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2.1 随机抽样


第二章 统 计 2.1 随机抽样

资料显示

我国是世界上的第13个贫水国, 人均淡水占有量排列世界109位.

我国土地沙漠化问题非常严重, 全国沙漠化土地面积已超过1.4 *105km2,并以平均约为3.4*103 Km2的速度扩张.

问题提出

我们生活在一个数字化时代,时刻 都在和数据打交道,例如,产品的合格 率,农作物的产量,商品的销售量,电 视台的收视率等.这些数据你知道是怎 么获得的吗?

在现实生活中,由于资金、时间有 限,人力、物力不足,再加上不断变化 的环境条件,做普查是不可能的,也没 有必要的.

数理统计学的基本思想是: 用样本估计总体.其中抽样是用统 计方法研究问题的第一步.

经典案例

抽样中的泰坦尼克号

在1936年美国总统选举前,一份颇有 名气的杂志(Literarg Digest)的工作人 员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次 民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记 簿上的名单给一大批人发了调查表.调查 结果表明,兰顿当选的可能性大(57%), 但实际选举结果正好相反,最后罗斯福 当选(62%).

抽取的样本应该具有很好的代 表性,能很好地反映总体,而且在 保证样本估计总体到一定精度下, 样本越少越好.

新知讲授

简单随机抽样的含义:

简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 本(n≤N), 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等, 则 这种抽样方法叫做简单随机抽样.

新知探究

简单随机抽样的主要特点: (1)总体的个体数有限; (2)样本的抽取是逐个进行的,每次 只抽取一个个体; (3)抽取的样本不放回,样本中无重 复个体; (4)每个个体被抽到的机会都相等, 抽样具有公平性.

新知深化

下列问题最适合用简单随机抽样的是 (A)我校报告厅共有100个座位,每排有50个 座位,座位号是1至50.有一次报告结束后,为 了了解听众的意见,留下50位听众进行调查.
(B)从20个零件中一次性抽取4个零件进行 质量检验.

新知深化

下列问题最适合用简单随机抽样的是 C (C)从我班54名学生中抽取10位学生了解家 庭作业情况. (D)要从40位中小学生中抽取10位学生了解 视力情况,先将40位学生进行编号,然后相 应制作40个大小相同的号签,搅拌均匀后逐 个抽取10个号签,得到一个容量为10的样本.

新知探究

抽签法的操作步骤:

第一步,将总体中的所有个体编号, 并把号码写在形状、大小相同的号签 上. 第二步,将号签放在一个容器中,并搅 拌均匀. 第三步,每次从中抽取一个号签,连续 抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

新知探究

抽签法有哪些优点和缺点?

优点:简单易行,当总体个数不多的 时候搅拌均匀很容易,个体有均等的 机会被抽中,从而能保证样本的代表 性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均 匀,产生的样本代表性差的可能性很 大.

新知探究

随机数表法抽样步骤:

第一步,将总体中的所有个体编号. 第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步,从选定的数开始依次向右(向 左、向上、向下)读,将编号范围内的 数取出,编号范围外的数去掉,直到取 满n个号码为止,就得到一个容量为n的 样本.

新知探究

随机数表法有哪些优点和缺点: 优点:简单易行,当总体个数不多的时 候对个体的编号容易,个体有均等的机 会被抽中,从而能保证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时,对个体的编 号工作量太大,操作不方便,不快捷.

理论迁移

例1 为调查央视春节联欢晚会的收 视率,有如下三种调查方案: 方案一:通过互联网调查. 方案二:通过居民小区调查. 方案三:通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收 视率吗?为什么?

例2 为了检验某种产品的质量,决 定从40件产品中抽取10件进行检查,试 利用简单随机抽样法抽取样本,并简述 其抽样过程. 方法一:抽签法;

方法二:随机数表法.

知识探究

我校高一年级有14个班,每班50 人,为了了解高一年级学生对老师教 育教学的意见,教务处从年级700名 学生中抽取70名进行问卷调查,同学 们回顾一下是怎样进行抽查的?

知识探究

系统抽样:

第一步,将总体的N个个体编号. 第二步,确定分段间隔k,对编号进 行分段. 第三步,在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l. 第四步,按照一定的规则抽取样本.通 常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 (l+k),再加k到第3个个体编号(l+2k),依次 进行下去,直到获取整个样本.

知识探究

我校高一年级有14个班,每班50 人,为了了解高一年级学生对老师教 育教学的意见,教务处从年级703名 学生中抽取70名进行问卷调查,同学 们回顾一下是怎样进行抽查的?

知识探究

系统抽样:

第一步,将总体的N个个体编号. 第二步,确定分段间隔k,对编号进 行分段. 第二步,当N/n是整数时,k= N/n; 第三步,在第1段用简单随机抽样确定 当N/n不是整数时,从整体中剔除一 起始个体编号l. 些个体,使剩下的总体中个体的个数 第四步,按照一定的规则抽取样本.通 N’能被n整除,这时k= N’/n 常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 (l+k),再加k到第3个个体编号(l+2k),依次 进行下去,直到获取整个样本.

新知探究

系统抽样有哪些优点和缺点: 优点:简单易操作,当总体个数较多的 时候也能保证样本的代表性. 缺点:对存在明显周期性的总体,选出 来的个体,往往不具备代表性.

作业: P57练习:1,2,3,4.

例3 利用随机数表法从500件产品 中抽取40件进行质检. (1)这500件产品可以怎样编号? (2)如果从随机数表第10行第8列的数 开始往左读数,则最先抽取的5件产品 的编号依次是什么?


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