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高中数学 第一章1.2.3空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2


横看成岭侧成峰,远近高低各不同。 不识庐山真面目,只缘身在此山中。 ——苏轼

从前面看,觉得庐山是一座又开阔又 高大的山岭;从侧面看,又觉得庐山是一 座险峻陡峭的高峰;再从远处和近处,从 高处和低处看庐山,总觉得它千姿百态, 变化无穷.我实在说不出到底什么才是庐山 的真面目,因为我自己就在庐山中呀. 这首诗正是诗人从不同方向观察同一 物体看到了不同的景观的

结果.我们这节课 也学着去用诗人的眼光去从不同方向观察 同一物体,看看我们会有哪些新发现.

从上面看

俯视图

从左面看 左视图 从正面看 主视图

知识探究(一):画简单几何体的三视图

思考1:在简单组合体中,从正视、侧视、 俯视等角度观察,有些轮廓线和棱能看 见,有些轮廓线和棱不能看见,在画三 视图时怎么处理?
思考2:如图所示,将一 个长方体截去一部分, 这个几何体的三视图是 什么?

正视图

侧视图

正视

俯视图

思考3:观察下列两个实物体,它们的结 构特征如何?你能画出它们的三视图吗?

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

思考4:如图,桌子上放着一个长方体和 一个圆柱,若把它们看作一个整体,你 能画出它们的三视图吗?

正视图

侧视图

正视 俯视图

知识探究(二):将三视图还原成几何体

一个空间几何体都对应一组三视图, 若已知一个几何体的三视图,我们如何 去想象这个几何体的原形结构,并画出 其示意图呢?

思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图,想象它们表示的组合体的结 构特征,并画出其示意图.

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图,想象它们表示的组合体的结 构特征,并作适当描述.

正视图 正视图 侧视图

侧视图

俯视图

俯视图

理论迁移

例1 下面物体的三视图有无错误? 如果有,请指出并改正.

正视图

侧视图

正视 俯视图

例2 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.

正视图

侧视图

俯视图

下图(1)、(2)、(3)中哪一幅是主视图?

甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边 形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他 看到的是“6”,乙说他看到的是“ ”,丙说他 看到的是“ ”,丁说他看到的是“9”,则下列 说法正确的是 ( ) D A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边 B.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙 C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁 D.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边

(2008 广东卷 5)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所 示A ,B,C 分别是 △GHI 三边的中点)得到几 何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图 (或称左视图)为( A H A G B C 侧视B C I E F 图 D E F 图 D E ) B A. E B E B B E D .

B.

C.

问题提出

1.把一本书正面放置,其视觉效果 是一个矩形;把一本书水平放置,其视 觉效果还是一个矩形吗?这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体,在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感?这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.

知识探究(一):水平放置的平面图形的画法

思考1:把一个矩形水平放置,从适当的 角度观察,给人以平行四边形的感觉, 如图.比较两图,其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化?哪些没 有发生变化?

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下,比较两图,其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化? 哪些没有发生变化?

思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图,关键是确定直观图中各顶点的位 置,我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作?
y D C D′ A y′ C′

B x

A′

B′

x′

思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗?
y F M E F′ M x o B N C F′ A′ E′ D B′ N A′ o′ C′ D′ x′ y′

E′

A

D′ B′ C′

思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法,你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗? (1)建坐标系,定水平面; (2)与坐标轴平行的线段保持平行;

(3)水平线段等长,竖直线段减半.

思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图,如果把一个圆水平放 置,看起来像什么图形?在实际画图时 有什么办法?

知识探究(二):空间几何体的直观图的画法

思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图,可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面,我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置?
z y

o

x

思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图?
D′ A′ D z y B′ Q o A P B

C′
A′ C x A

D′
B′ D B

C′

C

思考3:怎样画底面是正三角形,且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥?
z C C A
M

S y B x

B

A

o

S

C A B

思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行? 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图 思考5:已知一个几何体的三视图如下, 这个几何体的结构特征如何?试用斜二 测画法画出它的直观图.

z

y′
正视图

侧视图

A′ o′

B′ y B x′

俯视图

A

o

x

理论迁移

例 如图,一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它 的底角为45°,两腰和上底边长均为1, 求这个平面图形的面积.
D D C C

A

B
A

S ? 2? 2
B

作业:
P19练习:2,3(做书上); P21习题1.2A组:4,5.


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