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云南省云天化中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷


云天化中学 2015—2016 学年上学期半期考试试卷 高 一 数 学
说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试用时 l20 分钟,满分 150 分。答题前考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置 贴好条形码。 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分

) 一、 选择题: (每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个 选项符合题意。 ) .... 1、设集合 A ? x x ? 4 , m ? 3 ? 2 ,则下列关系中正确的是() A. m ? A B. m ? A C. ?m? ? A D. ?m? ? A

?

?

2、若集合 A ? ??1,1? , B ? x mx ? 1 ,且 A ? B ? B ,则 m 的值是() A. 1 B. ?1 C. 1 或 ?1 D.1 或 ?1 或 0

?

?

3、下列各对函数中,图像完全相同的是 A. y ? x 与 y ? C. y ? x 与 y ?

x2
x
2

B. y ? x 与 y ?
0

x x

D. y ?

x ? 1 x ?1 与 y ?

? x ? 1?? x ? 1?

4、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 A. y ? x x C. y ? ? B. y ? x , x ???1,1?
2

1 , x ? ? ?1, 0 ? ? ? 0,1? x

D. y ? x ? 1

2 x 5、函数 y ? a ? 5a ? 5 a 是指数函数,则 a 的值为

?

?

A. 1
n

B. ?1
m

C. 4

D. 1 和 4

?1? ?1? 6、已知 1 ? ? ? ? ? ? ,则下列关系正确的是 ? 2? ? 2?
A. 0 ? n ? m C. 0 ? m ? n B. n ? m ? 0 D. m ? n ? 0

7、设集合 S ? y y ? 2 , x ? R , T ?
x

?

?

?? x, y ? y ? x
B. ?0?

2

? 1, x ? R ,则 S ? T 是

?

A. ?

1

C.

?? 0,1?? 和 ??1, 2??
? x ?1 x ? 1 ? ,则 x ?1 ? ? 1

D. ?1?

8、设函数 f ? x ? ? ? A. 0 C.

? f? ?

? f? ?

? ? ??? f ? ? ? ? 的值为 ? 2 ???

B. 1

?
2

?1

D.

?
2

?1 ?1

9、已知函数 y ? log2 ?1 ? x ? 的值域为 ? ??,0? ,则其定义域为 A. ? ??,1? C. ? 0, ? 10、若 f ? x ? ? B. ? 0,1? D. ?1, ?? ?

? ?

1? 2?

x ?1 ,则方程 f ? 4 x ? ? x 的解是() x 1 1 A. ?2 B. C. ? D. 2 2 2 1 11、设函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且 f ?1? ? , f ? x ? 2 ? ? f ? x ? ? f ? 2 ? , 2
则 f ? 5? 的值为 A. 0 B.

3 2

C.

5 2

D. 5

12、在自然数集合 N 中,被 3 除所得余数为 r 的自然数称为一个“堆” ,记为 ? r ? ,即

? r ? ? ?3k ? r k ? N , r ? 0,1, 2? 则下列说法错误的是
A. 2011??1? C. N ? ?0? ? ?1? ? ? 2? B.若 a ??1? , b ?? 2? 则 a ? b ??0? D.若 a , b 属于同一“堆”则 a ? b 也属于这一“堆”

2

云天化中学 2015—2016 学年上学期半期考试试卷 高 一 数 学 二、填空题(本大题共 4 小题每小题 5 分共 20 分。把答案填在答题卡上) 13、已知集合 A ? ?1, 2,3, 4,5? ,则集合 A 的子集的个数为 14、函数 f ( x) ? 。

1 1 的定义域为 ? x ?1 x ? 3



15、若函数 f ( x) ? a x?1 ? 3(a ? 0且 a ? 1) 图像恒过定点 P ,且 P 在函数

g ? x ? ? log a ? 8 x 2 ? 5 x ? 3? 的图像上,则 a 的值为
x 16、过点 ? 0, 2a ? 且垂直 y 轴的直线与 y ? a ? 1 有两个交点,求实数 a 的



取值范围



三、解答题(每题应写出必要的文字步骤,第 17 题 10 分,其余每题 12 分) 17、已知函数 f ( x) ? 3x2 ? 5x ? 2 (1)求函数 f ( x ) 的定义域和值域; (2)分别求出 f (11)和f ?

? 1 ? ? 并化简。 ? x ?1 ?

18、已知集合 A ? x 2 ? x ? 7 ,B = x 5 ? x ? 9 , C ? x x ? a (1)求 A ? B ; (2)求 ?R A ? B

?

?

?

?

?

?

?

?

(2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围。

19、计算(1) ? log 4 3 ? log8 3?
2

lg 2 ; lg 3 3? 5 ? 3? 5 。

(2) 27 3 ? 2

log 2 3

1 log 2 ? 2lg 8

?

?

