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钢结构原理与设计第六章作业


钢结构第 6 章 于千秋 200910202166

习题
6.2 某竖向支撑桁架如图 6.60 所示。 两斜腹杆均采用双角钢截面, 节点板厚 8mm, 钢材为 Q235.承受荷载标准值 Pk=12.5kN,全部由可变荷载所引起。取拉杆和压 杆的容许长细比分别为 400 和 200.假设斜腹杆的计算长度为 l0x=loy=l,支座处两 水平反力 H 相等。若杆件的最小截面规定为 2∠45×5,试选用此两斜腹杆的截 面。 解:⑴由题,荷载设计值 N=1.4NQk=1.4Pk=1.4×12.5=17.5kN 则 NAb=1.4x
2 2

Pk =1.4x

2 2

x12.5=12.5KN

需要构件截面面积为: An =A≥N/f=12.5x
1 2 .5 ? 1 0 215
3

×10 =0.58cm2
-2

需要的截面回转半径为: 拉杆:i1 ≥
l01 [ λ 1] l02 [ λ 1]

=

300 400 300 200

2

=1.061 cm

压杆:i2 ≥

=

2

=2.12 cm

拉杆按最小截面选用 2∠45x5 压杆选用 2∠75x50x5 6.6 某轴心受压柱,承受轴心受压力标准值 Nk=1600kN,其中永久荷载(包括 柱自重)为 30%,可变荷载为 70%。两端铰接,柱高 l=8m。截面采用焊接工字 形,翼缘板为剪切边。沿截面强轴方向有一中间侧向支承点,取 lox=2loy=l。Q235 钢试选择此工字形截面,并进行整体稳定和局部稳定验算。 (1)设计资料 lox=l=8m loy =l/2=4m 柱子承受轴心压力设计值 N=1.2x30%Nk+1.4x70% Nk =2144KN (2)试选截面方案(一) 假设取 λ x = λ y =100 b 类截面 c 类截面
λx

=100,φ=0.555

λ y =100,φ=0.463

需要的回转半径和柱截面尺寸 ix≥ l ox =800/100=8cm
λx

iy≥

l oy λy

=400/100=4cm

由近似回转半径关系得
1

需要翼缘板宽度 b≥ 需要截面高度 h≥ 试选方案(二) 假设取 λ x = λ y =50

iy 0 . 24

=
8

4 0 . 24

=16.7cm

ix 0 . 43

=

0 . 43

=18.6cm

b 类截面 φ=0.856 c 类截面 φ=0.775 同理得到 ix ≥16cm iy ≥8cm b≥33.3cm 取 b=34cm、 h=38cm A≥
N φf

h≥37.2cm

=

2144 ? 10

3

0 . 775 x 215

x 10 -2 =128.7 cm2

翼缘板 2-14x340 Af =95.2 cm2 腹板 1-10x380 Aw =38 cm2 A=133.2>128.7 cm2 截面积 A=2x1.4x34+1x38=133.2 cm2 惯性矩 Ix =(1/12)x[34x40.83 -(34-1)x35.23]=72493cm4 Iy =2×1/12×1.4×343 =9171cm4 回转半径 ix =
Iy A Ix A

=23.3cm

iy =

=8.3cm
l oy iy

长细比 λ x = l ox =800/23.3=34.3
ix

λy =

=400/8.3=48.2<[λ]=150

截面验算: 1)整体稳定性
N φA

由 λ x =34.3 查 b 类截面得 φ=0.785
3 2

=

2144 ? 10

0 . 785 x 133 . 2 ? 10

=205

N/mm2 <f=215N/mm2

可;

2)强度不必验算 3)局部稳定性 翼缘板外伸肢宽厚比 b/t=(340-10)/(2x14)=11.8<(10+0.1λ) 可; 腹板宽厚比 h0 /tw =352/10=35.2<(25+0.5λ)
235 fy 235 fy

=15.7,

=52.3,可; 所选截面合适。

钢结构第 6 章 于千秋 200910202166

6.8 某轴心受压柱,承受轴心压力标准值为 Nk=3000kN(非直接动力荷载) , 其中永久荷载(包括柱自重)为 30%,可变荷载为 70%。计算长度 l0x=l0y=l=7m, 钢材为 Q235,焊条 E43 型,手工焊。改为缀条柱。斜缀条截面采用 1∠50×5, 斜缀条与柱子轴线间的夹角 α= 4 0 ? 。试设计此轴心受压柱的截面和验算所给缀 条截面是否足够。若斜缀条截面减小为 1∠45×4,对柱将有何影响? (1)荷载设计值 N=1.2NGK +1.4NQK =4020KN (2)由对截面实轴的稳定性选用分肢的截面 设 λx=45,由 Q235 钢按 b 类截面,得 φ=0.878 cm2 需要的截面面积 A1≥N/(2φf)=
4020 ? 10
3 2

