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高中物理竞赛经典方法 10假设法


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十、假设法
方法简介
假设法是对于待求解的问题,在与原题所给条件不相违的前提下,人为的 加上或减去某些条件,以使原题方便求解。求解物理试题常用的有假设物理情 景,假设物理过程,假设物理量等,利用假设法处理某些物理问题,往往能突 破思维障碍,找出新的解题途径,化难为易,化繁为简。

赛题精析

r />例 1:如图 10—1 所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为 m0 的平 盘,盘中有一物体,质量为 m。当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了 L 。今向下拉盘使弹簧再伸长 ΔL 后停止,然后松手放开。设弹簧总处在弹性 限度以内,则刚松开手时盘对物体的支持力等于() A、(1+ C、
?L L ?L L

)mg

B、(1+ D、
?L L

?L L

)(m + m0)g

mg

(m+m0)g

解析:此题可以盘内物体为研究对象受力分析,根据牛顿第 二定律列出一个式子,然后再以整体为研究对象受力分析,根 据牛顿第二定律再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立 求解, 求解过程较麻烦。 若采用假设法, 本题将变得非常简单。 假设题中所给条件 ΔL = 0 ,其意义是没有将盘往下拉,则 松手放开,弹簧长度不会变化,盘仍静止,盘对物体的支持力的大小应为 mg。 以 ΔL = 0 代入四个选项中,只有答案 A 能得到 mg。由上述分析可知,此题答 案应为 A 。 例 2:如图 10—2 所示,甲、乙两物体质量分别 为 m1=2kg,m2=3kg,叠放在水平桌面上。已知甲、 乙间的动摩擦因数为 μ1 = 0.6,物体乙与平面间的动 摩因数为 μ2 = 0.5, 现用水平拉力 F 作用于物体乙上, 使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动,如果 运动中 F 突然变为零,则物体甲在水平方向上的受力 情况(g 取 10m/s2) A、大小为 12N ,方向向右 B、大小为 12N ,方向向左 C、大小为 10N ,方向向右 D、大小为 10N ,方 向向左 解析:当 F 突变为零时,可假设甲、乙两物体一起沿水平 方运动,则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。由此可 以求出甲所受的摩擦力,若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦力,
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则假设成立。反之不成立。 如图 10—2 甲所示。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动,则由牛顿第 二定律得: f2=(m1+m2)a① f2=μN2 = μ2(m1+m2)g② 由①、②得:a=5m/s2 可得甲受的摩擦力为 f1=m1a=10N 因为 f=μ1m1g =12N f1<f 所以假设成立,甲受的摩擦力为 10N ,方向向左。应 选D 。 例 3:一升降机在箱底装有若干个弹簧,如图 10—3 所示,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩 擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运 动过程中() A、升降机的速度不断减小 B、升降机的速度不断变大 C、先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力 做的负功大于重力做的正功 D、到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 解析: 升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程, 它受重力、 弹簧弹力两个力作用。当重力大于弹力时速度继续增大,当重力等于弹力时速 度增大到最大,当重力小于弹力时,速度开始减小,最后减为零,因而速度是 先增大后减小,所以选项 C 正确。 假设升降机前一运动阶段只受重力作用, 做初速度为零的匀加速直线运动, 它下降了 h 高度,末速度为 v,则: v2=2gh 后一运动阶段升降机只受弹力作用, 做初速度为 v、 末速度为零的匀减速直 线运动,把弹簧压缩了 x,则: v2=2ax 所以 2gh=2ax
0 ? kx

而a=

?F m

=

2 m

,所以:2gh = 2 (
kx mg

kx 2m

)x ,即:
kx ? m g m

kx mg

=

2h x

因为 h>x ,所以

>2 ,即:a 低 =



2mg ? mg m

= g ,所以选项 D

也正确。 例 4:一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与 轴线之间的夹角为 θ = 30°,如图 10—4 所示。一长为 L 的绳(质量不计) ,
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一端固定在圆锥体的顶点 O 处,另一端拴着一个质量为 m 的小物体(可看做质点) 。物体以速度 v 绕圆锥体的轴 线在水平面内做匀速圆周运动。 (1)当 v1 = (2)当 v2 =
gL 6 3 2 gL

时,求绳对物体的拉力; 时,求绳对物体的拉力。

解析:当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀 面内的匀速圆周运动时,可能存在圆锥体对物体的弹力 为零的临界状况, 此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。 而当速率变大时, 物体将脱离圆锥面,从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。因此,此 题的关键是先求出临界状态下线速度的值。 以小物体为研究对象, 假设它与圆锥面接触, 而没有弹 力作用。受力如图 10—4 甲所示,根据运动定律得: Tcosθ = mg① Tsinθ =
mv
2

L sin ?


