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【新导学案】高中数学人教版必修一:1.3.1 《单调性与最大(小)值》(2)


1.3.1 《单调性与最大(小)值》(2)导学案 【学习目标】 1. 理解函数的最大(小)值及其几何意义; 2. 学会运用函数图象理 解和研究函数的性质. 【重点难点】 重点:应用函数单调性求函数最值。 难点:理解函数最值可取性的意义。 【知识 链接】 (预习教材 P30~ P32,找出疑惑之处) 复习 1:指出函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的单调区间及单调性,并进行证明. 复习 2:函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的最小值为 大值为 . , f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的最 复习 3:增函数、减函数的定义及判别方法. 【学习过程】 ※ 学习探究 探究任务:函数最大(小)值的概念 思考:先完成下表, 函数 最高点 f ( x) ? ?2 x ? 3 最低点 f ( x) ? ?2 x ? 3 , x ? [?1, 2] f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1, x ? [?2, 2] 讨论体现了函数值的什么特征? 新知:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 x∈I,都有 f(x)≤M;存在 x0∈I,使得 f(x0) = M. 那么,称 M 是函数 y=f(x)的最大值(Maximum Value). 试试:仿照最大值定义,给出最小值(Minimum Value)的定义. 反思: 一些什么方法可以求最大(小)值? ※ 典型例题 例 1 一枚炮弹发射,炮弹距地面高度 h(米)与时间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t 2 ,那么什 么时刻距离地面的高度达到最大?最 大是多少? 变式:经过多少秒后炮弹落地? [来源:Z#xx#k.Com] 试试:一段竹篱笆长 20 米,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大? 小结: 数学建模的解题步骤:审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值. 例2求y? 3 在区间[3,6]上的最大值和最小值. x?2 [来源:学科网] 变式:求 y ? [来源:学*科*网] 3? x , x ?[3,6] 的最大值和最小值. x?2 小结: 先按定义证明单调 性,再 应用单调性得到最大(小)值. 试试:函数 y ? ( x ? 1)2 ? 2, x ?[0,1] 的最小值为 ,最大值为 . 如果是 x ? [?2,1] 呢? ※ 动手试试 练 1. 用多种方法求函数 y ? 2 x ? x ? 1 最小值. 变式:求 y ? x ? 1 ? x 的值域. 练 2. 一个星级旅馆有 150 个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如 右: 房价 住房率 欲使每天的的营业额最高,应如何定价? (元) (%) 160 140 120 100 [来源:学科网 ZXXK] 55 65 75 85 【学习反 思】 ※ 学习小结 1. 函数最大(小)值定义;. 2. 求函数最大(小)值的常用方法:配方法、图象法、单调法. ※ 知识拓展 求二次函数在闭区间上的值域,需根据对称轴与闭区间的位置关系,结合函数图象进行研究. 例如求 f ( x) ? ? x 2 ? ax 在区间 [ m, n] 上的值域,则先求得对称轴 x ? a a ,再分 ? m 、 2 2 m? a m?n m?n a a 、 ? ? ? n 、 ? n 等四种情况,由图

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