20、设 y1 ? loga (3x ? 1), y2 ? loga (?3x) (a ? 0且a ? 1) (1)若 y1 ? y2 ,求 x 的值;

3

(2)若 y1 ? y2 ,求 x 的取值范围。

21、对定义域分别是 D f , Dg 的函数 f ? x ? 和g ? x ? ,有如下定义

? f ? x ? g ? x ? , x ? D f 且x ? Dg ? 函数 h ? x ? ? ? f ? x ?,x ? D f 且x ? Dg ? g ? x ?,x ? D 且x ? D f g ? 1 , g ? x ? ? x 2 ,写出 h ? x ? 的解析式; (1)若函数 f ? x ? ? x ?1
(2)在(1)的条件下,证明函数 h ? x ? 在 ? 0,1? 上的单调性。

22、已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? 3 是偶函数,且过点 ? 2, 7 ? , g ? x ? ? x ? 4
2
x x ?1 且 F ? x? ? f 2 ? g 2

? ?

?

?
mx ? m ? 4 ? 1 成立?若成立,求出 m 的范围;若不成立, f ? x?

(1)求 F ? x ? 的值域; (2)是否对任意 x ? R ,都有 请说明理由。

云天化中学 2015—2016 学年上学期半期考试试卷 高 一 数 学【参考解答】 一。选择题 1 D 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 A 8 A 9 B 10 B 11 C 12 D

二、填空题

4

13、

32

14、 ? ?1,3? ? ?3. ? ?? 15、

2 16、 ? 0, ?

? ?

1? 2?

三、解答题(答案较简约,请酌情给分) 17.(1)定义域 R,值域 ? (2)f f ?11? ? 420, f ?

?1 ? , ?? ? ?12 ?

? 1 ? 5 x ? 10 ?? 2 ? x ? 1 ? ? x ? 1?

18、 (1) A ? B ? ? 2,9? (2) ?R A ? B ? ?7,9? (3) A ? C ? ? ? a ? 2 19、 (1) (2)

?

?

5 6

? 9 ? 3(?3) ? lg ? 19

?

3? 5 ? 3? 5

?

2

? 18 ? lg ? 6 ? 4 ?
1 6

20、 (1) y1 ? y2 则 x ? ?

(2) 由 y1 ? y2 ? loga ?3x ?1? ? loga ? ?3x ? 且 3x ? 1 ? 0, ?3x ? 0 即?

1 ?x?0 3

? 3x ? 1 ? ?3x ? ? 1 ? 当 a ? ? 0,1? 时, ? ? 1 ? ? x ?? ? ,0? ? 6 ? ? x ? ? ? 3 ,, 0 ? ? ? ? ? 3x ? 1 ? ?3x ? ? 1 1? 当 a ? ?1, ?? ? 时, ? ? 1 ? ? x ?? ? , ? ? ? 3 6? ? x ? ? ? 3 ,, 0 ? ? ? ?
? x2 x ? ? ??, ?1? ? ? ?1, ?? ? ? 21.(1).由题知 h ? x ? ? ? x ? 1 ? x2 x ? ?1 ?
(2)在(1)下可知当 x ? ? 0,1? 时,设 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则

5

h ? x1 ? ? h ? x2 ? ?

x12 x2 ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1

2 2 x x ? x ? x ? ? ? x1 ? x2 ?? x1 ? x2 ? x12 x2 ? x12 ? x2 x1 ? x2 ? ? 1 2 1 2 ? x1 ? 1?? x2 ? 1? ? x1 ? 1?? x2 ? 1?

?

? x1 ? x2 ?? x1x2 ? x1 ? x2 ? 由于 x ?1 x ?1 ? 0 , x x ? x ? x ? 0 , x ? x ? 0 故 ? 1 ?? 2 ? 1 2 1 2 1 2 ? x1 ? 1?? x2 ? 1?

h ? x1 ? ? h ? x2 ? ? 0 即 h ? x1 ? ? h ? x2 ? ,由函数单调性的定义可知 h ? x ? 在 ? 0,1? 上单调递增。
22、 (1) 由题知 a=1, 且f? x

x ??

2

? 3 故 F ? x ? ? 22 x ? 2x?1 ? 7 ? ? 2 x ? ? 2?2 x ? 7 令 2x ? t ,
2 2

t 2 ? t2 ? 7? t ? ? 1? 则t ? 0, 故 F ?t ? ? ? 6 ,当 t ? 0 时 F ?t ? ? 7 F ? x? 的值域是 ? 7, ??? 。
(2)若题意满足,则由题知 mx ? m ? 4 ? f ? x ? 即 x ? 3 ? mx ? m ? 4 恒成立。
2

2 即 x ? mx ? m ? 1 ? 0 恒成立,即 ? ? m ? 4 ? m ? 1? ? 0 ,但与 ? ? 0 矛盾,故题不成立。
2

6


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