3g L 6
gL 6

解①、②得:v = (1)因为 v1 =

<v ,所以物体 m 与圆锥而接触且有压力,受力如图

10—4 乙所示,由运动定律得: T1cosθ+Nsinθ=mg ③ T1sinθ-Ncosθ=m
v1
2

L sin ?

④ (3
3

解③、④得拉力:T1 = (2) 因为 v2 =
3 2 gL

mg 6

+ 1)

>v , 所以物体 m 脱

离圆锥面, 设绳子与轴线的夹角为 φ, 受力如图 10—4 丙所示, 由运动定律得: T2sinφ = m
v2 L sin ?
2



T2cosφ = mg ⑥ 解⑤、⑥得绳子拉力:T2 = 2mg 例 5:如图 10—5 所示,倾角为 α 的斜面和倾角为 β 的斜面具有共同的顶 点 P ,在顶点上安装一个轻质小滑轮,重量均为 W 的两物块 A 、B 分别放在 两斜面上,由一根跨过滑轮的细线连接着,已知倾角为 α 的斜面粗糙,物块与 斜面间摩擦因数为 μ;倾角为 β 的斜面光滑,为了使两物块能静止在斜面上,
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试列出 α、β 必须满足的关系式。 解析: 因题目中没有给出具体数值, 所以精 糙斜面上物块的运动趋势就不能确定,应考虑 两种可能。令细线的张力为 T ,假设物块 A 有 沿斜面向上运动的趋势时,对 A 物块有: T-μWcosα=Wsinα 对 B 物块有:T=Wsinβ 两式联立解得:sinβ=sinα+μcosα 同理,假设物块 A 有沿斜面向下运动的趋势时,可解得: sinβ=sinα-μcosα 因 此 , 物 块 静 止 在 斜 面 上 时 两 倾 角 的 关 系 为 μcosα≤sinβ≤sinα+μcosα 例 6:如图 10—6 所示,半径为 r 的铅 球内有一半径为 的球形空腔,其表面与球
2 r

sinα -

面相切, 此铅球的质量为 M , 在铅球和空腔 的中心连线上,距离铅球中心 L 处有一质量 为 m 的小球(可以看成质点) ,求铅球小球 的引力。 解析:设想把挖去部分用与铅球同密度 的材料填充,填充部分铅球的质量为 M1。为 了抵消填充球体产生的引力,我们在右边等距离处又放置一个等质量的球体。 如图 10—6 甲所示。 设放置的球体的质量为 M1, 则: M1 = ρ1 ?
4 3

π ( )3 = M0 = M
2

r

1 8

1 7

填补后的铅球质量: M0 = M + M1 = M
7 8

则原铅球对小球引力为: F = F0-F1 =
GM 0m L
2



G M 1m (L ? r 2 )
2

=

8G M m 7L
2



4G M m 7(2L ? r)
2

=

4G M m 7



2 L
2



1 (2L ? r)
2



例 7:三个半径为 r、质量相等的球放一在一个半球形碗内,现把第四个半 径也为 r, 质量也相等的相同球放在这三个球的正上方, 要使四个球都能静止, 大的半球形碗的半径应满足什么条件?不考虑各处摩擦。 解析:假设碗的球面半径很大,把碗面变成平面。因 为各接触面是光滑的,当放上第四个球后,下面的三个球 会散开,所以临界情况是放上第四个球后,下面三个球之
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间刚好无弹力。把上面的球记为 A ,下面三个球分别记为 B 、C 、D ,则四 个球的球心连起来构成一个正四面体, 正四面体的边长均 2r, 如图 10—7 所示。 设 A 、B 球心的连线与竖直方向的夹角为 α ,设碗面球心为 O ,O 与 B 球心的连线与竖直方向的夹角为 β,碗面对上面三个球的作用力都为 F ,如图 10—7 甲所示。先以整体为研究对象,受重力、碗面对三个球的弹力 F ,在竖 直方向上有: 3Fcosβ = 4mg① 再以 B 球为研究对象,受重力 mg、碗面对 B 球的作用力 F 、A 球对 B 的 压力 FN,根据共点力平衡条件,有:
? F co s ? ? m g ? FN co s ? ? F sin ? ? FN sin ? ?

