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《2.3 等差数列的前n项和》测试题


《2.3 等差数列的前 n 项和》测试题

一、选择题 1.(2008 陕西卷)已知 是等差数列, , , 则该数列前 10 项和 等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的:考查等差数列的通项公式与前 项和公式及其基本运算. 答案:B 解析: 设 .∴ , 的公差为 . ∵ , . 为等 差数列 的前 项和,若 , 公差 , , ∴两式相减, 得 ,

2.(2011 全国大 纲理 ) 设

,则 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的:考查等差数列通项公式的应用、前 项和的概念. 答案:D 解析: 由 代入,解得 得, . 是公差为 的无穷等差数列 的前 项和, 则下列命题错 , 即 , 将 ,

3.(2012 浙江理)设 误的是( ) A.若 C.若数列 ,则数列

有最大项 B.若数列

有最大项,则 ,均有

是递增数列,则对任意

D.若对任意 ,均有 ,则数列 是递增数列 考查目的:考查等差数列的前 项和公式及其性质. 答案:C 解析:根据等差数列的前 项和公式,可得 像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当 立的点中一定有最高点,即数列 ,因为 ,所以其图 时,该抛物线开口向下,所以这群孤

有最大项;反之也成立,故选项 A、B 的两个命题是正 是 , ,与 矛

确的. 选项 C 的命题是错误的,举出反例:等差数列-1,1,3,5,7,…满足数列 递增数列, 但 因为此式对任意 盾,所以一定有 二、填空题 . 对于选项 D 的命题, 由 都成立,当 时,有 ;若 ,这就证明了选项 D 的命题为真. ,则 , 得

4.(2011 湖南理)设 是等差数列 的前 项和, 且 考查目的:考查等差数列的性质及基本运算. 答案:81. 解析: 设 故 . 5.(2008 湖 北 理 ) 已 知 函 数 ,则 ,等差数列 . 的公差为 . 由 , , 得 ,



, 则

.

. ∴



的公差为

. 若

考查目的:考查等差数列的通项公式、前 项和公式以及对数的运算性质,考查运算求 解能力. 答案: . 解析:∵ ,∴ 是公差为 的等差数列,∴ ,∴ ,∴

. 6.(2011 广东理)等差数列 前 9 项的和等于前 4 项的和. 若 ____. 考查目的:考查等差数列的性质及基本运算. 答案:10. 解析:设等差数列 ,∴ 三、解答题 7.设等差数列 ⑴ 的通项公式 的前 项和为 及前 项和 ,且 ; ,求: 前 项和为 . ∵ ,故 ,∴ . , ,则

;∵

. ∴

⑵ . 考查目的:考查等差数列通项公式、前 项和的基本应用,考查分析问题解决问题的能 力.

答案:⑴ 解析: 设等差数列 ⑴ ⑵由 当 当 ,得 时, 时,

; 的公差为

.⑵ , 依题意, 得 , 解得 ; .

. .



∴ 8.(2010 山东理)已知等差数列 ⑴求 及 ; 满足: , , 的前 项和为 .

⑵令 ,求数列 的前 项和 . 考查目的: 考查等差数列的通项公式与前 项和公式等基础知识, 考查数列求和的基本 方法以及运算求解能力. 答案:⑴ , 的公差为 , ;⑵ , 因为 . . , , 所以有 ,

解析: ⑴设等差数列 解得 , ,所以

⑵由⑴ 知

,所以

,所 以

, 即 数 列

的 前

项 和

.


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