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【2014三维设计文科一轮课时跟踪检测】47 圆的方程


课时跟踪检测(四十七)

圆 的 方 程

1.圆(x+2)2+y2=5 关于原点 P(0,0)对称的圆的方程为( A.(x-2)2+y2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 B.x2+(y-2)2=5 D.x2+(y+2)2=5

)

2.(2012·辽宁高考)将圆 x2+y2-2x-4 y+1=0 平分的直线是( A.x+y-1=0 C.x -y+1=0 B.x+y+3=0 D.x-y+3=0

)

3.(2012·青岛二中期末)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和

x 轴都相切,则该圆的标准方程是(
A.(x-3)2+

) B.(x-2)2+(y-1)2=1

y-

7 3 2=1

C.(x-1)2+(y-3)2=1

D.

x-

3 2 2+(y-1)2=1 )

4. (2012·海淀检测)点 P(4, -2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是( A.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+4)2+(y-2)2=4 B.(x-2 )2+(y+1)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1

5.(2013·杭州模拟)若圆 x2+y2-2x+6y+5a=0,关于直线 y=x+2b 成轴对称图形, 则 a-b 的取值范围是( A.(-∞,4) C.(-4,+∞) ) B.(-∞,0) D.(4,+∞)

6.已知点 M 是直线 3x+4y-2=0 上的动点,点 N 为圆(x+1)2+(y+1)2 =1 上的动点, 则|MN|的最小值是( A. 9 5 ) B.1 13 5

C.

4 5

D.

7.如果三角形三个顶点分别是 O(0,0), A(0,15), B(-8,0),则它的内切圆方程为 ________________. 8.(2013·河南三市调研)已知圆 C 的圆心与抛物线 y2=4x 的焦点关于直线 y =x 对称, 直线 4x-3y-2=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=6,则圆 C 的方程为__________.
网] [来源:学#科#

y-2 9.(2012·南京模拟)已知 x,y 满足 x2+y2=1,则 的最小值为________. x-1

10.过点 C(3,4)且与 x 轴,y 轴都相切的两个圆的半径分别为 r1,r2,求 r1r2.

11.已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于 点 C 和 D,且|CD|=4 10.
[来源:Z+xx+k.Com]

(1)求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的方程. 12.(2012·吉林摸底)已知关于 x,y 的方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0. (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆; (2)在(1)的条件下,若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交 于 M、N 两点,且|MN|= 求 m 的值. 4 5 , 5
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

x2 y2 1. (2012·常州模拟)以双曲线 - =1 的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的 6 3
方 程是( ) B.(x-3)2+y2=3 D.(x-3)2+y2=9

A.(x- 3)2+y2=1 C.(x- 3)2+y2=3

2.由直线 y=x+2 上的点 P 向圆 C:(x-4)2+(y+2)2=1 引切线 PT(T 为切点),当|PT| 最小时,点 P 的坐标是( A.(-1,1) C.(-2,0) ) B.(0,2) D.(1,3)

3.已知圆 M 过两点 C(1,-1),D(-1,1),且圆心 M 在 x+y-2=0 上. (1)求圆 M 的方程; (2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA、PB 是圆 M 的两条切线, A,B 为切点, 求四边形 PAMB 面积的最小值. [答 题 栏] 1._________ 2._________ 3.________ 4._________ A级 5._________ 6.________ 7. __________ 8. __________ 9. __________ B级 1.______ 2.______
网] [来源:学科





课时跟踪检测(四十七)

A级 1.A 2.C 3.B 4.A

5.选 A

将圆的方程变形为(x-1)2+(y+3)2=10-5a,可知,圆心为(1,-3),且 10

-5a>0, a<2.∵圆关于直线 y=x+2b 对称, 即 ∴圆心在直线 y=x+2b 上, 即-3=1+2b , 解得 b=-2,∴a-b<4. 6.选 C 圆心(-1,-1)到点 M 的距离的最小值为点 (-1,-1)到直线的距离 d =

|-3-4-2| 9 4 = ,故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d-1= . 5 5 5 |OA|+|OB|-|AB| 2 15+8-17 2