,消去 FN,得:

tanα =

F sin ? F co s ? ? m g



①、②联立,消去 F 得: tanβ = tanα③
4 1

因为四个球的球心构成一个边长为 2r 正四面 体,如图 10—7 所示,根据几何关系,可以知道:
2

tanα =

BO ? AO?

=

BO? AB ? BO ?
2 2

=

?
2

3 2

? 2r 2 3 3
2

3

=
r)

1 2

(2r) ? (

代入③式得:tanβ =
4

1 2
BO? s in ?

于是碗面的半径为:R = B O + r =

+ r = BO ?

1 ? co t ?
2

+ r = 7.633r

所以半球形碗的半径需满足 R≤7.633r。 例 8:如图 10—8 所示,一根全长为 L 、粗细均匀的铁链,对称地挂在轻 小光滑的定滑轮上,当受到轻微的扰动,铁链开始滑动,当铁链下降 L1(L1≤
L 2

)的瞬间,铁链的速度多大?

解析:在铁链下降时,只有重力做功,机械 能守恒。当铁链下降 L1 时,如图 10—8 甲所示, 假设此位置是把左侧铁链下端 AB = L1 段剪下来 再接到右侧铁链的下端 CD 处实现的。 设铁链的总质量为 m,铁链下降到 L1 时,L1 段中心下降 L1 高,所以重力做功: W=
m L

L1g ? L1 =

m gL1 L

2

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根据机械能守恒定律: mv2 =
2

1

m gL1 L

2

解得铁链的速度:v =

2g L

L1

例 9:如图 10—9 所示,大小不等的两个容器被一根细玻璃 管连通, 玻璃管中有一段水银柱将容器内气体隔开 (温度相同) , 当玻璃管竖直放置时,大容器在上,小容器在下,水银柱刚好在 玻璃管的正中间,现将两容器同时降低同样的温度,若不考虑容 器的变化,则细管中水银柱的移动情况是() A、不动 B、上升 C、下降 D、先上升后 下降 解析:只要假设水银柱不动,分析气体压强随温度的变化情 况,就可判定水银柱怎样移动。 假设水银柱不移动,则两部气体的体积都不变,根据查理定律,有:
p T

=

p ? ?p T ? ?T

,化简为:Δp =
?T T

?T T

p

有:ΔpA =

pA,ΔpB =

?T T

pB

由于 pA<pB,所以:ΔpA<ΔpB,水银柱向下移动。 答案:C 例 10:如图 10—10 所示,将一定量的水银灌入竖直放置的 U 形管中,管 的内径均匀,内直径 d=1.2cm。水银灌完后,两管听水银在平衡位置附近做简 谐振动,振动周期 T = 3.43s。已知水银的密度 ρ=1.36×104kg/m3。试求水银的 质量 m。 解析:题中水银做简谐振动,已知振动周期要 求水银的质量 m。根据简谐振动的周期公式 T = 2π
m k

,T 已知,关键是求出 k。简谐振动的物体受的

回复力 F=-kx,找出 F 与 x 的关系,求出 k,问题 就可以求解。 如图 10—10 所示, 设水银离开平衡位置的距离 为 x,则回复力为: F = d2 ? 2x ? ρg
4 ?

由回复力的大小 F =kx,得:k = = d2ρg
x 2

F

?

根据 T = 2π

m k

解得水银的质量:

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m=

T k 4?
2

2

=

?gT d
2

2

8?

=

3 .4 3 ? 0 .0 1 2 ? 1 .3 6 ? 1 0 ? 9 .8
2 2 4

8 ? 3 .1 4

= 9.0kg

例 11: 热气球是靠加热气球内部空气排除部分气体而获得上升动力的装置, 现外界气体温度是 15℃,密度为 1.2kg/m3,气球内、外气压相等,要用容积 1000m3 的气球吊起 200kg 的重物,必须把气球内的空气温度加热到多少才行 (取 g=10m/s2)? 解析:加热气球内的气体时,气体被排出,质量减少,在浮力不变的情况 下,使 F 浮≥G 总时,热气球升空。这里出现了气体质量减小的变质量问题,为 应用三大实验定律只有依靠假设法,在此,为应用等压变化规律,假设升温后 排出去的气体与留在热气球内的气体状态相同,如图 10—11 所示。 初态体积 V1 = V0,末态体积 V2 = V0 + ΔV0 气体质量 m=ρV0=1.2kg/m3×1000m3=1.2×103kg F 浮=ρ 空 gV0≥G 总=(m′+m 物)g 代入已知数据:1.2×10×103≥(m′+200)×10 得 m′≤1.0×103kg 其中 m 是加热前热气球内空气质量,m′为加热后热气球内空气质量。 Δm=m-m′=1.2×103kg-10×103kg=200kg 当密度相同时,
?m m?

