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函数的最大(小)值与导数


农安十中高二数学(文科)

使用时间:2014/3/8

函数的最大(小)值与导数
1.下列结论正确的是 A.在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值 B.在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值 C.在区间[a,b]上,函数的最大值、最小值在 x=a 和 x=b 时到达 D.在区间[a,b]上连续的函数 f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值 2.函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 1 在[1,5]上的最大值和最小值是 A.f(1),f(3) B.f(3),f(5) C.f(1),f(5) D.f(5),f(2) 3.函数 f(x)=2x-cosx 在(-∞,+∞)上 A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值 4.函数 f ( x) ? x ? 3ax ? a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围是
3

10.给出下面四个命题 (1)函数 y ? x 2 ? 5 x ? 4(?1 ? x ? 1) 的最大值为 10,最小值为 ? (2)函数 y ? 2 x 2 ? 4 x ? 1(2 ? x ? 4) 的最大值为 17,最小值为 1 (3)函数 y ? x 3 ? 12 x(?3 ? x ? 3) 的最大值为 16,最小值为-16。 (4)函数 y ? x 3 ? 12 x(?2 ? x ? 2) 无最大值,也无最小值. 其中正确的命题有 A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个
9 4

1 1 ? ? 11.设 y ? x? x 2 ? ? 2 ? ,则 y′= x x ? ?

1 2 5.函数 y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是 M,最小值是 m,若 M=m,则 f′(x) A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能 3 2 6.设 f(x)=ax -6ax +b 在区间[-1,2]上的最大值为 3,最小值为-29, 且 a>b,则 A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=-2,b=-3 ln x 7.函数 f ( x) ? ( x ? 0) ,则 x A.在(0,10)上是减函数. B.在(0,10)上是增函数. C.在(0,e)上是增函数,在(e,10)上是减函数. D.在(0,e)上是减函数,在(e,10)上是增函数. 4x 8.函数 y ? 2 x ?1 A.有极大值 2,无极小值 B.无极大值,有极小值-2 C.极大值 2,极小值-2 D.无极值

A.0<a<1

B.a<1

C.a>0

D. a ?

A. 2 x ?

1 1 ? 3 2 x x

B. 3 x 2 ?

1 x2

C.

x4 ? x ? ln x 4
? 1 ? ? ? ,?? ? ? D. ? 2

D. 3x 2 ? 1 )

12.函数 y=(2k-1)x+b 在 R 上是单调递减函数,则 k 的取值范围是(
1? ? ? ? ?, ? 2? A. ? ?1 ? ? ,?? ? ? B. ? 2

1? ? ? ? ?,? ? 2? C. ?

13.函数 y ? xe x 的最小值为________________. 14.函数 f(x)=sinx+cosx 在 x ? [?
, ] 时函数的最大值,最小值分别是___. 2 2 4 ? 15.曲线 y ? x 3 在点__________处切线的倾斜角为 。 4 3

? ?

16.函数 y ? 8 x 2 ? ln x 的单调递增区间是__________。
x? ? 17.函数 y ? x? 2 ? ?(0 ? x ? 4) 的最大值是__________。 2? ?

9.函数 f ( x) ? x ? 3x(| x |? 1)
3

A.有最大值,但无最小值 B.有最大值,也有最小值 C.无最大值,也无最小值 D.无最大值,但有最小值

18.函数 y=x+2cosx 在区间[0,

1 ]上的最大值是 2
3 3 , ) ,则 a 的取值范围是 3 3

19.设函数 y ? a( x 3 ? x) 的递减区间为 (?

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20.求函数 y=2x -3x -12x+5 在[0,3]上的最小值.

3

2

21.设 y ? a ln x ? bx 2 ? x 在 x=1 在 x=2 时都取得极值,试确定 a 与 b 的值;此时 f(x) 在 x=1 处取得的是极大值还是极小值?

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