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三角函数测验4


三角函数测验
班级______________姓名_____________学号_____________成绩______________ 一.填空题: 1. 函数 y ? sin(

x ? ? ) 的单调增区间是______________. 2 3

2. 函数 y ? tan( 2 x ? 3. arccos[cos (?



?

7? )] =_________________. 6 4. 方程 sin 2 x ? sin x 的解集是______________________.
5. 若函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的对称轴为直线 x ? ?

6

) 的定义域为_________________.

?

6. 若函数 y ? f (x) 的图像上每一个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,然后再将 整个图像沿 x 轴向左平移

6

,则 ? 的一个可能值为_________

? 1 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲线与 y ? sin x 相同, 2 2

求 f (x) 的解析式____________________. 7. 下图所表示的函数 y ? A sin(?x ? ? ) A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的解析式为 y ? ____________. y 3

? ? 3 2 8. 若 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? 3 cos(x ? ? ) 是奇函数,求 ? ? __________________. ?
9. 关于函数 f ( x) ?

?

o

x

2

? arccos x ,下列说法正确的序号是________________
(2) f (x) 的定义域为 [ ? (4) f ( x ) ? [ ?

(1) f (x) 是奇函数 (3) f (x) 是单调递增函数

? ?

? ?

, ] 2 2

, ] 2 2

2 10. 为 使 方 程 cos x ? sin x ? a ? 0 在 (0 ? x ?

?

2

) 上有解,则 a 的取值范围是

__________________. ( 11. 函 数 f ( x) ? 3 t a n kx) (k ? 0) 在 [0,1] 至 少 出 现 了 4 次 无 意 义 , 求 k 的 最 小 正 整 数 为 ___________. 二.选择题: 1. 如果函数 y ? sin(?x) cos(?x) 的最小正周期是 4? ,那么正常数 ? 为 (A)4 (B)2 (C)





2. 下列函数中,在开区间 ?0, ? ? 内是增函数,又是以 2? 为最小正周期的偶函数是( (A) y ?| sin x | (B) y ? 1 ? cos
2

1 2

(D)

1 4



x 2

(C) y ? 2

cos x

(D) y ? cot

x 2

1

3. 函数 y ? sin x , x ? [

, ] 的反函数为 ( ) 2 2 (A) y ? arcsin x , x ? [?1,1] (B) y ? ? arcsin x , x ? [?1,1] (C) y ? ? ? arcsin x , x ? [?1,1] (D) y ? ? ? arcsin x , x ? [?1,1] 4. 函数 f ( x) ? M sin(?x ? ? )(? ? 0) 在区间 [ a, b] 上是增函数,且 f (a) ? ?M , f (b) ? M , 则函数 g ( x) ? M cos(?x ? ? ) 在 [ a, b] 上 ( ) (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可以取得最大值 M (D)可以取得最小值 ? M
三.解答题: 1. 求下列关于 x 方程的解集: (1) 2 sin x ? 5 cos x ? 1 ? 0
2

? 3?

(2) 3 sin x ? cos x ? 3 , x ? [0,2? )

2. 函数 y ? 2 cos( x ?

?
4

) sin( x ?

?
4

) ? sin 2 x

(1) 求函数的最小正周期; (2) 求函数的单调递增区间; (3) 若 x ? [0,

?
2

] ,求函数的值域

2

? , 3 P 为圆弧上一点, PQ // OA ,三角形 POQ 是 扇形的内接三角形,设 ?POQ ? ? (1) 用 ? 表示 S ?POQ (2) 问 ? 为何值时, S ?POQ 有最大值,并求
3. 已知扇形 AOB ,半径为 2,圆心角为 出最大值。

B

P Q

A O

3


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