=

?V V0

,所以:ΔV =

?m m?

V0 = 200m3

对等质量、等压的气体应用盖 ? 吕萨克定律: 初态 V=V0=103m3 T1=273+15=288k 未态 V2 = V0 + ΔV = 1.2×103m3 根据:
V1 V2

=

T1 T2 V2 V1

解得加热后气体温度:T2 =

T1 = 345.6K=72.6℃

例 12:0.2L 的氧气瓶内,装有 4g 氧气,在室温为 0℃时,瓶内氧气的压 强是多少? 解析:本题乍一看似乎缺少已知量,更无法利用理想气体状态方程,但当 我们假设这些氧气的标准状态为初态时,则问题就可以解决了。 假设这些氧气的初态为标准状态,则有: V1 =
4 32

×22.4L ,p1 = 1atm ,T1 = 273K

由已知该氧气的末状态为 V1 = 0.2L,T2 = 273K ,p2 未知, 由于 T1 = T2,所以根据玻意耳定律 p1V1=p2V2 解得:p2=1.4atm 例 13:如图 10—12 所示,用导热材料制成的两端
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开口的 U 型管 ABCD ,其中 AB 高 L1 = 24cm,CD 高 L2 = 20cm,截面积分别 为 SAB = 1cm2,SCD=2cm2,开始时两管均有高 h=16cm 的水银柱,现用两个橡 皮帽将两个管口封闭,打开下方的阀门 K ,有注射器从底部缓慢抽出水银,当 其中的一个管内的水银被抽干时立即关闭阀门 K (已知大气压强为 p0=75cmHg) 。 (1)请你判断首先被抽干的是哪一管中的水银? (2)另一只管中剩余的水银柱高度为多少? 解析:求解这一类题时,应根据可解的情况先做出必要的假设,然后按着 所做出的假设进行推理, 在推理过程中, 对所做假设做出否定或认同即可求解。 假设左管内水银先被抽干, 并设这时右管内剩余水银柱的高度为 x, 对左管 内封闭气体用玻意耳定律有: p1V1= p ?
1

V1?
V1 V 1?

可得: p ? =
1

p1 =

(1 4 ? 1 6 )S 2 4S

×75 = 25cmHg
2

所以右管内气体压强为: p ? = (25-x)cmHg 再对右管内被封气体,根据玻意耳定律得: 75 (20-16)SCD=(25-x)(20-x)SCD 整理得:x2-45x+200=0 解得:x=5cm 或 40cm(不合题意舍去) 在根据以上假设列的方程中,有满足题设的实数解,故所做假设成立,即 左管内水银先抽干,且此时右管内剩余水银柱高度为 5cm 。 例 14: 如图 10—13 所示, 正四面体 ABCD 各面均为导体, 但又彼此绝缘, 已知带电后四个面的电势分别为 φ1,φ2,φ3,φ4,求四面体中心点的电势。 解析:保持四面体不动,假设按照一定方式调换四个 面上的电荷,即假设四个面的电荷绕中心 O 转动,结果会 得到正四面体的四个面的若干带电模式, 由于转动时并未 改变各面电荷之间的相对位置, 所以各种模式在中心 O 点 的电势 φ0 都相同。现假设将四种模式叠加,则 O 点电势 应为 4φ0。另一方面,四处模式叠加后,正四面体的每个 面的电势皆为 φ1 + φ2 + φ3 + φ4,这时正四面体构成一近 似封闭的等势面,它所包围的空间(其中无电荷)就近似 为一等势体,因此 O 点的电势为 φ1 + φ2 + φ3 + φ4。 所以上分析得出:4φ0 = φ1 + φ2 + φ3 + φ4 所以中心点的电势:φ0 = (φ1 + φ2 + φ3 + φ4)
4 1

