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2.3.1 等差数列的前n项和(一)


沈丘三高高二数学导学案(12)
编写人:周 方 审稿人:高二数学组

2.3 等差数列的前 n 项和(一)
【学习目标】 1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路; 2. 会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题. 【自主学习】 问题 1 如何计算 1+2+?+100? 如何求 1+2+?+n?

一、数列 {an } 的前 n 项的和: 一般地,称 为数列 {an } 的前 n 项的和,用 Sn 表示,即 Sn ?

问题 2 请利用问题 1 的解法推导等差数列的前 n 项和.

二、 等差数列前 n 项和公式及其变形 公式 1: Sn ? __________________ .要求 S n 必须具备三个条件: n, a1 , an 公式 2: Sn ? _____________________. 要求 S n 必须已知三个条件: n, a1 , d 【自主检测】 根据下列各题中的条件,求相应的等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn . ⑴ a1 ? 2 , d ? ?1 , n ? 8; ⑵ a1 ? ?4,a8 ? ?18,n ? 8 .

【典型例题】 例 1、2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市 据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从 2001 年起用 10 年时间,在全市中小学建成不 同标准的校园网.据测算,2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元.为了保证工 程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从 2001 年起的未来 10 年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?

例 2 已知一个等差数列 {an } 前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220. 由这些条件能确定 这个等差数列的前 n 项和的公式吗?

【目标检测】 1. 在等差数列 {an } 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( ). A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 1? 2 ? 3 ?? ? n 10 ? ,则项数 n ? 2.已知 . 1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1) 19 1 3. 在等差数列中,公差 d= , S100 ? 145 ,则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 ? . 2 4.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列 {an } 的项数 n . ⑴ d ? 3 , an ? 11 , Sn ? 14 ; ⑵ a10 ? 30 , a20 ? 50 , Sn ? 242 .

5. 一个凸多边形内角成等差数列,其中最小的内角为 120°,公差为 5°,那么这个多边形 的边数 n 为( ) A. 12 B. 16 C. 9 D. 16 或 9

6?. 在小于 100 的正整数中共有多少个数被 3 除余 2? 这些数的和是多少?

【知识拓展】 若数列 {an } 的前 n 项的和 Sn ? An2 ? Bn(A ? 0 , A、 B 是与 n 无关的常数) , 则数列 {an } 是 等差数列. 【总结提升】 1. 等差数列前 n 项和公式的两种形式; 2.已知等差数列之 a1 , an , q, n, Sn 五个量中任意的三个,列方程组可以求出其余的两个.


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