2 ? 0 . 878 ? 2 15 ? 10

=106.47cm2

需要的回转半径 ix≥ l ox =700/45=15.6cm
λx

查得截面 Ι45b A1 =111.446cm2 ix =17.4cm>15.6cm λ x 合适 4 4 Ix =33800 cm Iy =894 cm iy = i1 =2.84cm φ=0.899 λ x =40.23 (3)由等稳定原则确定两工字钢的距离 b。由附表知格构式双肢截面轴心 受压构件对轴和轴屈曲时均属 b 类截面,等稳定原则要求: λx=λ0y= ? y2
? 2 7 A / Ad y

又∵斜缀条截面采用 1∠50×5,则 Ady=2×4.8=9.6cm2 ∴λy=41.3 则 iy=
loy

?y

=700/41.3=16.9cm

(4)代入公式 iy= (5)截面验算: 长细比,

i1 ? (
2

b0 2

)

2

得 b=33.3,采用 b=34cm 进行验算。

iy=

i1 ? (
2

b0 2

)

2

=17.1cm
a i1

得λy =

l oy iy

=700/17.1=40.93。

a=cot 4 0 ? ×b0=40.5cm。 分肢长细比 λ1= 构件的稳定,
N 2 ? A1 = 2 ?

=40.5/2.84=14.3<0.7λmax=28.7

由 λx=40.23 查得 φ=0.898
4 0 2? 0 0 . 8? 8 9
3

1 0
2

1 1 1 .4 4 6 ?

=200.84<f=215N/mm2
1 0

(6)验算缀条截面是否足够: 柱截面 2Ι45b. b0=340mm

a=405mm

3

柱截面剪力 V=

Af 85

fy 235

=

2 ? 1 1 1 .4 4 6 ? 2 1 5 ? 1 0 85

2

? 10

?3

=56.4kN

(7)斜缀条的长度和内力: 长度 ld= 内力 Nd=
a ? b0 ?
2 2

405 ? 340
2

2

? 5 2 8 .8 m m

V 2 s in ?

?

5 6 .4 ? 5 2 8 .8 2 ? 340

? 4 3 .9 k N

截面计算 f=215N/mm2。单面连接的等边角钢压杆验算稳定时强度设计值 折减系数 ηs=0.6+0.0015λ。斜缀条采用 1∠50×5。截面特性为: Ad=4.803cm2 imin=iv=0.98cm 由此得: λ=
ld i m in ? 5 2 .8 8 0 .9 8 ? 5 3 .9 6 ? 5 4 ? ? ? ? ? 1 5 0

查表得 φ=0.838

得 ηf=0.6+0.0015×54=0.691
Nd

稳定验算:
2

? Ad

?

4 3 .9 ? 1 0

3 2

0 .6 8 1 ? 4 .8 0 3 ? 1 0

? 1 2 3 .2 N / m m

? ? f ? f ? 0 .6 8 1 ? 2 1 5 ? 1 4 6 .4 N / m m

2

满足要求;横缀条可采用同一截面。 (8)若采用 1∠45×4。截面特性为:Ad=3.486cm2 imin=iv=0.89cm 由此得:λ=
ld i m in ? 5 2 .8 8 0 .8 9 ? 5 9 .4 ? 6 0 ? ? ? ? ? 1 5 0

查表得 φ=0.807

得 ηf=0.6+0.0015×60=0.69 稳定验算:
Nd 4 3 .9 ? 1 0
3

? Ad

?

0 .8 0 7 ? 3 4 8 .6

? 1 5 6 .0 N / m m

2

? ? f ? f ? 0 .6 8 ? 2 1 5 ? 1 4 8 .3 5 N / m m

2

不能满足要求, 缀条易失稳破坏。 6.9 试设计某轴心受压柱的桩脚。柱脚形式采用如前文中的图 6.54 所示的平 板式,柱底端与底板接触面刨平顶紧。柱截面为工字形,截面尺寸为 2-12×360 和 1-10×400.柱脚承受轴心压力标准值 Nk=1600kN,其中永久荷载为 30%,可变 荷载为 70%,静力荷载。钢材为 Q235,焊条为 E43 型,手工焊。基础混凝土强 度等级为 C15,其抗压强度设计值 fc=7.2N/mm2,可不计混凝土局部承压时的强度 提高。计算内容包括底板的长和宽,底板厚度,锚栓直径和底板与柱的连接角焊 缝。 由题知 b=360mm h=400+2×12=424mm 在轴心受压柱中, 柱脚锚栓不承 受拉力,无需计算,采用 2 个 d=24mm 的锚栓 (1)柱脚所受荷载设计值 N=1.2Ngk×30%+1.4Nqk×70%=2144kN (2) 底板尺寸
A1 ? N fc ? 2? π 4 do
2

?