例 15: 有一半径为 R 的不导电的半球薄壳, 均匀带电, 倒扣在 xOy 平面上, 如图 10—14 所示,图中 O 为球心,ABCD 为球壳边缘,AOC 为直径。有一电 电为 q 的点电荷位于 OC 上的 E 点,OE = r。已知将此点电荷由 E 点缓慢移至
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球壳顶点 T 时,外力需要做功 W(W>0) ,不计重力影响。 (1)试求将此点电荷由 E 点缓慢移至 A 点外力需做功的正负、大小,并 说明理由; (2) 为球心正下方的一点, = R 。 P OP 试求将此点电荷由 E 点缓慢移至 P 点,外 力需做功的正负及大小,并说明理由。 解析: (1) 假设取另一完全相同的带电 半球壳扣在题给的半球壳下面,构成一个 完整的地均匀带电球壳,则球壳及其内部 各点电势都相等,令 U 表示此电势。根据 对称性可知,上下两个半球壳分别在圆面 ABCD 上各点引起的电势是相等的, 再由电 势叠加原理可知,当只有上半球壳存在时, 圆面 ABCD 上各点的电势都应为完整球壳 内电势的一半,即
U 2

,所以将电荷由 E 点

移至 A 点的过程中,外力做功为零。 (2)对完整球壳,E 点与 T 点等势,电势差为零。由电势叠加原理可知, 若上半球壳在 T 、E 两点形成的电势差为(UT-UE),则下半球壳在 T 、E 两点 形成的电势差必为-(UT-UE) 。已知 W = q(UT-UE)。所以在下半球产生的电 场中,q 由 E 到 T 外力做功必为-W 。由对称性可知,在上半球壳产生的电场 中,q 由 E 到 P 外力的功刀必为-W 。 例 16:无穷方格电阻丝网格如图 10—15 所示,其中每一小段电阻丝的电 阻均为 r,试求相邻两个格点 A 、B 间的等效电阻 RAB。 解析:假设从 A 点注入电流 I ,根据对称性,追踪一条支路,再根据欧姆 定律可求出 RAB。 假设电流 I 从 A 点流入, 不从 B 点流出, 将分流到无穷远处。 I 据对称性,其中有 流经 AB 段。再假设电流 I 不是从 A 点流入,而是从无穷远
4 I

处流向 B 点,从 B 点流出,据 对称性, 其中也有 流经 AB 段。
4 I

现在假设电流 I 从 A 点流入, 经过足够长的时间达稳定后, 从 B 点流出的电流也应为 I ,经 AB 段的电流为两个 的叠加,
4 I

如图 10—15 甲所示, 即为 , 于是有 UAB =
2

I

I 2

?

r。 所以 AB 间的等效电阻 RAB =

U AB I

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= 。
2

r

例 17:如图 10—16 所示,在半径为 r 的圆柱形区域内,充满与圆柱轴线 平行的匀强磁场, 一长为 3 r 的金属棒 MN 与磁场方向垂直地放在磁场区域内, 棒的端点 MN 恰在磁场边界的圆周上,已知磁感应强度 B 随时间均匀变化,其 变化率为
?B ?t

= k,求 MN 中产生

的电动势为多大? 解析: 由题可知, MN 上有感 应电动势,这种感应电动势无法 直接计算。但如果注意 MN 的长 为 3 r,结合题意,可虚构两根 与 NM 完全相同的金属棒与 MN 棒一起刚好构成圆的内接正三角 形,如图 2—10—16—甲所示。由法拉第电磁感应定律,这一回路中的感应电 动势 ε = 以: εMN = ε =
3 1 ?? ?t

=

?B ?t

?

S

3 3 4

kr2。MN 上的感应电动势是整个回路中电动势的 ,所
3

1

3 4

kr2。

针对训练
1.两个物体 A 和 B ,质量分别为 M 和 m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A 静止于水平地面上,如图 10—17 所示,不计摩擦,A 对绳的作用力的大小与 地面对 A 的作用力的大小分别为() A、mg,(M-m)g B、mg ,Mg C、(M-m)g,Mg D、(M+m)g,(M-m)g

