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必修4简单的三角恒等变换课件复习课


三角恒等变换

复习课
胡丹

复习: 1. 三角函数的和(差)公式: (1) sin ? cos ? ? cos ? sin ?

(2)cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

tan ? ? tan ? (3)tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

复习: 2. 三角函数的倍角公式:

(1)sin 2? ? 2 sin? cos ? 变形

( 2)

? 1 ? 2sin ?
2

1 ? cos 2? sin ? ? 2
2

2 tan ? tan 2? ? ( 3) 1 ? tan 2 ?

变形

( 降幂公式 )

思考:?与 ? 有什么样的关系? 答: 倍角或半角关系.
2

3.辅助角公式:
a sin ? ? b cos ? ? a 2 ? b 2 ( ? a 2 ? b 2 sin(? ? ? ) b (其中 tan ? = ) a a a ?b
2 2

sin ? ?

b a ?b
2 2

cos ? )

4.万能公式 ( 1 ) sin 2? ? ( 2) co s 2? ? (3) t an 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?
1 ? t an2 ? 1 ? t an2 ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

例1. 计算:

(1).cos70 cos 25 ? sin 70 sin 25 ?
0 0 0 0

(2).1 ? 2 sin 22.5 ?
2 0

tan13 ? tan32 (3). ? 0 0 1 ? tan13 tan32 0 0 0 0 (4). tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ?
0 0

?、? 都是锐角, 1 1 11 cos ? = , cos (? +? )=- . 求 cos ? 的值。 2

例2、 已知
7

14

1 例3. 已知 t an ( ? ?) ? , 4 2 ( 1 )求 t an?的值; sin 2? ? cos 2? (2)求 的值. 1 ? cos 2?

?

2 2 f ( x ) ? (sin x ? cos x ) ? 2cos x 例4、已知 函数 (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)当 x ? [0, ? ] 时,求f(x)的最大值和最小值. 2 ? 5? [ k ? ? , k ? ? ]( k ? Z ) T=π 8 8 f ( x)min ? 1 f ( x)max ? 2 ? 2

练习: 1、化简

y = sin 2 x cos 2 x

? 2、函数 y ? 3 sin( ? 2 x) ? cos 2 x 3

课堂小结:
1.在做题时,公式不仅可以正用,也可以逆用 ,所以公式要灵活应用 2.求角的三角函数值时,注意已知角与所求角 的关系,换元的方法 3、一题可以多解,注意每种方法的技巧 4、化简常用技巧:(1)利用二倍角公式降幂 (2)辅助角公式 (3)有特殊角的可以先把特殊角换掉


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