2144 ? 10 7 .2

? 2?

π 4

? 4 . 8 ? 3014 cm
2

?

2

? 。为了使底板在

钢结构第 6 章 于千秋 200910202166

两个方向外伸部分长度基本相等。近似取 L=B-b+h≈ L=580mm B=
A1 L ? 297800 580 ? 5 1 3 .4 m m

A1 ?

b?h 2

? 5 7 7 .6 9



取 B=520mm

(3)底板厚度 q≈
N BL
1 2

?

2144 ? 10

3

520 ? 580

? 7 .1 1 N / m m

2

M 1=

ql b ? 2 ? q
2

?1 ? 2 B ? b??L ? h? ? ?L ? h? ? ?2 ? ? 3 ? ?

10.09×106N?mm

M2=7.11×424×802/2+2×7.11×(1/2×78×80)×(2/3×80) =(9.647+2.366)×106=12.01×106 N·mm 按弹性设计由 M1 和 M2 的最大值求板厚:

t1= t2=

6M 1 bf 6M hf

= =

6 ? 10.09 ? 10 360 ? 205 6 ? 12.01 ? 10 424 ? 205

6

=28.6mm =28.8mm

6

2

采用 t=30mm (4)柱身与底板用水平角焊缝连接,取周边焊 ∑lw=(360+12×2+360-10+400)×2=2268mm 需要焊脚尺寸: h f 7mm >hfmax =1.5 <t-(1~2)mm
? N 0 .7 ? l w ? ?
f

ff

w

?

2144 ? 10

3

0 .7 ? 2 2 6 8 ? 1 .2 2 ? 1 6 0

? 6 .9 2 m m



t

=8.08mm 可以。

6.11 同习题 6.9,但改用带靴梁的柱脚形式,试设计此柱脚。 (1)底板尺寸: A1=3014cm?,取 B=2C+2t1-b=50cm L=A1/B=60.3,取 L=60cm<2B

5

如图所示: (2)底板厚度: 不设横隔板的情况下底板区格共 3 种: 底板反力 q≈N/BL=7.15N/mm? 1)悬臂板 M1=1/2qc?=1/2×7.15×60?=12.87×10? 2)四边支承板 b/a=2.23,得 α=0.105 M2=αqa?=25.69×0.0105×10? 3)三边支承板(不设横隔时) B1/a1=0.24<0.3,所以按悬臂长为 b1 的悬臂板计算 故 M3=1/2q b1?=27.68×10? 底板中最大弯矩为 M=27.68×10? 所以底板厚度 t= 时) 采用底板厚度 t=30mm。 (1) 靴梁计算: 1) 靴梁高度 h1 取柱与靴梁间的竖向角焊缝的焊脚尺寸 hf=10mm<1.2×10=12mm >1.5 得 h1≥N/(4×0.7hfff fw)+2hf=499mm 采用靴梁高度 h1=50cm 最大焊缝计算长度为 60hf=600mm>479mm, 可 2) 靴梁板强度验算
12
6M f

=28.5mm,式中取 f=205N/mm?(当 16mm<t≤40mm

=5.2mm

钢结构第 6 章 于千秋 200910202166

靴梁板厚度取 t1=10mm 两块靴梁板中的最大弯矩发生在悬伸部分的支点处 M=1/2qB fb21=13.84×106 N.mm 两块靴梁板的弹性截面模量 W=1/6(2t1) h21=833cm ? 弯曲应力 σ=M/W=16.6N/mm ?<f=215 N/mm ?,可 两块靴梁板中的最大剪力 V=qBb1=314.6×10 ?N 最大剪应力 τmax=1.5V/(h2×2t1)=47.19N/mm ?<fv=125N/mm ?,可 3) 靴梁板下端与柱脚底板的角焊缝链接 4) 角焊缝布置在靴梁板外侧全长,内侧只布置在靴梁板的外伸部分, 得 ∑lw=2 [60-2.4+2(8.8-2.4)]=140.8 需要 hf=N/(0.7∑lw βf fw )=11.1mm 决定采用 hf=12mm
f

暂定 hf=12mm≥1.5

30

=8.2mm ≤1.2×10=12mm

7


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