2.如 10—18 所示,A 、B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板, A 的左端和 B 的右端相接触,两板的质量皆为 M = 2.0kg,长度皆为 L = 1.0m, C 是质量为 m=1.0kg 的小物块。现给它一个初速度 v0=2.0m/s,使它从板 B 的
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左端向右滑动,已知地面是光滑的,而 C 与板 A、B 之间的动摩擦因数皆为 μ = 0.10, 求最后 A 、 、 各以多大的速度做匀速运动。 B C 取重力加速度 g=10m/s2。 3.质量为 m 的物体 A 置于质量为 M 、倾角为 θ 的斜面体 B 上,A 、B 之 间光滑接触,B 的底面与水平地面也是光滑接触。设开始时 A 与 B 均静止,而 后 A 以某初速度沿 B 的斜面向上运动,如图 10—19 所示,试问 A 在没有到达 斜面顶部前是否会离开斜面?为什么?讨论中不必考虑 B 向前倾倒的可能性。 4.半径为 r、质量为 m 的三个相同的球放在水平桌面上,两两互相接触。 用一个高为 1.5r 的圆柱形圆筒(上下均无底)将此三球套在筒内,圆筒的内径 取适当值,使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。现取一质量亦为 m、半径为 R 的第四个球,放在三球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内 壁表现均由相同物质构成,其相互之间的最大静摩擦系数为 μ =
3 15

(约等于

0.775)问 R 取何值时, , 用手缓慢竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来? 5.如图 10—20 所示的一段封闭、水平放置的粗细均匀的玻璃管中,有水 银柱将气体隔成了体积不同的左右两部分,初温 T 左>T 右,当两部分气体升高 相同的温度时,判断水银柱如何移动。 (提示:假设用一装置将水银柱固定住, 两边气体作等容变化。 )

6.如图 10—21 所示,A 、B 两容器容积相等,用粗细均匀的细玻璃管相 连,容器内装有不同气体,细管中央有一段水银且保持平衡,此时 A 中气体的 温度为 0℃,B 中气体温度为 20℃,若将它们的温度都降低 10℃,则水银柱将 () A、向 A 移动 B、向 B 移动 C、不动 D、不能确 定 7. 如图 10—22 所示, 半径为 R 的大球 O 被内切地挖去半径为
R 2

的小球 O′,

大球余下的部分均匀带电量为 Q ,试求距大球球心 O 点 r 处(r>R)P 点的场 强。已知 OP 的连线经过小球球心。 8.如图 10—23 所示,两种电路中电源相同,各电阻器阻值相等,各电流 表的内阻相等且不可忽略,电流表 A1、A2、A3 和 A4 读出的电流值分别为 I1、 I2、I3 和 I4。下列关系式中正确的是() A、I1 = I3 B、I1<I4 C、I2=2I1 D、I2<I3+I4
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9.如图 10—24 所示,匀强磁场的磁感应强度为 B ,方向垂直纸面向里, 质量为 m、电量为+q 的微粒在磁场中由静止开始下落,空气阻力不计。求微粒 下落的最大高度和最大速度。 10.两根相距 d=0.2m 的平行光滑金属长轨道与水平方向成 30°角固定, 匀强磁场的磁感应强度 B = 0.2T, 方向垂直两导轨组成的平面。 两根金属棒 ab、 cd 互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上,它们的质量 m1=0.1kg , m2=0.02kg,两棒电阻均为 0.02Ω,导轨的电阻不计。如图 10—25 所示,ab 棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下,以 v=1.5m/s 的速度沿斜面匀速向 上运动,求在此过程中金属棒 cd 运动的最大速度。

11.两个定值电阻 R1、R2 串联后接在输出电压 U 稳定于 12V 的直流电源 上。有人把一个内阻不是远大于 R1、R2 的电压表接在 R1 两端,如图 10—26 所示,电压表的示数 8V ,如果把此电压表改接在 R2 的两端,则电压表的示数 将() A、小于 4V B、等于 4V C、大于 4V,小于 8V D、等于或大 于 8V 12.如图 10—27 所示的电路中,电池的电动势为 ε,内阻为 r,R1 和 R2 是两个阻值固定的电阻。当可变电阻 R 的滑片向 a 点移动时,通过 R1 的电流 I1 和通过 R2 的电流 I2 将发生如下的变化中,正确的是() A、I1 变大,I2 变小 B、I1 变大,I2 变大 C、I1 变小,I2 变大 D、I1 变小,I2 变小

参考答案 1、A
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2、vA =

2 (1 ? 15

6)

m/s ,vA =

4? 10

6

m/s ,vC =

2 15

(1 +

6

)m/s
2

3、不会离开斜面,因为 A 与 B 的相互作用力为 4、(
2 3

m M g co s ? M ? m sin ?

,始终为正值。

3

-1)r<R≤(

22 33

3

-1)r

5、水银柱将向左移动 6、A 7、
4KQ 7



2 r
2



1 (2r ? R )
2



8、BD 9、dm =
2m g q B
2 2 2

,vm =

2mg qB

10、v′ = 1m/s ,方向沿斜面向下 11、A 12、C

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