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2.1.1曲线与方程的概念(学案35)


2.1.1 曲线与方程的概念(学案 35) 一,知识梳理: 1,轨迹方程: 2,方程的曲线和曲线的方程:

三,巩固练习: 1, (1)A(1,0),B(0,1),线段 AB 的方程是 x+y?1=0 吗?

(2) .由到 x 轴距离等于 5 的点所组成的曲线的方程是 y?5?0 吗? (3) .离原点距离为 2 的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么?

3,曲线的交点: 二,例题解析: 例 1,下面的两个命题正确吗? (1) 到两条坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 y ? x ; (2) 在平面直角坐标系中, 和 MB 分别是动点 M ( x, y ) 与两定点 A(?1, 0) 和 B(1,0) 的连 MA 线,使 ?AMB 为直角的动点 M 的轨迹方程是: x ? y ? 1.
2 2

2、以 O 为圆心,2 为半径,上半圆弧、下半圆弧、右半圆弧、左半圆弧的方程分别是什么?在第 二象限的圆弧的方程是什么?

3、下列方程的曲线分别是什么? (1) y ?

x2 x?2 log x (2) y ? 2 (3) y ? a a x x ? 2x

(4) y=sin(arcsinx)

例 2,描述方程 x ( x ? 1) ? y ( y ? 1) 所表示的曲线 C,
2 2 2 2

若点 M ( m, 2) 与 N (

3 , n) 在曲线 C 上,求 m, n 的值。 2

4、画出方程 ( x ? y )( x ? 1 ? y 2 ) ? 0 的曲线.

10 例 3,求直线 2 x ? 5 y ? 15 ? 0 与曲线 y ? ? 的交点坐标,和两交点间距离。 x

5、设集合 A ? {( x, y ) | x ? 1 ? y 2 ? 0} , B ? {( x, y ) | y ? 1 ? x 2 ? 0} , 则 A?B 表示的曲线是____________________,A?B 表示的曲线是____________________.

6, “以方程 f ( x, y ) ? 0 的解为坐标的点都在曲线 C 上”是“曲线 C 的方程是 f ( x, y ) ? 0 ” 的 条件


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