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速度与时间关系


2015-2016 学年度第一学期高一物理学案 012

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2

匀变速直线运动的速度与时间的关系

1、 知道什么是匀变速直线运动 2、 知道匀变速直线运动的 v-t 图像的特点,知道直线的倾斜程度反映匀变速直线运动的加速度。(重点) 3、 理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式, 并会运用公式处理相关的匀变速直线运动的问题。 (难点)

一、匀变速直线运动 (1)如果物体运动的 v-t 图象是一条平行于时间轴的直线,则该物体的 不随时间变化,该物体做 运动。 (2) 如 课 本 图 2.2-2 所 示 , 如 果 物 体 运 动 的 v-t 图 象 是 一 条 倾 斜 直 线 , 表 示 物 体 所 做 的 运 动 是 。由图象可以看出,对于图象上任意一个速度 v 的变化量Δ v,与对应时间Δ t 的 比值

?t 是 ?v

,即物体的

保持不变,所以该物体所做的运动是

。 。其 v-t 图象应 ,图象应为下图中

(3)在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做 为下图中的 图,如果物体的速度 v 随时间均匀减小,这个运动叫 的 图。 v v v v0 0 图甲 t t v v0 0 图乙 t t

二、速度与时间的关系式 (1) 匀变速直线运动:速度 v 随时间 t 的变化关系式为 ,其中,若 v0=0 ,则公式变 为 。若 a=0,则公式变为 ,表示的是 运动。 (2)v=v0+at 的理解:由于加速度 a 在数值上等于 ____________________. 所以 at 就是整个运动过程中 ___________,再加上运动开始时物体的初速度 v0,就得到 t 时候物体的速度 v。

知识点一:匀变速直线运动 问题探究:如图 1、2 为两个 v-t 图像,试根据图像回答下列问题:

(1) 图 1 图像有什么特点?表示的速度有什么特点?表示的加速度又有什么特点?

(2) 图 2 物体的速度随时间如何变化?物体做什么运动?加速度有什么特点?

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2015-2016 学年度第一学期高一物理学案 012

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例题 1:关于匀变速直线运动,下列说法正确的是( ) A.是加速度不变,速度随时间均匀变化的直线运动 B.是速度不变、加速度变化的直线运动 C.是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动 D.当加速度不断减小时,其速度也一定不断减小 变式训练 1:下列说法中正确的是( ) A.物体做直线运动,若在任意相等的时间内增加的位移相等,则物体就做匀速直线运动 B.物体做直线运动,若在相等的时间内增加的位移相等,则物体就做匀加速运动 C.匀变速直线运动中,速度的变化量是恒定的 D.匀变速直线运动中,在任意相等的时间内速度的变化量恒定 知识点二:速度与时间的关系式 问题探究:(1)请同学们再思考一下,右图中三条直线的交点表示什么? (2)除了图像外,我们还可不可以用公式来表示物体运动的速度与时间的关系?试 着推导一下?

例题 2:汽车以 10m/s 的速度匀速行驶,现以一定的加速度匀加速行驶,10s 后速度能达到 25m/s,问汽车 的加速度为多大?

例题 3:某汽车在某路面紧急刹车时,加速度的大小是 6 m/s2,如果必须在 2.5 s 内停下来,则该汽车的行 驶速度最大不能超过多少?(假设汽车刹车后做匀减速运动)

变式训练 2:汽车以 40 km/h 的速度匀速行驶, (1)若汽车以 0.6 m/s2 的加速度加速,则 10 s 后速度能达到多少? (2)若汽车刹车以 0.6 m/s2 的加速度减速,则 10 s 后速度减为多少? (3)若汽车刹车以 3 m/s2 的加速度减速,则 10 s 后速度为多少?

知识点三 :多过程问题 例题 4:一质点从静止开始以 1m/s2 的加速度匀加速运动,经 5s 后做匀速运动,最后 2s 的时间质点做匀减 速运动直至静止,则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大?

例题 5:发射卫星一般采用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上做匀加速运动的加速度为 50 m/s2, 燃烧 30 s 后第一级脱离,第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度为 10 m/s2 的匀减速运动,10 s
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后第二级火箭启动,卫星的加速度为 80 m/s ,这样经过 90s 等第二级火箭脱离时,卫星的速度为多大?

变式训练 3:卡车原来以 10m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开 始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到 2m/s 时,交通灯转为绿灯,司机当即停止刹车,并且只用了减 速过程的一半时间就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了 12s. 求: (1)减速和加速过程所用的时间分别是多少? (2)减速与加速过程中的加速度大小分别是多少? (3)开始刹车后 2s 末及 10s 末的瞬时速度大小分别是多少?

小结:①.当物体的运动经历多个过程时,无论采用什么解法,前后两种运动的转折点的速度都起关键作 用,因为它既是前一阶段的末速度,又是后一阶段的初速度,它是联系前后两个过程的桥梁,故此用适当 的方法表示出这一速度是解决这类问题的关键所在。 ②.多过程问题既可以使用公式法,也可以使用图像法,通过两种解法比较,画出 v-t 图象,不仅可 以使前后两个过程的各物理量的关系清晰的反映出来,而且可以化抽象为具体,帮助我们找到解题思路, 简化解题过程。

1、下列说法正确的有( ) A.物体在一条直线上运动,若在相等时间内通过的位移相等,则物体的运动就是匀变速直线运动 B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量 2、对于公式 v=v0+at,下列说法正确的是( ) A.使用于任何变速运动 B.只适用于匀加速运动 C.适用于任何运动 D.适用于任何匀变速直线运动 3、物体做匀加速直线运动,初速度 v0=2m/s,加速度 a=0.1m/s2,则第 3s 末的速度是_____m/s,5 s 末的 速度是_________m/s。 4、A,B 是做匀变速直线运动的两个物体的速度时间图像,如图所示 (1)A,B 各做什么运动?分别求出 A,B 的加速度? (2)两图像交点表示什么? (3)求 2s 末 A,B 的速度? (4)求 5s 末 A,B 的速度?
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5、升降机从静止开始上升,先做匀加速运动,经过 4s 速度达到 4m/s,然后匀速上升 2s,最后 3s 做匀减 速,恰好停止下来,试做出 v-t 图象。

6、以 10m/s 的速度做匀速直线运动的汽车,刹车后做匀减速直线运动,加速度大小为 3m/s2,则汽车刹车后 第 4 秒末的速度为多大?

7、机车原来的速度为 36km/h,在一段下坡路上加速度为 0.2m/s2。机车行驶到下坡末端,速度增加到 54km/h。求机车通过这段下坡路所用的时间。

8、滑雪运动员不借助雪杖,从静止由山坡以加速度 a1 匀加速度滑下,测得 20s 的速度为 20m/s,50s 到达 坡底,又沿水平面以加速度 a2 减速 20s 停止,求: (1)a1 和 a 2 的大小 (2)到达坡底后 8s 末的速度

9、甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动,已知乙的初速度是甲的初速度的 2.5 倍,且甲的加速 度大小是乙的加速度大小的 2 倍,经过 4s,两者的速度均达到 8m/s,则两者的初速度分别为多大?两者的 加速度分别为多大?

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