7. 解析: 因为△AOB 是直角三角形, 所以内切圆半径为 r=



=3,圆心坐标为(-3,3),故内切圆方程为(x+3)2+(y-3)2=9. 答案:(x+3)2+(y-3)2=9 8.解析:设所求圆的半径是 R,依题意得,抛物线 y2=4x 的焦点坐标是(1,0),则圆 C |4×0-3×1-2| =1, 42+(-3)2

的圆心坐标是(0,1),圆心到直线 4x-3y-2=0 的距离 d=

|AB| 则 R =d + 2 2=10,因此圆 C 的方程是 x2+(y-1)2=10.
2 2

答案:x2+(y-1)2=10

y-2 y-2 9.解析: 表示圆上的点 P(x,y)与点 Q(1,2)连线的斜率,所以 的最小值是直线 x-1 x-1

PQ 与圆相切时的斜率.设直线 PQ 的方程为 y-2=k(x-1)即 kx-y+2-k=0.由

|2-k|

=1

k2+1

y-2 3 3 3 得 k= ,结合图形可知, ≥ ,故最小值为 . 4 4 4 x-1

答案:

3 4

10.解:由题意知,这两个圆的圆心都在第一象限, 且在直线 y=x 上,故可设两圆方程为 (x-a)2+(y-a)2=a2,(x-b)2+(y-b)2=b2, 且 r1=a,r 2=b.由于两圆都过点 C, 则(3-a)2+(4-a)2=a2,(3-b)2+( 4-b)2=b2 即 a2-14a+25=0,b2-14b+25=0. 则 a、b 是方程 x2-14x+25=0 的两个根. 故 r1r2=ab=25. 11.解:(1)直线 AB 的斜率 k=1,AB 的中点坐标为(1,2). 则直线 CD 的方程为 y-2=-(x-1), 即 x+y-3=0. (2)设圆心 P(a,b),则由 P 在 CD 上得 a+b-3=0.① 又∵直径|CD|=4 10,∴|PA|=2 10, ∴(a+1)2+b2=40.②

a=-3,
由①②解得 或

a=5, b=-2.

b=6

∴圆心 P(-3,6)或 P(5,-2). ∴圆 P 的方程为(x+3)2+(y-6)2=40 或(x-5)2+(y+2)2=40. 12.解:(1) 方程 C 可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,显然只要 5-m>0,即 m<5 时方 程 C 表示圆. (2)因为圆 C 的方程为(x-1)2+(y-2)2=5-m,其中 m<5,所以圆心 C(1,2), 半径 r= 5-m,

则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 d=

|1+2×2-4| 1 = , 5 12+22

因为|MN|=

4 5 1 2 5 ,所以 |MN|= , 5 2 5

1 2 5 2 所以 5-m= 5 + 5 2, 解得 m=4. B级 1. 选 B |3| 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 x± 2 y = 0, 其 右 焦 点 为 (3,0), 所 求 圆 半 径 r =

= 3,所求圆方程为(x-3)2+y2=3. 12+(± 2)2 根据切线长、圆的半径和圆心到点 P 的距离的关系,可知|PT|= |PC|2-1,

2.选 B

故|PT|最小时,即|PC|最小,此时 PC 垂直于直线 y=x+2,则直线 PC 的方程为 y+2=-(x

y=x+2,
-4),即 y=-x+2,联立方程 解得点 P 的坐标为(0,2).

y=-x+2,

3.解 :(1)设圆 M 的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). (1-a)2+(-1-b)2=r2, 根据题意,得 (-1-a)2+(1-b)2=r2,

a+b-2=0.

解得 a=b=1,r=2, 故所求圆 M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4. (2)因为四边形 PAMB 的面积

S=S△PAM+S△PBM
1 1 = |AM|·|PA|+ |BM|·|PB|, 2 2 又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,

所以 S=2|PA|, 而|PA|= |PM|2-|AM|2 = |PM|2-4, 即 S=2 |PM|2-4. 因此要求 S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可, 即在直线 3x+4y+8=0 上找一点 P, 使得|PM|的值最小, |3×1+4×1+8| =3,所以四边形 PAMB 面积的最小值为 32+42

所以|PM|min=

S=2 |PM|2-4=2 32-4=2 5.


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