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《角平分线的性质》 优秀课件1


A

人教版八年级数学(上)

角平分线的性质

D

B C E
A B C

D

活 动 1
不利用工具,请你将一张用纸片做的角分 成两个相等的角。你有什么办法?

(对折)
A C

再打开纸片 ,看看折 痕与这个角有何关系?

O

B

活 动 2 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角,又该怎么办呢?
A

1 、如图,是一个角平分仪, 其中AB=AD,BC=DC。 D 将点 A 放在角的顶点 ,AB 和 AD 沿着角的两边放下 , 沿 AC 画一 条射线 AE,AE 就是角平分线, 你能说明它的道理吗?

B C E

A
?

2、证明: 在△ACD和△ACB中 AD=AB(已知) D DC=BC(已知) CA=CA(公共边) C ∴ △ACD≌ △ACB(SSS) E ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的 对应边相等) ∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)

B

活 动 3 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角 的平分线?(不用角平分仪或量角器)
A E C N

N

C

E

O

M

O

B M

活 动 4

C

1〉平分平角∠AOB

B

O D

A

2〉通过上面的步骤,得到射线OC以后, 把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线 AB是什么关系?
3〉结论:作平角的平分线即可平分平角, 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。

活 动 5

探究角平分线的性质

(1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三 角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察 两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

(2) 猜想 : 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.

活 动 5

探究角平分线的性质
已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC 上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E 求证: PD=PE
证明:∵OC平分∠ AOB (已知)

A
D O
1 2

P

C

E

B

∴ ∠1= ∠2(角平分线的定义) ∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO(已证) ∠1= ∠2 (已证) OP=OP (公共边) ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)

(3)验证猜想

活 动 5

角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。
利用此性质 怎样书写推理过 A 程? D ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA, PE ⊥ OB(已知) ∴PD=PE(全等三 角形的对应边相等)

O

1 2

P
E

C B

思考:
要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁 路距离相等且离公路,铁路的交叉处500 米,应建在何处?(比例尺 1:20 000)


公路

铁路





A

E 如 图 : 在 △ ABC 中 , F ∠ C=90° AD 是∠ BAC 的平分 线, DE⊥AB 于 E , F 在 AC 上, D B C BD=DF; 求证:CF=EB 分析 : 要证 CF=EB, 首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件 BD=DF( 斜边相等 ), 还需 要我们找什么条件
DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.
试试自己写 证明。你一 定行!

一、过程小结: 情境→观察→作图→应用→探究→再应用 二、知识小结: 本节课学习了那些知识?有哪些运用?你 学了吗?做了吗?用了吗?

小结

拓展

回味无穷

定理 角平分线上的点到这个角 的两边距离相等. ? ∵OC是∠AOB的平分线, ? P是OC上任意一点 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E( O 已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角 的两边距离相等). ? 用尺规作角的平分线.
?

A D

1 2
E

P

C

B

再 见


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