦点, a b E 为 OF2 的中点,过双曲线左顶点 A 作两渐近线的平行线分别与y轴交于 C,D 两点,B 为双曲线 的右顶点,若四边形 ACBD 的内切圆经过点 E,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. 2 C. 3 2 3 D. 3 展示方式 展示人员 点评人员 预设分值

(2)(2013· 东北四校联考)过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于 A,B 两点,设双 曲线的左顶点为 M,若△MAB 是直角三角形,则此双曲线的离心率 e 的值为( ) 3 A. 2 B.2 C. 2 D. 3

七、课堂展示表: (用多媒体显示) 内容 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 评价要求:对展示同学要求;板书工整清晰,推理逻辑合理,方法正确简洁。 对点评同学要求:1 声音洪亮,指出结果正确与否 2 给出正确解法,回答学生质疑,合理给分。 八、尖子生题: y2 → → 已知双曲线 x2- =1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线右支上一点,则PA1·PF2的最 3 小值为________. 地点

x2 y2 3.过双曲线 - =1 的右焦点 F2,倾斜角为 30° 的直线交双曲线于 A,B 两点,O 为坐标原点,F1 3 6 为左焦点.(1)求|AB|;(2)求△AOB 的面积.

x2 y2 4、(2012· 高考浙江卷)如图,F1,F2 分别是双曲线 C: 2- 2=1(a,b>0)的左,右焦点,B 是虚轴 a b 的端点, 直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P, 两点, Q 线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M, 若|MF2| =|F1F2|,则 C 的离心率是( ) A. 2 3 3 B. 6 2 C. 2 D. 3

b x2 y2 5.(2012· 高考重庆卷)设 P 为直线 y= x 与双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)左支的交点,F1 是左焦点, 3a a b PF1 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e=________.

九:作业:预习下一节导学案

3

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双曲线 4

四、讨论探究(独学--对学—群学,黑板展示,根据学生做的情况再定讨论探究哪个题) x2 y2 x2 y2 五、 总结归纳: 1.与双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)有公共渐近线的双曲线的方程可设为 2- 2=t(t≠0). a b a b 2.已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时,只要令双曲线的标准方程中的“1”为“0”就得到 x2 y2 x2 y2 两渐近线方程,即方程 2- 2=0 就是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程. a b a b ) 六、当堂检测:

一、学习目标: 掌握双曲线的定义,标准方程及几何性质及应用 二、课型:训练课 三、训练题 x2 y2 1.若 k∈R,则方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的双曲线的充要条件是( k+3 k+2 A.-3<k<-2 B.k<-3
2 2

C.k<-3 或 k>-2

D.k>-2 )

x y 2.(2012· 高考福建卷)已知双曲线 2- =1 的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( a 5 3 14 3 2 A. B. 14 4 3 C. 2 4 D. 3 )

x2 y2 3 x2 y2 3.若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 2- 2=1 的渐近线方程为( a b 2 a b 1 A.y=± x 2 B.y=± 2x 1 C.y=± 4x D.y=± x 4

如图所示,△FAB 中,∠FAB=150°,△FAB 的面积等于 2- 3,那么以 F 为右焦点,A,B 分别为实轴,虚轴上一个端点的双曲线的标准方程是________. 七、课堂展示表: (用多媒体显示) 内容 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 评价要求:对展示同学要求;板书工整清晰,推理逻辑合理,方法正确简洁。 对点评同学要求:1 声音洪亮,指出结果正确与否 2 给出正确解法,回答学生质疑,合理给分。 八、尖子生题: x2 y2 直线 l:y= 3(x-2)和双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)交于 A,B 两点,且|AB|= 3,又 l 关于 a b b 直线 l1:y= x 对称的直线 l2 与 x 轴平行.(1)求双曲线 C 的离心率 e;(2)求双曲线 C 的方程. a 地点 展示方式 展示人员 点评人员 预设分值

4.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F1(- 5,0),点 P 位于该双曲线上,线段 PF1 的中点 坐标为(0,2),则双曲线的方程是( ) x2 y2 A. -y2=1 B.x2- =1 4 4 1 A. 4 3 B. 5 3 C. 4 x2 y2 C. - =1 2 3 4 D. 5 x2 y2 D. - =1 3 2

5.已知 F1, 2 为双曲线 C: 2-y2=2 的左, F x 右焦点, P 在 C 上, 1|=2|PF2|, cos∠F1PF2 点 |PF 则 = ( )

x2 y2 6.(2013· 南京调研)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的实轴长为 2,离心率为 2,则双曲线 C a b 的焦点坐标是________. 7.已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是(-3,0),且焦距与实轴长之比为 5∶3,则双 曲线的标准方程是________. x2 8.(2013· 武汉调研)与椭圆 +y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程为________. 4 9.已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆 x2+y2=10 相交于点 P(3,-1),若此圆过点 P 的切 线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程. 10.已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 2,且点(4,- 10)在双曲 线上.(1)求双曲线的方程;(2)若点 M(3,m)在双曲线上,求证:点 M 在以 F1F2 为直径的圆上; (3)求△F1MF2 的面积.

4


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